中考尺规作图

1中考数学专项复习--尺规作图一、理解“尺规作图”的含义1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的．2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角.利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.二、熟练掌握尺规作图题的规范语言1.用直尺作图的几何语言：①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；②连结两点××；或连结××；③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；2.用圆规作图的几何语言：①在××上截取××＝××；②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、×.三、了解尺规作图题的一般步骤1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中2的条件；2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.四、基本作图最基本，最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、过一点作已知直线的垂线；5、作已知角的角平分线；1.作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段a.求作：线段AB，使AB=a.作法：（1）作射线AP；（2）在射线AP上截取AB=a.则线段AB就是所求作的图形。练习：（广东.2013）如图，已知□ABCD（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC．32.求作一个角等于已知角∠MON．（1）作射线11MO；（2）在图（1）上，以O为圆心，恰当的长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B；（3）以1O为圆心，OA的长为半径作弧，交11MO于点C；（4）以C为圆心，以AB的长为半径作弧，交前弧于点D；（5）过点D作射线DO1．则∠DCO1就是所要求作的角．练习：如图，△ABC中，∠ACB∠ABC.(1)用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM,使∠ACM=∠ABC(不要求写作法,保留作图痕迹)；(2)若(1)中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长。3.作已知线段的垂直平分线。已知：如图，线段MN.求作：ＭＮ的垂直平分线.作法：（１）分别以M、N为圆心，大于相线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；4（２）连接PQ交MN于O．则PQ就是所求作的ＭＮ的垂直平分线。（试问：PQ与ＭＮ有何关系？）练习：1.（2017年）.如是20图，在ABC中，AB.（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB、BC分别相交于点D、E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：（2）在（1）的条件下，连接AE，若50B,求AEC的度数。2、（广东.2016）如图，已知△ABC中，D为AB的中点.（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）条件下，若DE=4，求BC的长.DABC55.过一点作已知直线的垂线；如下图，已知△ABC，求作：BC边上的高分析作BC边上的高，就是过已知点A作BC边所在直线的垂线；作法如下图①以点A为圆心，适合的长度为半径画弧，交直线CB于G、H两点；②分别以G、H为圆心，以大于21GH的长为半径画弧，两弧交于E点；③作射线AE，交直线CB于D点，则线段AD就是所要求作的△ABC中BC边上的高．练习：（广东.2015）如题图，已知锐角△ABC.(1)过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；(2)在(1)条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=34，求DC的长.5.作已知角的角平分线。已知：如图，∠AOB，求作：射线OP,使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。作法：（1）以O为圆心，恰当的长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；GHE(1)CBA6（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于21MN为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；（3）作射线OP。则射线OP就是∠AOB的角平分线。练习：（广东.2014）点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A.（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）.综合练习：1.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角分线．（1）以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出⊙O．（不写作法，保留作图痕迹）；（2）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．BACD72.如图,已知在△ABC中,∠A=90∘(1)请用圆规和直尺作出P,使圆心P在AC边上,且与AB,BC两边都相切(保留作图痕迹,不写作法和证明).(2)若P与BC的切点为D,∠B=60∘,AB=3,求劣弧AD的长。3.如图，在RtABC中，90B，分别以点A、C为圆心，大于AC21长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE．（1）求ADE；（直接写出结果）（2）当AB=3，AC=5时，求ABE的周长84、如图，已知△ABC.按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧,两弧相交于点D；③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD.（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）若∠BAC=30°,∠BCA=45°,AC=4，求BE的长.