三视图及表面积体积

三视图及空间几何体的表面积与体积考向分析年份考点201120122013201420152016三视图与其直观图6题7题由三视图求面积、体积7题6题6题6题多面体与球综合15题11题9题考情纵览1.空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用_______得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是_________的，三视图包括_______、_______、_______．2．空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用_______画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为_____________，z′轴与x′轴、y′轴所在平面______．正投影完全相同正视图侧视图俯视图斜二测45°(或135°)垂直(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别_______坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度_____，平行于y轴的线段长度在直观图中变为___________．3．柱、锥、台和球的侧面积和体积平行于不变原来的一半面积体积圆柱S侧＝_____V＝____＝πr2h圆锥S侧＝____2πrhShπrlV＝______＝13πr2h＝13πr2l2－r213Sh圆台S侧＝π(r1＋r2)l直棱柱S侧＝___V＝___正棱锥S侧＝______V＝______正棱台球S球面＝_____S侧＝12(C＋C′)h′V＝13(S上＋S下＋S上S下)h＝13π(r21＋r22＋r1r2)hV＝13(S上＋S下＋S上S下)hV＝43πR3ChSh4πR212Ch′13Sh4.几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是_____________．(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是_____、____、_______；它们的表面积等于_______与底面面积之和．各面面积之和矩形扇形扇环形侧面积1.(2015·陕西)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.3πB.4πC.2π＋4D.3π＋4体验高考解析√2.(2016·课标全国乙)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是()A.17πB.18πC.20πD.28π√解析返回3.(2016·浙江)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是_____cm2，体积是_____cm3.答案解析8040高考必会题型题型一三视图识图例1(1)在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)，给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正(主)视图和俯视图分别为()A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②解析√(2)沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧(左)视图为()解析点评√题型二空间几何体的表面积和体积例2(1)(2015·安徽)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是()解析A.1＋3B.2＋3C.1＋22D.22√(2)(2015·天津)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.83π解析点评答案变式训练2(1)(2016·课标全国甲)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A.20πB.24πC.28πD.32π解析√A.13＋πB.23＋πC.13＋2πD.23＋2π(2)(2015·重庆)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()解析这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体，V＝12π×12×2＋13×12×1×2×1＝π＋13，选A.√返回解析1．求解几何体的表面积及体积的技巧(1)求几何体的表面积及体积问题，可以多角度、多方位地考虑，熟记公式是关键所在．求三棱锥的体积，等体积转化是常用的方法，转化原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上．(2)求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解．2．根据几何体的三视图求其表面积与体积的三个步骤(1)根据给出的三视图判断该几何体的形状．(2)由三视图中的大小标示确定该几何体的各个度量．(3)套用相应的面积公式与体积公式计算求解．课后学习任务:1.完成《专题透析》P69：变式训练1,2.P74:1,2，4，5,7，12P75:1,2，4，11,122.预习《专题透析》P70：考点三：点线面的基本关系