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当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 人教版八年级数学上册第二章全等三角形
暑期复习计划1人教版八年级数学(上册)第二章:全等三角形一、基本概念1、全等的图形必须满足:(1)形状相同的图形;(2)大小相等的图形;我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性质(1)全等三角形对应边相等;(2)全等三角形对应角相等;3、全等三角形的判定方法(1)三边对应相等的两个三角形全等。(2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、角平分线的性质及判定性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定:到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上二、灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中,必须具备三个条件,且至少要有一组边对应相等,因此在寻找全等的条件时,总是先寻找边相等的可能性。(1)已知条件中有两角对应相等,可找:①夹边相等(ASA)②任一组等角的对边相等(AAS)(2)已知条件中有两边对应相等,可找①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)(3)已知条件中有一边一角对应相等,可找①任一组角相等(AAS或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)三、常见考法(1)利用全等三角形的性质:①证明线段(或角)相等;②证明两条线段的和差等于另一条线段;③证明面积相等;(2)利用判定公理来证明两个三角形全等暑期复习计划2ADBC(第2题)AFECDB(第3题)ABC(第4题)ABECD(第5题)ABCDE(第4题)AODBC(第1题)考点1全等三角形一、选择题1.如图,已知△ABC≌△DCB,且AB=DC,则∠DBC等于()A.∠AB.∠DCBC.∠ABCD.∠ACB2.已知△ABC≌△DEF,AB=2,AC=4,△DEF的周长为偶数,则EF的长为()A.3B.4C.5D.6二、填空题3.已知△ABC≌△DEF,∠A=50°,∠B=65°,DE=18㎝,则∠F=___°,AB=____㎝.4.如图,△ABC绕点A旋转180°得到△AED,则DE与BC的位置关系是___________,数量关系是___________.三、解答题5.把△ABC绕点A逆时针旋转,边AB旋转到AD,得到△ADE,用符号“≌”表示图中与△ABC全等的三角形,并写出它们的对应边和对应角.考点2三角形全等的条件(1)一、选择题1.如果△ABC的三边长分别为3,5,7,△DEF的三边长分别为3,3x-2,2x-1,若这两个三角形全等,则x等于()A.73B.3C.4D.5二、填空题2.如图,已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB,还需知道的一个条件是________.暑期复习计划3ABCED(第6题)ABFEDC3.已知AC=FD,BC=ED,点B,D,C,E在一条直线上,要利用“SSS”,还需添加条件___________,得△ACB≌△_______.4.如图△ABC中,AB=AC,现想利用证三角形全等证明∠B=∠C,若证三角形全等所用的公理是SSS公理,则图中所添加的辅助线应是_____________________.二、解答题5.如图,A,E,C,F在同一条直线上,AB=FD,BC=DE,AE=FC.求证:△ABC≌△FDE.考点3三角形全等的条件(2)一、填空题3.下列命题:①腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等;②两条直角边对应相等的两个直角三角形全等;③有两边和一角对应相等的两个三角形全等;④等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等的三角形.其中正确的命题有_____________.二、解答题4.已知:如图,C是AB的中点,AD∥CE,AD=CE.求证:△ADC≌△CEB.6.已知:如图,AC⊥BD,BC=CE,AC=DC.求证:∠B+∠D=90°;考点4三角形全等的条件(3)一、选择题1.下列说法正确的是()A.有三个角对应相等的两个三角形全等B.有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等C.有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等D.面积相等的两个三角形全等二、填空题2.如图,∠B=∠DEF,BC=EF,要证△ABC≌△DEF,DCEFBA(第5题)(第4题)ABCDE(第2题)暑期复习计划4(第4题)3421EDCBAABEDCF(第3题)(第6题)ABCDOAECBD(1)若以“SAS”为依据,还缺条件;(2)若以“ASA”为依据,还缺条件.三、解答题4.已知:如图,AB∥CD,OA=OC.求证:OB=OD5.已知:如图,AC⊥CE,AC=CE,∠ABC=∠CDE=90°,求证:BD=AB+ED考点5三角形全等的条件(4)一、选择题1.已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是()A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙二、填空题2.如图,已知∠A=∠D,∠ABC=∠DCB,AB=6,则DC=.3.如图,已知∠A=∠C,BE∥DF,若要用“AAS”证△ABE≌△CDF,则还需添加的一个条件是.(只要填一个即可)三、解答题6.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,EC=AD,求证:AB=BE(第5题)DCBA(第2题)暑期复习计划5(第3题)(第2题)(第4题)ACBED考点6课三角形全等的条件(5)一、选择题1.使两个直角三角形全等的条件是()A.一个锐角对应相等B.两个锐角对应相等C.一条边对应相等D。一直角边和斜边对应相等二、填空题3.如图,有两个长度相同的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,则∠ABC+∠DFE=___________度.三、解答题6.如图,AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于点F,且有BF=AC,FD=CD.求证:BE⊥AC.考点7三角形全等的条件(6)一、选择题2.如图,E点在AB上,AC=AD,BC=BD,则全等三角形的对数有()A.1B.2C.3D.43.有下列命题:①两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等;②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;③两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等;④有锐角为30°的两直角三角形,有一边对应相等,则这两个三角形全等.其中正确的是()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、解答题4.已知AC=BD,AF=BE,AE⊥AD,FD⊥AD.求证:CE=DFFEDCBACAEBFDABCDEF(第6题)暑期复习计划6考点8角平分线的性质(1)一、选择题1.用尺规作已知角的平分线的理论依据是()A.SASB.AASC.SSSD.ASA二、解答题4.已知:如图,AM是∠BAC的平分线,O是AM上一点,过点O分别作AB,AC的垂线,垂足为F,D,且分别交AC、AB于点G,E.求证:OE=OG.6.如图,△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,AD=BD.(1)求证:AC=BE;(2)求∠B的度数。考点9角平分线的性质(2)一、选择题1.三角形中到三边距离相等的点是()A.三条边的垂直平分线的交点B.三条高的交点C.三条中线的交点D.三条角平分线的交点二、填空题3.如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC面积是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,则DE的长为_________cm.三、解答题5.如图,AD∥BC,∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P,过点P的直线垂直于AD,垂足为点D,交BC于点C.试问:(1)点P是线段CD的中点吗?为什么?(2)线段AD与线段BC的和等于图中哪一条线段的长度?为什么?MACBEOFDG(第4题)EACDB(第6题)ABCDP(第5题)
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