二次函数复习非常有用-教案

龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校yxO课题二次函数复习1（培优）教学目标1．理解二次函数的概念；2．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3．会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4．会用待定系数法求二次函数的解析式；5．利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。教学重点、难点【重点】二次函数的图像特征。【难点】二次函数图象及性质的应用教学方法讲授法、练习法教学过程二次函数复习1（培优）1.二次函数2()yaxhk的图像和性质a＞0a＜0图象开口对称轴顶点坐标最值当x＝时，y有最值当x＝时，y有最值增减性在对称轴左侧y随x的增大而y随x的增大而在对称轴右侧y随x的增大而y随x的增大而2.二次函数cbxaxy2用配方法可化成khxay2的形式，其中h＝，k＝.知识要点龙文教育个性化辅导授课案ggggggggggggangganggang纲思考与收获龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校3.二次函数2()yaxhk的图像和2axy图像的关系.4.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：cbxaxy2.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.（2）顶点式：khxay2.已知图像的顶点或对称轴以及最值，通常选择顶点式.求抛物线的顶点、对称轴的方法：abacabxacbxaxy442222，∴顶点是），（abacab4422，对称轴是直线abx2.（3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标1x、2x，通常选用交点式：21xxxxay抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线cbxaxy2与x轴两交点为0021，，，xBxA，由于1x、2x是方程02cbxax的两个根，故acxxabxx2121,aaacbacabxxxxxxxxAB4442221221221215.抛物线cbxaxy2中，cba,,的作用（1）a决定开口方向及开口大小：a0，开口向上；a0，开口向下；越大，开口越小（2）b和a决定抛物线对称轴（左同右异）①0b时，对称轴为y轴；②0ab（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧；③0ab（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧.（3）c决定抛物线与y轴交点的位置.（4）acb42决定抛物线与x轴的交点个数①0，有2个交点②,0有1个交点；③0，无交点【二次函数的增减性】1.二次函数y=3x2－6x+5，当x1时，y随x的增大而；当x1时，y随x的增大而；当x=1时，函数有最值是。2.已知函数y=4x2－mx+5，当x－2时,y随x的增大而增大；当x－2时，y随x的增大而减少；则x＝1时,y的值为。典型例题归类龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校3.已知二次函数y=x2－(m+1)x+1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是.4.已知二次函数y=－12x2+3x+52的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3x1x2x3，则y1,y2,y3的大小关系为.【二次函数的平移】技法：只要两个函数的a相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(x－h)2+k，平移规律：左加右减，对x；上加下减，直接加减5.抛物线y=－32x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为。6.抛物线y=2x2，，可以得到y=2(x+4}2－3。7.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为。8.如果将抛物线y=2x2－1的图象向右平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为。9.将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x2－4x－1则a＝，b＝，c＝.10.将抛物线y＝ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3，－1)，那么移动后的抛物线的关系式为_.11.抛物线21(4)72yx的顶点坐标是，对称轴是直线，它的开口向，在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而；在对称轴的右侧，即当x时，y随x的增大而；当x=时，y的值最，最值是。【函数的交点】1.抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为。2.直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有个交点。【函数的的对称】1.抛物线y=2x2－4x关于y轴对称的抛物线的关系式为。2.抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为y=2x2－4x+3，则a=b=c=【二次函数与一元二次方程的关系】龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校例1、如果二次函数y＝x2＋4x＋c图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝（写一个即可）例2、二次函数y＝x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为例3、抛物线y＝－3x2＋2x－1的图象与x轴交点的个数是()A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点例4、如图所示，二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为()A.6B.4C.3D.1例5、已知抛物线y＝5x2＋(m－1)x＋m与x轴的两个交点在y轴同侧，它们的距离平方等于为4925，则m的值为()A.－2B.12C.24D.48例6、若二次函数y＝(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是例7、已知抛物线y＝x2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。【二次函数与不等式的关系】例1、y=ax2+bx+c中，a0，抛物线与x轴有两个交点A（2，0）B（-1，0），则ax2+bx+c0的解是____________;ax2+bx+c0的解是____________例2、已知二次函数y=x2+mx+m-5，求证①不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；②当m取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短。例3、如果抛物线y=21x2-mx+5m2与x轴有交点，则m______例4、右图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像，观察图像写出y2≥y1时，x的取值范围_______．例5、已知函数y1＝x2与函数y2＝－12x＋3的图象大致如图，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是（）．A.－32＜x＜2B．x＞2或x＜－32C．－2＜x＜32D．x＜－2或x＞32龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校例6、实数X,Y满足0332yxx则X+Y的最大值为.例7、如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是.【顶点式考点】例１、把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是2)1(2xy则原二次函数的解析式为例２、二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开品与抛物线y=-2x2相同，这个函数解析式为________。例３、已知点11()xy，，22()xy，均在抛物线21yx上，下列说法中正确的是（）A．若12yy，则12xxB．若12xx，则12yyC．若120xx，则12yyD．若120xx，则12yy例4、抛物线cbxxy2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为322xxy，则b、c的值为A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=-2，c=-1D.b=-3，c=2例5、抛物线5)43()1(22xmmxmy以Y轴为对称轴则。M＝例6、二次函数52aaxy的图象顶点在Y轴负半轴上。且函数值有最小值，则m的取值范围是例7、函数245(5)21aayaxx,当a_______时,它是一次函数;当a_______时,它是二次函数.例8、抛物线2)13(xy当x时，Y随X的增大而增大例9、抛物线42axxy的顶点在X轴上，则a=例10、已知二次函数2)3(2xy，当X取1x和2x时函数值相等，当X取1x+2x时函数值为例11、若二次函数kaxy2，当X取X1和X2（21xx）时函数值相等,则当X取X1+X2时，函数值为例12、已知二次函数当x=2时Y有最大值是１.且过（３.０）点求解析式？例13、将121222xxy变为nmxay2)(的形式，则nm=_____。【一般式、交点式考点】例1、如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（）（A）8（B）14（C）8或14（D）-8或-14例2、二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x1时，y随着x的增大而增大，当x1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（）（A）12（B）11（C）10（D）9例3、若0b，则二次函数12bxxy的图象的顶点在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限例4、不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是()A.a0,△0B.a0,△0C.a0,△0D.a0,△0龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校例5、已知二次函数)1(3)1(2aaxxay的图象过原点则a的值为例6、二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有__个，交点坐标为_______。例7、已知二次函数222xaxy的图象与X轴有两个交点，则a的取值范围是例8、抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_________，它必定经过________和____例9、若二次函数3622xxy当X取两个不同的值X1和X2时，函数值相等，则X1+X2=例10、若抛物线22yxxa的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是（）Ａ．1aＢ．1aＣ．1a≥Ｄ．1a≤例11、抛物线y=(k2-2)x2+m-4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y=-21+2上，求函数解析式。例12、已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。例13、y=ax2+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C，OA=2，OB=1，OC=1，求函数解析式【二次函数的最值问题】例1、二次函数2yaxbxc中，2bac，且0x时4y，则（）A.4y最大B.4y最小C.3y最大D.3y最小例2、已知二次函数22)3()1(xxy，当x＝_________时，函数达到最小值。例3、若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（）A.最大值B.最大值C.最小值D.有最小值例4、若二次函数2()yaxhk的值恒为正值,则_____.A.0,0akB.0,0ahC.0,0akD.0,0ak例5、函数92xy。当-2X4时函数的最大值为例6、若函数322xxy，当24x函数值有最值为三、学生对于本次课的评价：○特别满意○满意○一般○差学生签字：四、教师评定：1、学生上次作业评价：○非常好○好○一般○需要优化2、学生本次上课情况评价：○非常好○好○一般○需要优化教师签字：教务主任签字：___________龙文教育教务处龙文教育泉州训导部