中科院高等工程数学-03

高等工程数学AdvancedEngineeringMathematicsR21006Y40/3王泳中国科学院研究生院2011.03.12矩阵理论在自然科学、工程技术、控制理论和社会经济学等领域的应用日趋深广，应用矩阵的理论和方法来解决工程技术和社会经济领域中的实际问题也越来越普遍。线性空间与线性变换内积空间矩阵的标准形矩阵函数及其应用矩阵理论•线性空间•基变换与坐标变换•子空间与维数定理•线性空间的同构•线性变换的概念•线性变换的矩阵表示•不变子空间•欧氏空间•正交基及子空间的正交关系•内积空间的同构•正交变换•复内积空间（酉空间）•正规矩阵•厄米特二次型•矩阵的相似对角形•矩阵的约当标准形•最小多项式•多项式矩阵与史密斯标准形•向量范数•矩阵范数•向量和矩阵的极限•矩阵幂级数•矩阵函数•矩阵的微分与积分•常用矩阵函数的性质•矩阵函数在微分方程组中的应用第三章：矩阵的标准形矩阵的相似对角形1矩阵的约当标准形2最小多项式3多项式矩阵与史密斯标准形（略）4矩阵的相似对角形1矩阵的约当标准形2最小多项式3多项式矩阵与史密斯标准形（略）4矩阵的相似对角形矩阵的相似对角形矩阵的相似对角形定理3.1证明：矩阵的相似对角形矩阵的相似对角形矩阵的相似对角形矩阵的相似对角形命题得证定理3.2矩阵的相似对角形例3.1解：现在是否可以判断A不相似于对角形矩阵呢？矩阵的相似对角形例3.2解：矩阵的相似对角形矩阵的相似对角形注意：矩阵的相似对角形（10分）思考题矩阵的相似对角形1矩阵的约当标准形2最小多项式3多项式矩阵与史密斯标准形（略）4矩阵的约当标准形矩阵的约当标准形定义3.1多项式的最大公因式矩阵的约当标准形零次多项式零多项式矩阵的约当标准形例矩阵的约当标准形定义3.2特征矩阵的行列式因子矩阵的约当标准形例3.3解：矩阵的约当标准形例3.3解：矩阵的约当标准形定义3.3特征矩阵的不变因式和初级因子矩阵的约当标准形例3.4解：矩阵的约当标准形矩阵的约当标准形例3.4解：矩阵的约当标准形例3.5解：矩阵的约当标准形矩阵的约当标准形定义：约当标准形矩阵的约当标准形定理3.3推论矩阵的约当标准形例矩阵的约当标准形矩阵的约当标准形例3.6解：矩阵的约当标准形矩阵的约当标准形矩阵的约当标准形矩阵的约当标准形（10分）思考题矩阵的约当标准形（10分）思考题矩阵的相似对角形1矩阵的约当标准形2最小多项式3多项式矩阵与史密斯标准形（略）4最小多项式最小多项式定理3.4最小多项式例3.8解：最小多项式定义：零化多项式注意：定义3.4最小多项式最小多项式定理3.5证明：命题得证最小多项式定理3.6证明：命题得证最小多项式定理3.7证明：命题得证最小多项式例3.9解：最小多项式定理3.8（10分）思考题矩阵的相似对角形1矩阵的约当标准形2最小多项式3多项式矩阵与史密斯标准形（略）4多项式矩阵与史密斯标准形矩阵的约当标准形多项式矩阵与史密斯标准形最小多项式矩阵的标准形总结矩阵的相似对角形[e-mail]:wangyong:home