2018年四川省成都市高考数学一诊试卷(理科)(附解析)

122nSS1nn?nk0,0nSk输入开始结束S输出是否2018年成都市高2016届高三第一次诊断考试数学试题(理科)第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|(1)(2)0}AxxxZ，{|22}Bxx，则AB（A）{|12}xx（B）{1,0,1}（C）{0,1,2}（D）{1,1}2．在ABC中，“4A”是“2cos2A”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件3．如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为（A）3:1（B）2:1（C）1:1（D）1:24．设147()9a，159()7b，27log9c，则a,b,c的大小顺序是（A）bac（B）cab（C）cba（D）bca5．已知nm,为空间中两条不同的直线，,为空间中两个不同的平面，下列命题中正确的是（A）若//,//mm，则//（B）若,mmn，则//n（C）若nmm//,//，则//n（D）若//,mm，则6．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（A）4（B）5（C）6（D）77．已知菱形ABCD边长为2，3B，点P满足APAB，R．若3BDCP，则的值为（A）12（B）12（C）13（D）134正视图侧视图俯视图28．过双曲线22221(0,0)xyabab的左顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线两条渐近线的交点分别为,BC.若12ABBC，则此双曲线的离心率为（A）10（B）5（C）3（D）29．设不等式组402020xyxyy表示的平面区域为D.若指数函数(0xyaa且1)a的图象经过区域D上的点，则a的取值范围是（A）[2]3，（B）[3,)（C）(0]13，（D）1[,1)310．如果数列{}na中任意连续三项奇数项与连续三项偶数项均能构成一个三角形的边长，则称{}na为“亚三角形”数列；对于“亚三角形”数列{}na，如果函数()yfx使得()nnbfa仍为一个“亚三角形”数列，则称()yfx是数列{}na的一个“保亚三角形函数”（*nN）.记数列{}nc的前n项和为nS，12016c，且15410080nnSS，若()lggxx是数列{}nc的“保亚三角形函数”，则{}nc的项数n的最大值为（参考数据：lg20.301，lg20163.304）（A）33（B）34（C）35（D）36第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．设复数z满足i(32i)(1i)z（其中i为虚数单位），则z．12．7(2)x的展开式中，2x的系数是．13．甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲，乙的平均成绩分别为x甲，x乙，则x甲x乙的概率是．14．如图，某房地产公司要在一块矩形宽阔地面上开发物业，阴影部分是不能开发的古建筑群，且要求用在一条直线上的栏栅进行隔离，古建筑群的边界为曲线2413yx的一部分，栏栅与矩形区域边界交于点M，N．则MON面积的最小值为．15．已知函数232log(2),0()33,xxkfxxxkxa.若存在k使得函数()fx的值域为[1,1]，则实数a的取值范围是．甲乙475876992413三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知等比数列{}na的公比1q，且212()5nnnaaa．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）若2510aa，求数列{}3nna的前n项和nS．17．（本小题满分12分）某类题库中有9道题，其中5道甲类题，每题10分，4道乙类题，每题5分．现从中任意选取三道题组成问卷，记随机变量X为此问卷的总分．（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）求X的数学期望()EX．18．（本小题满分12分）已知向量m31(cos2,sincos)22xxx，n31(1,sincos)22xx，设函数()fxmn．（Ⅰ）求函数()fx取得最大值时x取值的集合；（Ⅱ）设A，B，C为锐角三角形ABC的三个内角.若3cos5B，1()4fC，求sinA的值．19．（本小题满分12分）如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD平面ABCD，且3FD．（Ⅰ）求证：//EF平面ABCD；（Ⅱ）若60CBA，求二面角AFBE的余弦值．20．（本小题满分13分）已知椭圆22:132xyE的左右顶点分别为A，B，点P为椭圆上异于,AB的任意一点.（Ⅰ）求直线PA与PB的斜率之积；CDABEF4（Ⅱ）设(,0)(3)Qtt，过点Q作与x轴不重合的任意直线交椭圆E于M，N两点.则是否存在实数t，使得以MN为直径的圆恒过点A？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数21()(1)ln()2fxaxaxxaR．（Ⅰ）当0a时，求函数()fx的单调递减区间；（Ⅱ）当0a时，设函数()()gxxfx.若存在区间1[,][,)2mn，使得函数()gx在[,]mn上的值域为[(2)2,(2)2]kmkn，求实数k的取值范围．5数学（理科）参考答案及评分意见第I卷（选择题，共50分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.B；2.B；3.C；4.C；5.D；6.A；7.A；8.B；9.D；10.A.第II卷（非选择题，共100分）二．填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11.15i；12.280；13.25;14.23；15.[2,13].三、解答题：(本大题共6小题，共75分)16．解：（Ⅰ）212()5,nnnaaa22()5.nnnaaqaq由题意，得0na，22520.qq2q或1.21q，2.q……………………6分（Ⅱ）2510,aa42911().aqaq12a.112.nnnaaq2().33nnna122[1()]2332.2313nnnnS……………………12分17．解：（Ⅰ）由题意，X的所有可能取值为15，20，25，30.∵3439C1(15)=C21PX，214539CC5(20)=,C14PX124539CC10(25)=C21PX，3539C5(30)=C42PX，∴X的分布列为：X15202530P1215141021542………………7分（Ⅱ）()EX15105152025302114214270.3………………12分18.解：（Ⅰ）231()cos2(sincos)22fxxxx22313cos2(sincossincos)442xxxxx6133(cos2sin2)244xx13sin(2).223x……………………3分要使()fx取得最大值，须满足sin(2)3x取得最小值.22,32xkkZ.,12xkkZ.……………………5分当()fx取得最大值时,x取值的集合为{|,}.12xxkkZ……………………6分（Ⅱ）由题意，得3sin(2).32C(0,),2C22(,).333C3C.………………9分(0,)2B，4sin.5Bsinsin()sincoscossinABCBCBC4133433.525210………………12分19.解：（Ⅰ）如图，过点E作EHBC于H，连接.HD3EH.平面ABCD平面BCE，EH平面BCE，平面ABCD平面BCE于BC，EH平面.ABCD又FD平面ABCD，3.FD//.FDEH四边形EHDF为平行四边形.//.EFHDEF平面ABCD，HD平面,ABCD//EF平面.ABCD………6分（Ⅱ）连接.HA由（Ⅰ），得H为BC中点，又60CBA，ABC为等边三角形，.HABC分别以,,HBHAHE为,,xyz轴建立如图所示的空间直角坐标系Hxyz.则(1,0,0),(2,3,3),(0,03),(0,3,0).BFEACBDAEFH7(3,3,3)BF，(1,3,0)BA，(1,0,3).BE设平面EBF的法向量为1111(,,)xyzn.由1100BFBE，nn得111113330.30xyzxz令11z，得1(3,2,1)n.设平面ABF的法向量为2222(,,)xyzn.由2200BFBA，nn得222223330.30xyzxy令21y，得2(3,1,2)n.1212123227cos,.||||3148nnnnnn故二面角AFBE的余弦值是78.………………………12分20.解：（Ⅰ）(3,0),(3,0)AB.设点(,)Pxy(0)y.则有22132xy，即22222(1)(3).33xyx22333PAPByyykkxxx222(3)23.33xx…………………4分（Ⅱ）令11(,)Mxy，22(,)Nxy.MN与x轴不重合，∴设:()MNlxmytmR.由222360xmytxy，得222(23)4260.mymtyt22221222122164(23)(26)04.232623mtmtmtyymtyym……（*）由题意,得AMAN.即0.AMAN1122,,xmytxmyt1212[(3)][(3)]0.AMANmytmytyyzyxCBDAEFH8221212(1)(3)()(3)0.myymtyyt将（*）式代入上式,得22222264(1)(3)(3)0.2323tmtmmttmm即2222222222626443(23)(233)0.tmtmmtmtmtt展开，得22222222222626443243tmtmmtmtmtmt22636390.mtt整理，得256330tt.解得35t或3t（舍去）.经检验，35t能使0成立.故存在35t满足题意.…………………………13分21.解：（Ⅰ）()fx的定义域为(0,)，(1)(1)()(0).axxfxax①当(0,1)a时，11a.由()0fx，得1xa或1x.∴当(0,1)x，1(,)xa时，()fx单调递减.∴()fx的单调递减区间为(0,1),1(,)a.②当1a时，恒有()0fx，∴()fx单调递减.∴()fx的单调递减区间为(0,).③当(1,)a时，11a.由()0fx，得1x或1xa.∴当1(0,)xa，(1,)x时，()fx单调递减.∴()fx的单调递减区间为1(0,)a,(1,).综上，当(0,1)a时，()fx的单调递减区间为(0,1),1(,)a；当1a时，()fx的单调递减区间为(0,)；当(1,)a时，()fx的单调递减区间为1(0,)a,(1,)..………6分（Ⅱ）当0a时，2()ln,(0,)gxxxxx，()2ln1gxxx，1[