初中数学人教版第十二章经典试题及答案

第1页共11页第十二章全等三角形一、填空题1．已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A＝∠A'，∠B＝50°，∠C＝70°，AB＝15cm，则∠A′＝_______，A′B′＝_______．2．如图，在△ABC和△DCB中，已知AB＝DC，只要再找出______＝______或______＝______就可以证明这两个三角形全等．3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．(1)若BC＝24，BD∶CD＝5∶3，则点D到AB的距离是______；(2)若BD∶CD＝3∶2，点D到AB的距离是8，则BC的长为________．4．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AB∶AC＝4∶3，则S△ABD∶S△ACD＝________．5．在△ABC内部取一点P，使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的____________的交点．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE是斜边AB的垂直平分线，且DE＝1cm，则AC＝_________．7．如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；(第2题)(第3题)(第4题)(第7题)第2页共11页⑤∠AOB＝60°，恒成立的序号有_______个．8．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠的度数为______．二、选择题1．不能使△ABC≌△A'B'C′的条件是()．A．AB＝A'B'，BC＝B'C'，∠A＝∠A'B．AB＝A'B'，AC＝A'C'，BC＝B'C'C．AB＝A'B'，AC＝A'C'，∠A＝∠A'D．∠A＝∠A'，BC＝B'C'，∠C＝∠C'2．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．下面给出四个结论：(1)DA平分∠EDF；(2)AE＝AF；(3)AD上的点到B，C两点距离相等；(4)到AE，AF距离相等的点，到DE，DF的距离也相等．其中正确的结论有()．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法正确的是()．A．有两组锐角对应相等的两个直角三角形全等B．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等C．有两条边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等D．有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等4．在△ABC和△A'B'C'中，AB＝A'B'，AC＝A'C'，高AD＝A'D'，则∠B和∠B′的关系为()．A．相等B．互补C．相等或互补D．以上皆不对(第8题)(第2题)第3页共11页5．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C②AC＝A′C③∠A′CA＝∠B′CB④AB＝A′B′中，任取三个为已知条件，余下的一个为结论，则正确的结论最多的个数为()．A．2B．3C．4D．06．在△ABC和△A′B′C′中，①AB＝A′B′②BC＝B′C′③AC＝A′C′④∠A＝∠A′⑤∠B＝∠B′⑥∠C＝∠C′，不能保证△ABC≌△A′B′C′的一组是()．A．①③④B．①②⑤C．①③⑤D．②⑤⑥7．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°．如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转40°到△A′B′C的位置，其中A′，B′分别是A，B的对应点，B在A′B′上，CA′交AB于D，则∠BDC的度数为()．A．40°B．45°C．50°D．60°8．如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有()．A．1处B．2处C．3处D．4处三、解答题1．如图，已知在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明．(1)AB＝DE(2)AC＝DF(3)∠ABC＝∠DEF(4)BE＝CF已知：求证：证明：(第7题)(第8题)(第1题)(第5题)第4页共11页2．如图，△ACB，△ECD都是等腰直角三角形，且点C在AD上，AE的延长线与BD交于点F，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．3．如图所示，已知AB＝AC，DB＝DC．(1)E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，求证EH＝FG；(2)若连结AD，BC交于P点，问AD与BC有什么关系，证明你的结论．4．如图，AC平分∠BAD，CM⊥AB于M，且AB＋AD＝2AM．求证：∠ADC＋∠ABC＝180°．(第2题)(第3题)(第4题)第5页共11页5．如图，Rt△AOB在平面直角坐标系xOy中，∠ABO＝90°，点B在x轴上，且点A的坐标是(-5，2)，点P在x轴上运动，点S在y轴负半轴上运动(P点可与B，O重合)，当点P和点S运动到什么位置时才能使△AOB和△PSO全等，这样的△PSO存在几个，画出示意图，并写出P，S的坐标．6．操作：将一张长方形纸片沿对角线剪开，如图(1)，得到两张全等的直角三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如图(2)所示的形状，使点B，F，C，D在同一条直线上．探究：(1)AB与DE的位置关系，并证明你的结论．(2)如果PB＝BC，图中是否存在与此条件有关的全等三角形？若存在，找出一对加以证明；若不存在，请说明理由．7．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在DB的中点C处有一个雕塑，张倩从点A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E，并使CE＝CA，(第5题)(第6题)(第7题)第6页共11页然后她测量点E到假山D的距离，则DE的长度就是A，B两点之间的距离．(1)你能说明张倩这样做的根据吗？(2)如果张倩恰好未带测量工具，但是知道A和假山相距200m、A和雕塑相距120m，请你帮助她确定AB的长度范围．(3)在第(2)问的启发下，请你解决下列问题：在△ABC中，AD是BC边的中线，AD＝3，AB＝5，求AC的取值范围．第7页共11页第十一章全等三角形参考答案一、填空题1．参考答案：60°，15cm．解析：∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠A＝60°．∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠A′＝∠A＝60°，A′B′＝AB＝15cm．2．参考答案：AC＝DB或∠ABC＝∠DCB．解析：从三角形全等的判定“SSS”和“SAS”可得AC＝DB，∠ABC＝∠DCB．3．参考答案：(1)9．解析：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，∴DE＝DC＝83×BC＝83×24＝9．(2)20．解析：由已知得DC＝DE＝8，BC＝25DC＝25×8＝20．4．参考答案：4∶3．解析：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∵AD是∠BAC的平分线，∴DE＝DF，∴S△ABD∶S△ACD＝21AB×DE∶21AC×DF＝AB∶AC＝4∶3．5．参考答案：三个内角平分线．解析：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．6．参考答案：3cm．解析：可证∠A＝∠ABD＝∠CBD＝30°，∴AD＝2DE＝2cm．又∵BD平分∠ABC，∠C＝90°，∠DEB＝90°，∴DC＝DE＝1cm，∴AC＝AD＋DC＝3cm．第8页共11页7.参考答案：4．解析：△ACD≌△BCE，①∴AD＝BE，∠CAP＝CBQ，得△ACP≌△BCQ，③∴AP＝BQ，CP＝CQ．又∠PCQ＝60°，∴△CPQ是等边三角形，∴∠CPQ＝∠BCA＝60°，∴PQ∥AE．∵∠CAP＝∠CBQ，∴∠PAB＋∠ABO＝∠CAB＋∠ABC＝120°，∴∠AOB＝60°．⑤因此结论①②③⑤恒成立．8．参考答案：80°．解析：∠1＝140°，∠2＝25°，∠3＝15°，∴∠a＝2(∠2＋∠3)＝80°．二、选择题1．A解析：A中的三个条件是“边边角”，不一定使△ABC≌△A′B′C′．2．D解析：根据条件可证△AED≌△AFD，∴∠EDA＝∠FDA，AE＝AF．∵AD平分∠EAF，△ABC是等腰三角形，∴直线AD是线段BC的对称轴，∴AD上的点到B，C两点的距离相等，由图形的对称性可知到AE，AF距离相等的点到DE，DF的距离也相等．因此结论①②③④均正确．3．D解析：A，B，C的命题均不正确，D命题正确．4．C解析：若高AD和A′D′均在三角形的形内或形外时∠B＝∠B'，若高AD和A′D′中有一条在三角形的形内，另一条在形外时，则∠B和∠B′互补．5．A解析：由①②③推出④，由①②④推出③，①③④不能推出②，②③④不能推出①．第9页共11页6．C解析：A(SAS)，B(SAS)，D(ASA)能判定全等，C组的条件是“边边角”，不一定使这两个三角形全等．7．D解析：∵∠BDC是△ACD的一个外角，∴∠BDC＝∠ACD＋∠A．∵∠ACD＝40°，∠A＝20°，∴∠BDC＝40°－20°＝60°．8．D解析：到三条交叉公路距离相等的点，就在两条交叉公路的角平分线上，这样的点有四个，一个点在三角形的内部，另三个点在三角形的外部，所以有四处地址可选择．三、解答题1．参考答案：解：已知：(1)(2)(4)．求证：(3)．(证明△ABC≌△DEF)(SSS)或已知：(1)(3)(4)．求证：(2)．(证明△ABC≌△DEF)(SAS)2．参考答案：略证△ACE≌△BCD．∵△ACB与△ECD是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD．3．参考答案：略证：(1)由题意可知△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠ABD＝∠ACD．又∵E，H，F，G分别是AB，CD，BD的中点，AB＝AC，DB＝DC，∴BE＝CF，BH＝CH，∴△BEH≌△CFG(SAS)．∴EH=FG．(2)AD垂直平分BC，由△ABD≌△ACD(SSS)，得∠BAD=∠CAD．又AP＝AP，AB＝AC，∴△ABP≌△ACP(SAS)．∴BP＝CP，∠APB＝∠APC＝90°，即AD垂直平分BC．4．参考答案：略证：AB＋AD＝AM＋BM＋AD＝2AM，则BM＋AD＝AM，在AM上截取AP＝AD，则第10页共11页PM＝BM．可以证得△PAC≌△DAC(SAS)，则∠APC＝∠ADC．又PM＝BM，CM⊥AB，∴CP＝CB，∠ABC＝∠CPB．∴∠ADC＋∠ABC＝∠APC＋∠CPB＝180°．5．参考答案：解：∵A(-5，2)，∴OB＝5，AB＝2．∵∠POS＝90°，要使△AOB与△PSO全等，∴OS＝5，OP＝2或OS＝2，OP＝5．如图，这样的△PSO存在4个：P1(-5，0)，S1(0，-2)；P2(5，0)，S2(0，-2)；P3(-2，0)，S3(0，-5)；P4(2，0)，S4(0，-5)．6．参考答案：略证：(1)AB⊥DE．∵∠EFD＝90°，∴∠E＋∠D=90°．又∠B＝∠E，∴∠B＋∠D＝90°，∴∠BPD＝90°，∴AB⊥DE．(2)存在．如△BPD≌△EFD(或△BPD≌△BCA)．∵PB＝BC＝FE，∠B＝∠E，∠BPD＝∠EFD＝90°，∴△BPD≌△EFD．7．参考答案：解：(1)可以证得△DCE≌△BCA(SAS)，∴DE＝AB．(2)AE＝2AC＝240m，AD＝200m，在△ADE中，∵AE－AD＜DE＜AE＋AD，∴40m＜DE＜440m，即40m＜AB＜440m．(3)延长AD至E，使DE＝AD＝3，连接CE，则△CDE≌△BDA(SAS)．∴CE＝AB＝5．(第5题)第11页共11页△ACE中，AE－CE＜AC＜AE＋CE，∴6－5＜AC＜6＋5．∴1＜AC＜11．