2017新北师大版九年级上册数学导学案

第二章一元二次方程第一节认识一元二次方程(1)学习目标：1．探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数，能够从实际问题中抽象出方程知识．2．在探索问题的过程中使学生感受到方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系．3．通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．学习重点：一元二次方程的概念．学习难点：如何把实际问题转化为数学方程．预习案一、预习教材二、感知填空先阅读教材“议一议”前面的内容，然后完成下面问题：1．在第一个问题中，地毯的长可以表示为_____________，宽可以表示为_____________，由矩形的面积公式可以列出方程为_________________________．2．在第二个问题中，如果设五个连续整数中间的一个数为x，你又能列出怎样的方程呢？答：设五个连续整数中间的一个数为x，由题意可列方程，得_________________________.三、自主提问探究案一、探究一：一元二次方程的概念例1：问题1：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm.在它的四个角分别切去一个面积相同的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那铁皮各角应切去多大的正方形？你能设出未知数，列出相应的方程吗？归纳结论：方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为常数，a≠0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项的系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．跟踪练习：1．下列方程中，是一元二次方程的是()A．x2＋2y－1＝0B．x＋2y2＝5C．2x2＝2x－1D．x2＋1x－2＝02．将方程(x＋3)2＝8x化成一般形式为_______，其二次项系数为___，一次项系数是___，常数项是____．二、探究二：一元二次方程有关概念的应用例2：关于x的方程mx2－3x＝x2－mx＋2是一元二次方程，m应满足什么条件？跟踪练习：1．关于x的方程(a－1)x2＋3x＝0是一元二次方程，则a的取值范围是______．2．已知方程(m＋2)x2＋(m＋1)x－m＝0，当m满足______时，它是一元一次方程；当m满足________时，它是一元二次方程．作业案一、过关习题1．在下列方程中，是一元二次方程的有()①2x2－1＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③(x＋2)(x－3)＝x2－3；④2x2－1x＝0.A．1个B．2个C．3个D．4个2．把方程(x－5)(x＋5)＋(2x－1)2＝0化成一元二次方程的一般形式为()A．5x2－4x－4＝0B．x2－5＝0C．5x2－2x＋1＝0D．5x2－4x＋6＝03．下列方程是一元二次方程的是（）A.12yxB.2560xxC.230xxD.122,3xx4．方程2354xx中，关于a、b、c的说法正确的是（）A.3,4,5abcB.3,5,4abcC.3,4,5abcD.3,4,5abc二、能力提升1．阅读材料，解答问题：有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖盒子，想一想，应该怎样求出截去的小正方形的边长？问题：(1)如果设小正方形的边长为xcm，那么盒子底面的长为____________；宽为__________，根据题意，所列方程为____________________．(2)所列方程的一般形式是什么？是哪一种方程？并指出其各项的系数．2．已知关于x的方程(m－2)x|m|＋3x－4＝0是一元二次方程，那么m的值是()A．2B．±2C．－2D．1第一节认识一元二次方程(2)学习目标：1．会进行简单的一元二次方程的试解．2．根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及利用试解方法解决一些具体问题．3．理解方程的解的概念，培养有条理的思考与表达的能力．学习重点：判定一个数是否是方程的根．学习难点：会在简单的实际问题中估算方程的解，理解方程解的实际意义．预习案一、预习教材二、感知填空请同学独立完成下列问题．问题1：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距墙多少米？设梯子底端距墙为xm，那么，根据题意，可得方程为___________列表：x012345678x2－36问题2：一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？设苗圃的宽为xm，则长为_________.根据题意，得________．整理，得______________．列表：x567891011x2＋2x－120三、自主提问探究案一、探究一：探索一元二次方程的近似解例1：(1)问题1中一元二次方程的解是多少？问题2中一元二次方程的解是多少？(2)如果抛开实际问题，问题1中还有其他解吗？问题2呢？跟踪练习：1．已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为()A．1B．－1C．2D．－22．下面哪些数是方程2x2＋10x＋12＝0的根？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.二、探究二：一元二次方程根的判定及应用例2：若x＝1是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝1(a≠0)的一个根，求代数式2016(a＋b＋c)的值．跟踪练习：1．若x＝1是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解，则a＋b＋c＝___；若x＝－1是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解，则a－b＋c＝____．2．如果x＝1是方程ax2＋bx＋3＝0的一个根，求(a－b)2＋4ab的值．作业案一、过关习题1．已知长方形宽为xcm，长为3xcm，面积为24cm2，则x最大不超过()A．1B．2C．3D．42．根据关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0，可列表如下：x00.511.11.21.3x2＋px＋q－15－8.75－2－0.590.842.29则方程x2＋px＋q＝0的正数解满足()A．0＜x＜0.5B．0.5＜x＜1C．1＜x＜1.1D．1.1＜x＜1.2二、能力提升1.根据下表得知，方程x2＋2x－10＝0的一个近似解为x≈_________．(精确到0.1)x－4.2－4.3－4.4－4.5－4.6x2＋2x－10－0.76－0.110.561.251.962．输入一组数据，按下列程序进行计算（x+8）2﹣826，输出结果如表：x20.520.620.720.820.9输出﹣13.75﹣8.04﹣2.313.449.21分析表格中的数据，估计方程（x+8）2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为（）A.20.5＜x＜20.6B.20.6＜x＜20.7C.20.7＜x＜20.8D.20.8＜x＜20.93．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是（）A.2018B.2008C.2014D.2012第二节用配方法求解一元二次方程(1)学习目标：1．会用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．2．理解一元二次方程的解法——配方法．3．会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．学习重点：会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．学习难点：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤．预习案一、预习教材二、感知填空1．如果一个数的平方等于4，则这个数是________．2．已知x2＝9，则x＝______．3．填上适当的数，使下列等式成立．(1)x2＋12x＋____＝(x＋6)2；x2－6x＋_____＝(x－3)2.三、自主提问探究案一、探究一：应用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程例1：用配方法解方程x2－2x－3＝0归纳结论：通过配成完全平方式的方法，将一元二次方程转化成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，进而得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法．跟踪练习：用配方法解方程：x2＋2x－1＝0.作业案一、过关习题1．用配方法解方程，原方程应变形为（）A.B.C.D.2．用配方法解方程x2＋4x－5＝0，则x2＋4x＋____＝5＋____，所以x1＝______，x2＝________．3．若三角形的两边长分别是6和8，第三边的长是一元二次方程(x－8)2＝4的一个根，则此三角形的周长为________．4．下列解方程的过程中，正确的是()A．x2＝－2，解方程，得x＝±2B．(x－2)2＝4，解方程，得x－2＝2，x＝4C．4(x－1)2＝9，解方程，得4(x－1)＝±3，x1＝74，x2＝14D．(2x＋3)2＝25，解方程，得2x＋3＝±5，x1＝1，x2＝－45．解下列方程：(1)2590x(2)4(x+6)2-9=0(3)x2－10x＋25＝7(4)x2－14x＝8(5)x2＋3x＝1(6)x2＋2x＋2＝8x＋4二、能力提升1.若2246130aabb，则ab=（）A.1B.1C.5D.52．若a，b，c是△ABC的三条边，且a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，试判断这个三角形的形状．第二节用配方法解一般一元二次方程(2)学习目标:1．理解配方法的意义，会用配方法解一般一元二次方程．2．通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法．3．学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣．学习重点：用配方法解一般一元二次方程．学习难点：用配方法解一元二次方程的一般步骤．预习案一、预习教材二、感知填空1．用配方法解一元二次方程x2－3x＝5，应把方程两边同时()A．加上32B．加上94C．减去32D．减去942．解方程(x－3)2＝8，得方程的根是()A．x＝3＋22B．x＝3－22C．x＝－3±22D．x＝3±223．方程x2－3x－4＝0的两个根是____________．三、自主提问探究案一、探究一：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程例1:用配方法解方程2x2－6x＋1＝0用配方法求解一般一元二次方程的步骤是什么？归纳结论：(1)把二次项系数化为1，方程的两边同时除以二次项系数；(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；(3)配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方，把方程化为(x＋h)2＝k的形式；(4)用直接开平方法解变形后的方程．跟踪练习：一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h＝15t－5t2，小球何时能达到10米的高度？作业案一、过关习题1．要使方程x2－72x＝－32左边配方成完全平方式，应在方程两边同时加上()A.2)27(B．72C.32D.2)47(2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25C.2t2-7t-4=0化为2781416tD.3y2-4y-2=0化为221039y3.把方程21503xx,化成(x+m)2=n的形式得（）A.232722xB.232924xC.236924xD.235124x4．用配方法解方程：(1)4x2＋8x－3＝0(2)3x2－9x＋2＝0(3)2x2＋6＝7x二、能力提升先化简，再求值：2352362mmmmm，其中m是方程2310xx的根.第三节用公式法求解一元二次方程学习目标：1．理解求根公式的推导过程和判别公式．2．使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程．3．通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想．学习重点：求根公式的推导和