圆单元复习教案

全方位课外辅导体系ComprehensiveTutoringOperationSystem全方位教学辅导教案学科：数学任课教师：授课时间：姓名性别年级总课时：教学内容圆单元复习教学目标1．掌握圆的有关概念和性质．2．了解点、直线和圆与圆的位置关系．3．掌握与圆有关的计算：弧长和扇形的面积，圆锥的侧面积和全面积．重点难点掌握圆的有关概念和性质与圆有关的计算：弧长和扇形的面积，圆锥的侧面积和全面积教学过程课前检查与交流作业完成情况：交流与沟通:针对性授课知识框图：圆切线长切线圆与圆的位置关系系圆的切线直线与圆的位置关系点与圆的位置关系垂径定理及其推论圆周角、同弧上圆周角的关系弧、弦与圆心角与圆有关的位置关系圆的基本性质圆的对称性两圆公切线与圆有关的计算弧长和扇形的面积圆锥的侧面积和全面积知识点一、圆的定义及有关概念[来源:学&科&网Z&X&X&K]1、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。2、有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦。在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧。全方位课外辅导体系ComprehensiveTutoringOperationSystem例P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______．知识点二、圆的基本性质1圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦对的弧。3、圆具有旋转对称性，特别的圆是中心对称图形，对称中心是圆心。圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。[来源:学科网ZXXK]圆周角定理推论１：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。圆周角定理推论２：直径所对的圆周角是直角；９０°的圆周角所对的弦是直径。例1如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm例2、如图，A、B、C、D是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC的大小是()A、60°B、45°C、30°D、15°例3、（1）如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CAE＝∠B，试说明AE与⊙O相切于点A．（2）在（1）中，若AB为非直径的弦，∠CAE＝∠B，AE还与⊙O相切于点A吗？请说明理由．全方位课外辅导体系ComprehensiveTutoringOperationSystem知识点三、圆与三角形的关系1、不在同一条直线上的三个点确定一个圆。2、三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆。3、三角形的外心：三角形三边垂直平分线的交点，即三角形外接圆的圆心。4、三角形的内切圆：与三角形的三边都相切的圆。5、三角形的内心：三角形三条角平分线的交点，即三角形内切圆的圆心。例1如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图24－49所示，A、B、C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（）A．130°B．100°C．50°D．65°知识点四、平面内点和圆的位置关系平面内点和圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内当点在圆外时，d＞r；反过来，当d＞r时，点在圆外。当点在圆上时，d＝r；反过来，当d＝r时，点在圆上。当点在圆内时，d＜r；反过来，当d＜r时，点在圆内。例如图，在RtABC△中，直角边3AB，4BC，点E，F分别是BC，AC的中点，以点A为圆心，AB的长为半径画圆，则点E在圆A的_________，点F在圆A的_________．全方位课外辅导体系ComprehensiveTutoringOperationSystemBACDO知识点五、直线和圆的位置关系：相交、相切、相离当直线和圆相交时，d＜r；反过来，当d＜r时，直线和圆相交。[来源:Zxxk.Com]当直线和圆相切时，d＝r；反过来，当d＝r时，直线和圆相切。当直线和圆相离时，d＞r；反过来，当d＞r时，直线和圆相离。切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的直径切线的判定定理：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点到切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和圆外这点的连线平分两条切线的夹角。例1．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．（1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由．（2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．知识点六、圆与圆的位置关系重点：两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用．难点：探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题．外离：两圆没有公共点，一个圆上所有的点都在另一个圆的外部相离：内含：两圆没有公共点，一个圆上所有的点都在另一个圆的内部外切：两圆只有一个公共点，除公共点外一个圆上所有的点都在另一个圆的外部内切：两圆只有一个公共点，除公共点外一个圆上所有的点都在另一个圆的内部相交：两圆只有两个公共点。设两圆的半径分别为r1、r2，圆心距（两圆圆心的距离）为d，则有两圆的位置关系，d与r1和r2之间的关系．全方位课外辅导体系ComprehensiveTutoringOperationSystem外离dr1+r2外切d=r1+r2相交│r1－r2│dr1+r2内切d=│r1－r2│内含0≤d│r1－r2│（其中d=0，两圆同心）例1．如图1所示，⊙O的半径为7cm，点A为⊙O外一点，OA=15cm，求：（1）作⊙A与⊙O外切，并求⊙A的半径是多少？AO(1)(2)(2）作⊙A与⊙O相内切，并求出此时⊙A的半径．知识点七、正多边形和圆重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．难点：使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．[来源:学,科,网]正多边形的中心：所有对称轴的交点；正多边形的半径：正多边形外接圆的半径。正多边形的边心距：正多边形内切圆的半径。正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的圆心角。正n边形的n条半径把正n边形分成n个全等的等腰三角形，每个等腰三角形又被相应的边心距分成两个全等的直角三角形。知识点八、弧长和扇形、圆锥侧面积和全面积重点：n°的圆心角所对的弧长L=180nR，扇形面积S扇=2360nR、圆锥侧面积面积及其它们的应用．难点：公式的应用．1．n°的圆心角所对的弧长L=180nR全方位课外辅导体系ComprehensiveTutoringOperationSystem2．圆心角为n°的扇形面积是S扇形=2360nR3.全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的，所以全面积=rL+πr²．例1．已知扇形的圆心角为120°，面积为300cm2．（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？[来源:学。科。网Z。X。X。K]解：（1）如图所示：（2）如图所示：例2、如图，已知在⊙O中，AB=34，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°.(1)求图中阴影部分的面积；(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径.全方位课外辅导体系ComprehensiveTutoringOperationSystem课堂检测一、填空题1.已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，则扇形的弧长是_______cm，扇形的面积是________cm2．2.如图，两个同心圆中，大圆的半径OA＝4cm，∠AOB＝∠BOC＝60°，则图中阴影部分的面积是______cm2．3.圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的侧面积是_______cm2．4.如图，⊙O的半径为4cm，直线l⊥OA，垂足为O，则直线l沿射线OA方向平移_____cm时与⊙O相切．5.两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是______．6.如图，从一块直径为a＋b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积是_____．二、选择题1.在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120°，则r与R之间的关系是（）A.R＝2rB.R＝rC.R＝3rD.R＝4r2.圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）A.60cm2B.45cm2C.30cm2D.15cm2全方位课外辅导体系ComprehensiveTutoringOperationSystem3.已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为（）A.1：2B.2：1C.1：4D.4：14.如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA＝3，OC＝1，分别连结AC、BC，则圆中阴影部分的面积为（）A.12B.C.2D.45.生活处处皆学问，如图，眼镜镜片所在的两圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.内含D.内切6.⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为3，则直线L与⊙O的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定7.如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过点C的切线PC与AB的延长线交于点P，那么∠P等于（）A.15°B.20°C.25°D.30°8.已知圆A和圆B相切，两圆的圆心距为8cm，圆A的半径为3cm，则圆B的半径是（）A.5cmB.11cmC.3cmD.5cm或11cm10.如图PB为⊙O的切线，B为切点，连结PO交⊙O于点A，PA＝2，PO＝5，则PB的长度为（）A.4B.10C.26D.43全方位课外辅导体系ComprehensiveTutoringOperationSystem课后作业一、填空题1．如图1所示AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，若OA=2cm，OC=1cm，则AB长为______．图1图2图32．如图2所示，⊙O的直径CD过弦EF中点G，∠EOD=40°，则∠DCF=______．3．如图3所示，点M，N分别是正八边形相邻两边AB，BC上的点，且AM=BN,则∠MON=_________________度．4．如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是_______．5．圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为________．（用含的式子表示）6．已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为_______．二、解答题7．如图所示，CE是⊙O的直径，弦AB⊥CE于D，若CD=2，AB=6，求⊙O半径的长．签字任课老师：审核人：学生：老师课后评价下节课的计划：学生的状况、接受情况和配合程度：给家长的建议：DC-01