25.1锐角三角比的意义

九年级第一学期思考：已知小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长2米，若此时测得一塔在同一地面的影长为60米，则塔高应为多少米？影长60米塔高？CBA影长2米身高1.5米FED影长2米身高1.5米FEDabcCBA角的关系：有一个角是直角、两锐角互余直角三角形边的关系：两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）边与角的关系：含30°角的直角三角形含45°角的直角三角形∠A的对边BC(a)∠A的邻边AC(b)练习1：指出直角三角形中角的对边与邻边。1、如图，Rt△MNP中，∠N=90°，∠P的对边是___________，∠P的邻边是___________，∠M的对边是___________，∠M的邻边是___________，NMP2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为点D.(1)在Rt△ABC中，∠A的对边是___________，∠A的邻边是___________，在Rt△ACD中，∠A的对边是___________，∠A的邻边是___________,（2）在Rt△_____中，∠B的对边是AC，在Rt△_____中，∠B的邻边是BD.(3)∠ACD的邻边是___________，∠BCD的对边是___________。DCBA如果将一个含有45°角的直角三角形放大或放小，三角形的三边长是否有变化，45°角的对边比邻边的比值是否相等？如果将一个含有30°角的直角三角形放大或放小，三角形的三边长是否有变化，30°角的对边比邻边的比值是否相等？一般的直角三角形中是否也存在着固定的边角关系？问题1：给一个锐角角A，角A在任意一个直角三角形中，它的对边比邻边的比值是否是固定值？C3C2C1AB1B2B3C3C2C1AB1B2B3△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3333222111ACCBACCBACCB313311212211ACACCBCBACACCBCB，结论1：如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角的对边与邻边的长度的比值就是一个确定的数。一个确定的值的邻边锐角的对边锐角AA问题2：当直角三角形中一个锐角的大小变化时，这个锐角的对边与邻边的长度的比值还是固定值吗？问题4：当直角三角形中一个锐角的大小变化时，这个锐角的对边与邻边的长度的比值随着怎样变化？B2B1OABA1A2FEDNAPMQC结论2：直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的长度的比值随着这个锐角的大小的变化而变化。结论2：直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的长度的比值随着这个锐角的大小的变化而变化。结论1：如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角的对边与邻边的长度的比值就是一个确定的数。可以得到：在Rt△ABC中（∠C=90°），当锐角A的大小确定后，不论Rt△ABC的边长怎样变化，∠A的对边BC与邻边AC的比值总是确定的。我们把直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切。(tangent)如图，锐角A的正切记作tanA，这时90CABCRt中，△bACBCAAAatan的邻边锐角的对边锐角正切：0tan＞A我们把直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫做这个锐角的余切。(cotangent)如图，锐角A的余切记作cotA，这时90CABCRt中，△abcotBCACAAA的对边锐角的邻边锐角余切：0c＞otA的值。和，求，，中，在例题BABCACCABCtantan2390.1.CBA中，解：在ABCRt,23BCAC，33232tanACBCA332tanBCACB根据正切与余切的意义，可以得到AAcot1tan想一想：在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角B的余切用哪两条边的比表示？cotB与tanA有什么关系？在Rt△ABC中，∠C=90°，cotB=tanA当直角三角形的一个锐角的大小确定时，这个锐角的邻边与对边的比值也是确定的。abcotBCACAAA的对边锐角的邻边锐角余切：bACBCAAAatan的邻边锐角的对边锐角正切：的值。和求，，，中，在例题BAABBCCABCRtcotcot6490.2222BCACABABCRt由勾股定理得中，解：在,64ABBC，5220462222BCABAC25452cotBCACA552524cotACBCB（3）最后根据正切和余切的定义代入进行计算。在直角三角形中，求锐角的正切或余切，（1）首先要找出直角三角形的直角，确定锐角的对边与邻边；（2）然后求出所需的边的长度，如果已知的是一条直角边和一条斜边的长度，就根据勾股定理去计算另一条直角边的长度；注意过程的完整性，特别是“在Rt△ABC中”这个大前提，不能漏掉。1.如图，已知△ACB=90°，CD⊥AB,垂足为点D，AD=9，BD=4.（1）求CD的长；（2）求cotA、DCBA的值BCDtanCDADBDCDBCABABCDCABCRt，求，，，且中，在51390DCBA经过本节课的学习，你有哪些收获？知识小结：1、正切、余切概念及相互的关系；2、锐角的正切、余切的符号语言；3、用锐角的正切和余切概念求出锐角的正切和余切的值。方法小结：定量研究问题的策略。数学思想：转化的数学思想C3C2C1AB1B2B3△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3333222111ABCBABCBABCB313311212211ABABCBCBABABCBCB，结论3：如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角的对边与斜边的长度的比值就是一个确定的数。一个确定的值的斜边锐角的对边锐角AA我们把直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正弦。(sine)如图，锐角A的正弦记作sinA，这时90CABCRt中，△casinABBCAAA的斜边锐角的对边锐角正弦：1sin0＜＜A我们把直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的余弦。(cosine)如图，锐角A的余弦记作cosA，这时90CABCRt中，△cbcosABACAAA的斜边锐角的邻边锐角余弦：1cos0＜＜A