充要条件教案

1.2.2充要条件一、教学目标1.知识与技能目标：（1）、正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件,必要而不充分条件,既不充分也不必要条件的定义．（2）、正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.（3）、通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．3.情感、态度与价值观：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．二、教学重点与难点重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题难点：正确区分充要条件．三、教学过程（一）、复习提问1.什么叫充分条件？什么叫必要条件？说出“”的含义2.指出下列各组命题中，“pq”及“qp”是否成立（1）p：内错角相等q：两直线平行（2）p：三角形三边相等q：三角形三个角相等（二）、探析新课1、（通过复习提问直接引入课题）充要条件定义：一般地，如果既有pq，又有qp，就记作：pq。这时，p既是q的充分条件，又是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称充要条件点明思路：判断p是q的什么条件，不仅要考查pq是否成立，即若p则q形式命题是否正确，还得考察qp是否成立，即若q则p形式命题是否正确。2、辨析题：（学生讨论并解答，教师引导并归纳）思考：下列各组命题中，p是q的什么条件：1)p：x是6的倍数。q：x是2的倍数2)p：x是2的倍数。q：x是6的倍数3)p：x是2的倍数，也是3的倍数。q：x是6的倍数4)p：x是4的倍数q：x是6的倍数总结：1)p且q≠p则p是q的充分而不必要条件2)qp且p≠q则p是q的必要而不充分条件3)pq且qp则q是p的充要条件4)p≠q且q≠p则p是q的既不充分也不必要条件强调：判断p是q的什么条件，不仅要考虑pq是否成立，同时还要考虑qp是否成立。3、巩固强化例题：指出下列各命题中，p是q的什么条件：1)p：x1q：x22)p：x5q：x-13)p：(x-2)(x-3)=0q：x-2=04)p：x=3q：=95)p：x=±1q：x-1=0解：1）∵x1≠x2但x2x1∴p是q的必要而不充分条件2)∵x5x-1但x-1≠x5∴p是q的充分而不必要条件3)∵(x-2)(x-3)=0≠x-2=0但x-2=0(x-2)（x-3）=0∴p是q的必要而不充分条件4)∵x=3x=9但x=9≠x=3∴p是q的充分而不必要条件5)∵x=±1x-1=0且x=1x=±1∴p是q的充要条件通过例题引导同学观察归纳：当p、q分别从集A、B合出现时若AB但B不包含于A，即A是B的真子集，则p是q的充分而不必要条件；若AB但A不包含于B，即B是A的真子集，则p是q的必要而不充分条件；若AB且BA即A=B则p是q的充要条件；若A不包含于B，且B不包含于A，则p是q的既不充分也不必要条件总结判断p是q的什么条件：方法1：考察pq及qp是否成立。即：判断若p则q形式命题及若q则p形式命题真假.方法2：集合观点4、拓展联系：1）请举例说明：p是q的充分而不必要条件；p是q的必要而不充分条件p是q的既不充分也不必要条件；p是q的充要条件2）从“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出适当一种填空：①“aN”是“aZ”的②“a≠0”是“ab≠0”的③“x=3x+4”是“x=”的④“四边相等”是“四边形是正方形”的3）判断下列命题的真假：①“ab”是“ab”的充分条件；②“ab”是“ab”的必要条件；③“ab”是“a+cb+c”的充要条件；④“ab”是“acbc”的充分条件（三）、巩固提高：（学生讨论，师生共同完成）1、若甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件,丁是丙的必要而不充分条件，问丁是甲的什么条件？2、求证：关于X的方程ax+bx+c=0(a≠0)有两个符号相反且不为零的实根充要条件是ac0（四）、小结（学生回顾所学内容并小结,教师补充完善）（1)充要条件：若pq且qp则p是q的充要条件（2）判断p是q的什么条件，不仅要考察pq是否成立，还要考察qp是否成立（3）判断pq是否成立，思路1：判断若p则q形式命题真假；思路2：若p则q形式命题真假难判断时判断其逆否命题真假；思路3：集合的观点（五）、作业：P1４：习题1.2A组第1(3)(2),2(3),3题五、教后反思：这节课是在对教材充分理解的基础上进行的，重难点突出，过渡自然，这节课的内容如果高考考的话，那只可能是选择填空题。对于这种“5分题”我们要紧抓概念。而我这节课对于题目的讲解并没有给学生强调哪部分是p，哪部分是q。学生只停留在上节课判断命题的真假，而没有过渡到这节课命题充分条件与必要条件的判断，在这里，我需要花更多的功夫使得学生达到把新的知识点与已有知识结构里的知识点相过渡的正迁移效果。这节课我设计的课堂容量过大，导致学生自主讨论、分组学习的时间不够。概念需要同化、顺应，让学生自己消化，用自己的语言合作交流才能真正弄明白。故可删减题目，留更多时间给学生，以学生为主体，让学生理解。