圆锥曲线练习题含标准答案

1/9圆锥曲线专题练习一、选择题1.已知椭圆1162522yx上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）A．2B．3C．5D．72．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）A．116922yxB．1162522yxC．1162522yx或1251622yxD．以上都不对3．动点P到点)0,1(M及点)0,3(N的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线4．设双曲线的半焦距为c，两条准线间的距离为d，且dc，那么双曲线的离心率e等于（）A．2B．3C．2D．35．抛物线xy102的焦点到准线的距离是（）A．25B．5C．215D．106．若抛物线28yx上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（）A．(7,14)B．(14,14)C．(7,214)D．(7,214)7．如果222kyx表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．,0B．2,0C．,1D．1,08．以椭圆1162522yx的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）A．1481622yxB．127922yxC．1481622yx或127922yxD．以上都不对9．过双曲线的一个焦点2F作垂直于实轴的弦PQ，1F是另一焦点，若∠21QPF，则双曲线的离心率e等于（）A．12B．2C．12D．2210．21,FF是椭圆17922yx的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠02145FAF，则Δ12AFF的面积为（）A．7B．47C．27D．25711．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222yxyx的圆心的抛物线的方程（）A．23xy或23xyB．23xyC．xy92或23xyD．23xy或xy922/912．设AB为过抛物线)0(22ppxy的焦点的弦，则AB的最小值为（）A．2pB．pC．p2D．无法确定13．若抛物线xy2上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（）A．12(,)44B．12(,)84C．12(,)44D．12(,)8414．椭圆1244922yx上一点P与椭圆的两个焦点1F、2F的连线互相垂直，则△21FPF的面积为A．20B．22C．28D．2415．若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线xy22的焦点，点M在抛物线上移动时，使MAMF取得最小值的M的坐标为（）A．0,0B．1,21C．2,1D．2,216．与椭圆1422yx共焦点且过点(2,1)Q的双曲线方程是（）A．1222yxB．1422yxC．13322yxD．1222yx17．若直线2kxy与双曲线622yx的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是（）A．（315,315）B．（315,0）C．（0,315）D．（1,315）18．抛物线22xy上两点),(11yxA、),(22yxB关于直线mxy对称，且2121xx，则m等于（）A．23B．2C．25D．3二.填空题19．若椭圆221xmy的离心率为32，则它的长半轴长为_______________.20．双曲线的渐近线方程为20xy，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。21．若曲线22141xykk表示双曲线，则k的取值范围是。22．抛物线xy62的准线方程为.23．椭圆5522kyx的一个焦点是)2,0(，那么k。3/924．椭圆22189xyk的离心率为12，则k的值为______________。25．双曲线2288kxky的一个焦点为(0,3)，则k的值为______________。26．若直线2yx与抛物线xy42交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是______。27．对于抛物线24yx上任意一点Q，点(,0)Pa都满足PQa，则a的取值范围是____。28．若双曲线1422myx的渐近线方程为xy23，则双曲线的焦点坐标是_________．29．设AB是椭圆22221xyab的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，则ABOMkk____________。30．椭圆14922yx的焦点1F、2F，点P为其上的动点，当∠1FP2F为钝角时,点P横坐标的取值范围是。31．双曲线221txy的一条渐近线与直线210xy垂直，则这双曲线的离心率为___。32．若直线2ykx与抛物线28yx交于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标是2，则AB______。33．若直线1ykx与双曲线224xy始终有公共点，则k取值范围是。34．已知(0,4),(3,2)AB，抛物线28yx上的点到直线AB的最段距离为__________。三.解答题35．已知椭圆22143xy，试确定m的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线4yxm对称。36．已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线21yx截得的弦长为15，求抛物线的方程。37、已知动点P与平面上两定点(2,0),(2,0)AB连线的斜率的积为定值12.（Ⅰ）试求动点P的轨迹方程C.（Ⅱ）设直线1:kxyl与曲线C交于M、N两点，当|MN|=324时，求直线l的方程.38．已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=210，求椭圆的方程4/9参考答案1．D点P到椭圆的两个焦点的距离之和为210,1037a2．C2222218,9,26,3,9,1ababcccabab得5,4ab，2212516xy或1251622yx3．D2,2PMPNMN而，P在线段MN的延长线上4．C2222222,2,2,2acccaeeca5．B210,5pp，而焦点到准线的距离是p6．C点P到其焦点的距离等于点P到其准线2x的距离，得7,214Ppxy7．D焦点在y轴上，则2221,20122yxkkk8．C当顶点为(4,0)时，224,8,43,11648xyacb；当顶点为(0,3)时，223,6,33,1927yxacb9．CΔ12PFF是等腰直角三角形，21212,22PFFFcPFc1212,2222,2121cPFPFaccaea10．C12122122,6,6FFAFAFAFAF222022112112112cos4548AFAFFFAFFFAFAF2211117(6)48,,2AFAFAFAF1727222222S11．D圆心为(1,3)，设22112,,63xpypxy；设2292,,92ypxpyx12．C垂直于对称轴的通径时最短，即当,,2pxypmin2ABp5/913．B点P到准线的距离即点P到焦点的距离，得POPF，过点P所作的高也是中线18xP，代入到xy2得24yP，12(,)84P14．D222212121214,()196,(2)100PFPFPFPFPFPFc，相减得12121296,242PFPFSPFPF15．DMF可以看做是点M到准线的距离，当点M运动到和点A一样高时，MAMF取得最小值，即2yM，代入xy22得2xM16．A2413cc，，且焦点在x轴上，可设双曲线方程为222213xyaa过点(2,1)Q得222224112,132xayaa17．D2222226,(2)6,(1)41002xyxkxkxkxykx有两个不同的正根则221221224024040,11001kkxxkxxk得1513k18．A22212121212111,2(),2AByykyyxxxxxx而得，且212122xxyy(,)在直线yxm上，即21212121,222yyxxmyyxxm222212121212132()2,2[()2]2,23,2xxxxmxxxxxxmmm19．1,2或当1m时，221,111xyam；当01m时，22222223111,1,,4,21144yxabemmaaamm20．221205xy设双曲线的方程为224,(0)xy，焦距2210,25cc6/9当0时，221,25,2044xy；当0时，221,()25,2044yx21．(,4)(1,)(4)(1)0,(4)(1)0,1,4kkkkkk或22．32x326,3,22pppx23．1焦点在y轴上，则22251,14,151yxckkk24．54,4或当89k时，222891,484ckekak；当89k时，2229815,944ckeka25．1焦点在y轴上，则22811,()9,181yxkkkkk26．(4,2)221212124,840,8,442yxxxxxyyxxyx中点坐标为1212(,)(4,2)22xxyy27．,2设2(,)4tQt，由PQa得222222(),(168)0,4tatatta221680,816tata恒成立，则8160,2aa28．(7,0)渐近线方程为2myx，得3,7mc，且焦点在x轴上29．22ba设1122(,),(,)AxyBxy，则中点1212(,)22xxyyM，得2121,AByykxx2121OMyykxx，22212221ABOMyykkxx，22222211,bxayab7/922222222,bxayab得2222222121()()0,bxxayy即2222122221yybxxa30．3535(,)55可以证明12,,PFaexPFaex且2221212PFPFFF而53,2,5,3abce，则22222222()()(2),2220,1aexaexcaexex22111,,xxeee即353555e31．52渐近线为ytx，其中一条与与直线210xy垂直，得11,24tt2251,2,5,42xyace32．215222122848,(48)40,42yxkkxkxxxkykx得1,2k或，当1k时，2440xx有两个相等的实数根，不合题意当2k时，2212121215()45164215ABkxxxxxx33．51,2222224,(1)4,(1)2501xyxkxkxkxykx当210,1kk时，显然符合条件；当210k时，则2520160,2kk34．355直线AB为240xy，设抛物线28yx上的点2(,)Ptt2222424(1)333555555tttttd35．解：设1122(,),(,)AxyBxy，AB的中点00(,)Mxy，21211,4AByykxx而22113412,xy22223412,xy相减得222221213()4()0,xxyy