2017年四川省成都市高考数学二诊试卷(文科)(解析版)

1页2017年四川省成都市高考数学二诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=（）A．[1，4]B．[1，2]C．[﹣1，0]D．[0，2]2．（5分）若复数z1=a+i（a∈R），z2=1﹣i，且为纯虚数，则z1在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知平面向量，的夹角为，且||=1，||=，则|﹣2|=（）A．1B．C．2D．4．（5分）在等比数列{an}中，已知a3=6，a3+a5+a7=78，则a5=（）A．12B．18C．24D．365．（5分）若实数x，y满足不等式，则x﹣y的最大值为（）A．﹣5B．2C．5D．76．（5分）两位同学约定下午5：30～6：00在图书馆见面，且他们在5：30～6：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，15分钟后还未见面便离开，则两位同学能够见面的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）已知m，n是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β．有下列命题：①若α∥β，则m∥n；②若α∥β，则m∥β；③若α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β；④若α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，则α⊥β．其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．32页8．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，当x∈[﹣2，2]时，f（x）单调递减，且函数f（x+2）为偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（π）＜f（3）＜f（）B．f（π）＜f（）＜f（3）C．f（）＜f（3）＜f（π）D．f（）＜f（π）＜f（3）9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入a，b，c分别为1，2，0.3，则输出的结果为（）A．1.125B．1.25C．1.3125D．1.37510．（5分）设双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右顶点分别为A1，A2，左右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，若以A1A2为直径的圆与PF2相切，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2D．11．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+2φ）﹣2sinφcos（ωx+φ）（ω＞0，φ∈R）在（π，）上单调递减，则ω的取值范围是（）A．（0，2]B．（0，]C．[，1]D．[，]12．（5分）把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M′叫作图形M在这个平面上的射影．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，AB=5，AD=4，AE=3，则△EBD在平面EBC上的射影的面积是（）3页A．2B．C．10D．30二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）设抛物线C：y2=2x的焦点为F，若抛物线C上点P的横坐标为2，则|PF|=．14．（5分）在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，，那么这组数据的方差s2可能的最大值是．15．（5分）若曲线y=lnx+ax2﹣2x（a为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是．16．（5分）在数列{an}中，a1=1，a1+++…+=an（n∈N*），则数列{an}的通项公式an=．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A=，∠B=，AB=6，在AB边上取点E，使得BE=1，连接EC，ED．若∠CED=，EC=．（Ⅰ）求sin∠BCE的值；（Ⅱ）求CD的长．18．（12分）某项科研活动共进行了5次试验，其数据如表所示：特征量第1次第2次第3次第4次第5次x555559551563552y601605597599598（Ⅰ）从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；（Ⅱ）求特征量y关于x的线性回归方程=x+；并预测当特征量x为570时特征量y的4页值．（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=，=﹣）19．（12分）如图，已知梯形CDEF与△ADE所在的平面垂直，AD⊥DE，CD⊥DE，AB∥CD∥EF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9，CD=12，连接BC，BF．（Ⅰ）若G为AD边上一点，DG=DA，求证：EG∥平面BCF；（Ⅱ）求多面体ABCDEF的体积．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：+=1（a＞b＞0），圆O：x2+y2=r2（0＜r＜b）．当圆O的一条切线l：y=kx+m与椭圆E相交于A，B两点．（Ⅰ）当k=﹣，r=1时，若点A，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E的方程；（Ⅱ）若以AB为直径的圆经过坐标原点O，探究a，b，r是否满足+=，并说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=（a+）lnx﹣x+，其中a＞0．（Ⅰ）若f（x）在（0，+∞）上存在极值点，求a的取值范围；（Ⅱ）设a∈（1，e]，当x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）时，记f（x2）﹣f（x1）的最大值为M（a），那么M（a）是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴为正半轴为极轴的极坐5页标系中，过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A，且点A的极坐标为（2，θ），其中θ∈（，π）（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）若射线OA与直线l相交于点B，求|AB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=4﹣|x|﹣|x﹣3|（Ⅰ）求不等式f（x+）≥0的解集；（Ⅱ）若p，q，r为正实数，且++=4，求3p+2q+r的最小值．6页2017年四川省成都市高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）（2017•成都模拟）设集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=（）A．[1，4]B．[1，2]C．[﹣1，0]D．[0，2]【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}=[0，4]，∴A∩B=[0，2]．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．（5分）（2017•成都模拟）若复数z1=a+i（a∈R），z2=1﹣i，且为纯虚数，则z1在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数z1=a+i（a∈R），z2=1﹣i，且===+i为纯虚数，∴=0，≠0，∴a=1．则z1在复平面内所对应的点（1，1）位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）（2017•成都模拟）已知平面向量，的夹角为，且||=1，||=，则|﹣2|=7页（）A．1B．C．2D．【分析】结合题意设出，的坐标，求出﹣2的坐标，从而求出﹣2的模即可．【解答】解：平面向量，的夹角为，且||=1，||=，不妨设=（1，0），=（，），则﹣2=（，﹣），故|﹣2|==1，故选：A．【点评】本题考查了向量求模问题，考查向量的坐标运算，是一道基础题．4．（5分）（2017•成都模拟）在等比数列{an}中，已知a3=6，a3+a5+a7=78，则a5=（）A．12B．18C．24D．36【分析】设公比为q，由题意求出公比，再根据等比数列的性质即可求出．【解答】解：设公比为q，∵a3=6，a3+a5+a7=78，∴a3+a3q2+a3q4=78，∴6+6q2+6q4=78，解得q2=3∴a5=a3q2=6×3=18，故选：B【点评】本题考查了等比数列的性质，考查了学生的计算能力，属于基础题．5．（5分）（2017•成都模拟）若实数x，y满足不等式，则x﹣y的最大值为（）A．﹣5B．2C．5D．7【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．8页【解答】解：由约束条件作出可行域如图：由图得A（0，﹣2），令z=x﹣y，化为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．6．（5分）（2017•成都模拟）两位同学约定下午5：30～6：00在图书馆见面，且他们在5：30～6：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，15分钟后还未见面便离开，则两位同学能够见面的概率是（）A．B．C．D．【分析】由题意知本题是几何概型问题，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω：{（x，y）|0≤x≤30，0≤y≤30}，做出集合对应的面积是边长为30的正方形面积，写出满足条件的事件对应的集合与面积，根据面积之比计算概率．【解答】解：因为两人谁也没有讲好确切的时间，故样本点由两个数（甲、乙两人各自到达的时刻）组成；以5：30作为计算时间的起点建立如图所示的平面直角坐标系，设甲、乙各在第x分钟和第y分钟到达，则样本空间为：Ω：{（x，y）|0≤x≤30，0≤y≤30}，画成图为一正方形；会面的充要条件是|x﹣y|≤15，即事件A={可以会面}所对应的区域是图中的阴影线部分，∴由几何概型公式知所求概率为面积之比，即P（A）==．9页故选：D．【点评】本题考查了把时间分别用x，y坐标来表示，把时间一维问题转化为平面图形的二维面积问题，计算面积型的几何概型问题．7．（5分）（2017•成都模拟）已知m，n是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β．有下列命题：①若α∥β，则m∥n；②若α∥β，则m∥β；③若α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β；④若α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，则α⊥β．其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理，分别判断，即可得出结论．【解答】解：①若α∥β，则m∥n或m，n异面，不正确；②若α∥β，根据平面与平面平行的性质，可得m∥β，正确；③若α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，则α与β不一定垂直，不正确；④若α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，l与n相交则α⊥β，不正确．故选：B．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定，根据相应的判定定理和性质定理是解决本题的关键．8．（5分）（2017•成都模拟）已知函数f（x）的定义域为R，当x∈[﹣2，2]时，f（x）单调递减，且函数f（x+2）为偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（π）＜f（3）＜f（）B．f（π）＜f（）＜f（3）C．f（）＜f（3）＜f（π）10页D．f（）＜f（π）＜f（3）【分析】根据函数的奇偶性，推导出f（﹣x+2）=f（x+2），再利用当x∈[﹣2，2]时，f（x）单调递减，即可求解．【解答】解：∵y=f（x+2）是偶函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2），∴f（3）=f（1），f（π）=f（4﹣π），∵4﹣π＜1＜，当x∈[﹣2，2]时，f（x）单调递减，∴f（4﹣π）＞f（1）＞f（），∴f（）＜f（3）＜f（π），故选C．【点评】本题考查函数单调性、奇偶性，考查学生的计算能力，正确转化是关键．9．（5分）（2017•成都模拟）执行如图所示的程序框图，若输入a，b，c分别为1，2，0.3，则输出的结果为（）A．1.125B．1.25C．1.3125D．1.375【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=1.25，b=1.5时满足条件|