单项式多项式概念讲解

1单项式与多项式的概念1、单项式的有关概念（1）单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式。单独的一个数或字母．．．．．．．．．也叫做单项式。例如：axabxnma,9,4,,,332注意：单项式不含加减运算，只含字母与字母或字母的乘法（包括乘方）运算（2）单项式的系数：单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。例如：单项式227,21xyyx的系数分别是7,21，当单项式系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如ab就是ab1，系数是1；n就是n1，系数是－1.（3）单项式的次数（指数）：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如x4的次数是1，zyx323的次数是2+3+1＝6；数学的次数是0，如3，－9等可以当作0次单项式。一个单项式的次数是几就叫做几次单项式，如2231ba中，a与b的指数和为4，则2231ba是四次单项式。例1：指出下列各单项式的系数和次数7,,5,332322yxbcaaba提示：圆周率是常数，当单项式中含有时，是单项式的系数，且在计算单项式的次数时应注意不要加上的指数。2、多项式的有关概念（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。如5232xx是多项式，它的项分别是23x，x2和5，其中5是常数项。（2）多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。如23224xy的次为是3，即“32x”的次数。一个多项式中含有几项，最高次数是几次就叫几次几项式。如66234yy叫做四次三项式。2在多项中，含有字母的项的次数是几次就叫做几次项。如5232babba中，ba23就是它的三次项，二次项是ab2，一次项是b，常数项是－5.（3）多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列叫降幂排列；反之，则称为升幂排列。例2、已知多项式yxxy514322，试按下列要求将其重新排列（1）按字母x作降幂排列；（2）按字母y作升幂排列3、整式的概念单项式与多项式统称为整式判断一个式子是不是整式应注意几点（1）分母不含字母；（2）根号里面不含字母①单项式②多项式4、几种约定俗成的读与写（1）字母与数字相乘，或字母与字母相乘，乘号不用“”，而是用“”，或省略不写，如“a4乘以b”可写成“ba4”或“ab4”。但数字与数字相乘一般用“”，且不得省略，如“34”不能简写成“43”或“34”（2）字母与数字相乘，一般数字写在字母之前，如“nm235”不要写成“352nm”；系数为带分数的，一般写成假分数，如“213与2x的积”写成“227x”而不写成“2213x”，以免造成混淆。（3）多项式中，“a与b的差”是指“ba”，而不是“ab”“a、b的平方和”是指“22ba”，而不是“2ba”代数式整式分式根式3“a与b的平方的差”是指“2ba”，而不是“22ba”“a与b的差的立方”是指“3)(ba”，而不是“3ba”例1：指出下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？2222222,5,52,71,19,3,,rRxxxxnmxybaxyx例2、多项式5)13(72xnkxxm是关于x的三次三项式，并且一次项系数为－7，求m+n-k的值变式：已知多项式63512212xxyyxm是六次四项式，单项式mnyx523与该多项式的次数相同，那么m、n的值分别为（）A、5，3B、3，2C、2，1D、0，21例3、（1）某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是（2）某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是元（结果用含m的代数式表示）课堂训练1、多项式134223yxx是几次几项式；并说出最高次项和常数项是什么？2、把多项式3322543yxxyyx重新排列；（1）按y的降幂排列；（2）按x的升幂排列。43、21(32)nmxy是关于x、y的系数为1的5次单项式，则2mn的值4、已知多项式21231365mxyxyx是六次四项式，单项式253nmxy与该多项式的次数相同，求m、n5、已知44mab与3272nab是同类项，求m、n的值6、已知1133264mmmxxx是关于x的三次四项式，求当12x时，这个多项式的值7、若当1x时代数式37axbx的值为4，则当1x时，代数式37axbx8、代数式2346xx的值为9，则2463xx的值。59、一个三位数，把它百位上的数字与个位上的数字对调，得到一个新的三位数，试说明原来的三位数与新的三位数的差一定能被11整除。10、已知a、b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是2，若22122mcdmbax，求)]}45(3[212{5xxxx的值。