电磁场与电磁波期末复习题

2014年第一学期《电磁场与电磁波》复习题一．填空题1．已知矢量2z2y2xzexyexeA，则A=zxyx222，A=2yez。注：zxyxzAyAxAAzyx22222222)(yexxyezxyxzyxeeeAAAzyxeeeAzzzyxzyxzyx2．矢量BA、垂直的条件为0BA。3．理想介质的电导率为0，理想导体的电导率为，欧姆定理的微分形式为EJ。4．静电场中电场强度E和电位φ的关系为E，此关系的理论依据为0E；若已知电位22z3xy2，在点（1,1,1）处电场强度E642zyxeee。注：zexyeyezeyexeEzyxzyx64225．恒定磁场中磁感应强度B和矢量磁位A的关系为AB；此关系的理论依据为0B。6．通过求解电位微分方程可获知静电场的分布特性。静电场电位泊松方程为/2，电位拉普拉斯方程为02。7．若电磁场两种媒质分界面上无自由电荷与表面电流，其DE、边界条件为：021EEen和021DDen；HB、边界条件为：021BBen和021HHen。8．空气与介质)4(2r的分界面为z=0的平面，已知空气中的电场强度为4e2eeEzyx1,则介质中的电场强度2E12zyxeee。注：因电场的切向分量连续，故有zzyxEeeeE222，又电位移矢量的法向分量连续，即1422200zzrEE所以122zyxeeeE。9.有一磁导率为µ半径为a的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流I，柱外是空气（µ0），则柱内半径为1处磁感应强度1B=12Ie；柱外半径为2处磁感应强度2B=202Ie。10．已知恒定磁场磁感应强度为z4emyexeBzyx,则常数m=-5。注:因为0zByBxBBzyx，所以5041mm。11．半径为a的孤立导体球，在空气中的电容为C0=a04；若其置于空气与介质（ε1）之间，球心位于分界面上，其等效电容为C1=a102。解：（1）024QrEr，204rQEr，aQdrEUar04，aUQC04（2）QrDrDrr222122，1201rrDD，210012rQDr，210122rQDr，210212rQEErr，aQdrEUar)(2101，aUQC)(21012．已知导体材料磁导率为μ，以该材料制成的长直导线单位长度的内自感为8。13．空间有两个载流线圈，相互平行放置时，互感最大；相互垂直放置时，互感最小。14．两夹角为n(n为整数)的导体平面间有一个点电荷q，则其镜像电荷个数为（2n-1）。15．空间电场强度和电位移分别为DE、，则电场能量密度we=DE21。16．空气中的电场强度)2cos(20kzteEx，则空间位移电流密度DJ=kztex2sin400。注：)2sin(40)2cos(2000kztekztettDJxxD（A/m2）。17．在无源区内，电场强度E的波动方程为022EkEc。18．频率为300MHz的均匀平面波在空气中传播，其波阻抗为)(120，波的传播速度为)/100.3(8smc，波长为1m，相位常数为)/(2mrad；当其进入对于理想介质(εr=4，μ≈μ0)，在该介质中的波阻抗为)(60，传播速度为)/(105.18sm，波长为0.5m，相位常数为)/(4mrad。注：有关关系式为波阻抗（），相速度1v（m/s），vf，2k（rad/m）空气或真空中，)(1200，)/(1038smcv。19．已知平面波电场为zjyxieeje(EE)0，其极化方式为右旋圆极化波。注：因为传播方向为z方向，且ymxmEE，0x，2y，02xy，故为右旋圆极化波。20．已知空气中平面波)86(,zxjmeEezxEy，则该平面波波矢量k86zxee，角频率ω=)/(1039srad，对应磁场z,xH)/(36600)86(mAeeeEzxjzxm。解：因为zxzkykxkzyx86，所有6xk，0yk，8zk，10222zyxkkkk，从而86zxeek，)(2.02mk，)/(1038smcvf，)(105.19Hzf，)/(10329sradf。相伴的磁场是)/(366008610120111)86()86(mAeeeEeEeeeEkkEeHzxjzxmzxjmyzxn21．海水的电导率σ=4S/m，相对介电常数81r。对于f=1GHz的电场，海水相当于一般导体。解：因为181728110361101242990rf所以现在应视为一般导体。22．导电媒质中，电磁波的相速随频率变化的现象称为色散。23．频率为f的均匀平面波在良导体（参数为、、）中传播，其衰减常数α=f，本征阻抗相位为4/，趋肤深度δ=f1。24．均匀平面波从介质1向介质2垂直入射，反射系数Γ和透射系数τ的关系为1。25．均匀平面波从空气向0,25.2r的理想介质表面垂直入射，反射系数Γ=-0.2，在空气中合成波为行驻波，驻波比S=1.5。解：12001，8025.212020222r，2.01212，行驻波，5.111S26．均匀平面波从理想介质向理想导体表面垂直入射，反射系数Γ=-1，介质空间合成电磁波为驻波。27．均匀平面波从理想介质1向理想介质2斜入射，其入射角为θi,反射角为θr,折射角为θt，两区的相位常数分别为k1、k2，反射定律为ir，折射定律为tikksinsin21。28．均匀平面波从稠密媒质(ε1)向稀疏媒质(ε2)以大于等于c12arcsin斜入射，在分界面产生全反射，该角称为临界角；平行极化波以b12arctan斜入射，在分界面产生全透射，该角称为布儒斯特角。29．TEM波的中文名称为横电磁波。30．电偶极子是指几何长度远小于波长的载有等幅同相电流的线元，电偶极子的远区场是指1kr或r。二．简答题1．导电媒质和理想导体形成的边界，电流线为何总是垂直于边界？答：在两种不同导电媒质交界面两侧的边界条件为021JJen，021EEen，即nnJJ21，ttEE21，因此212211221121////tantannnntntJJEEEE显然，当1时，可推得02，即电流线垂直于边界。2．写出恒定磁场中的安培环路定律并说明：磁场是否为保守场？答：恒定磁场中的安培环路定律为SCSdJldH，由斯托克斯定理可得SSCSdJSdHldH，因此JH不恒为零，故不是保守场。3．电容是如何定义的？写出计算双导体电容的基本步骤。答：电容是导体系统的一种基本属性，是描述导体系统储存电荷能力的物理量。孤立导体的电容定义为所带电量q与其电位的比值；对于两个带等量异号电荷（q）的导体组成的电容器，其电容为q与两导体之间的电压U之比。计算双导体的步骤为：①根据导体的几何形状，选取合适的坐标系；②假定两导体上分别带电荷+q和-q；③根据假定的电荷求出E;④由21lEdU求出电压;⑤由UqC求出电容C.4．叙述静态场解的惟一性定理，并简要说明其重要意义。答：静态场解的惟一性定理：在场域V的边界面S上给定或n的值，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V具有惟一值。惟一性定理的重要意义：给出了静态场边值问题具有惟一解的条件；为静态场边值问题的各种求解方法提供了理论依据；为求解结果的正确性提供了判据。5．什么是镜像法？其理论依据是什么？如何确定镜像电荷的分布？答：在适当的位置上，用虚设的电荷等效替代分布复杂的电荷的方法称为镜像法。镜像法的理论依据是唯一性定理。镜像法的原则为：①所有的镜像电荷必须位于所求场域之外的空间中；②镜像电荷的个数、位置及电荷量的大小以满足原边界条件来确定。6．分别写出麦克斯韦方程组的积分形式、微分形式并做简要说明。答：积分形式：dVdddtddtddVSSSSSCCSDSBSBlESDSJlH0第一方程说明：磁场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该闭合曲线为周界的任意曲面的传导电流与位移电流之和。第二方程说明：电场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该闭合曲线为周界的任意曲面的磁通量变化率的负值。第三方程说明：穿过任意闭合曲面的磁感应强度的通量恒等于0。第四方程说明：穿过任意闭合曲面的电位移的通量等于该闭合面包含的自由电荷的代数和。微分形式：DBBEDJH0tt第一方程对安培环路定理进行修正，表征电流与变化的电场都是磁场的漩涡源；第二方程为电磁感应定律，说明变化的磁场产生电场；第三方程说明磁场为无散场；第四方程说明电荷为电场的源。7．写出坡印廷定理的积分形式并简要说明其意义。答：坡印廷定理的积分形式为VVSVVtdd)2121(ddd)(JEBHDESHE物理意义：单位时间内，通过曲面S进入体积V的电磁能量等于体积V中所增加的电磁场能量与损耗的能量之和。坡印廷定理是表征电磁能量守恒关系的定理。VVtd)2121(ddBHDE——单位时间内体积V中所增加的电磁能量。VVdJE——时间内电场对体积V中的电流所作的功；在导电媒质中，即为体积V内总的损耗功率。SSHEd)(——通过曲面S进入体积V的电磁功率。8．什么是波的极化？说明极化分类及判断规则。答：电磁波的极化是指在空间给定点处，电场矢量的端点随时间变化的轨迹，分为线极化、圆极化和椭圆极化三类。电磁波的极化状态取决于Ex和Ey的振幅Exm、Eym和相位差φ＝φy－φx，对于沿+z方向传播的均匀平面波：线极化：φ=0、±，φ=0，在1、3象限，φ=±，在2、4象限；圆极化：Exm=Eym，φ=±/2，取“＋”，左旋圆极化，取“－”，右旋圆极化；椭圆极化：其它情况，φ＞0，左旋，φ＜0，右旋。9．分别定性说明均匀平面波在理想介质中、导电媒质中的传播特性。答：均匀平面波在理想介质中的传播特性：①电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波；②电场与磁场振幅不衰减；③波阻抗为实数，电场磁场同相位；④电磁波的相速与频率无关，无色散；⑤平均磁场能量密度等于平均电场能量密度。均匀平面波在导电媒质中的传播特性：①电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波；②电场与磁场振幅呈指数衰减；③波阻抗为复数，电场与磁场不同相位；④电磁波的相速与频率有关，有色散；⑤平均磁场能量密度大于平均电场能量密度。10．简要说明行波、驻波、行驻波之间的区别。答：行波是其振幅不变的波，反射系数0，驻波系数1S；驻波的振幅有零点（驻点），在空间没有移动，只是在原来的位置振动，反射系数1||，驻波系数S；