关于同济大学土木施工技术平整场地方格网土方量公式解析

关于同济大学土木施工场地平整土方工程量计算公式解析平整场地以方格网网格为单位进行挖方填方工程量计算，挖方与填方的界限就是设计标高面与实际标高地面的的交线，即零线。书中指出场地土方量计算可以采用四棱柱体法和三棱柱体法，并列出了计算公式，下面对公式的来历做相关解析：1、方格的四个角点全部为挖或者全部为填：公式：V=a^2×(h1+h2+h3+h4)÷4解析：公式中以方格四个顶点的平均值作为平均标高来计算，即（h1+h2+h3+h4）÷4。这样不规则的六面体转换的体积转换为计算规则的长方体的体积即以底面积（a^2）再乘以平均高度，改四棱体积公式为：V=a^2底面积×(h1+h2+h3+h4)÷4平均高度2、方格的两个角点为挖方两个角点为填方：aa上图中h1和h2是挖方角点，h3和h4是填方角点。公式：挖方：V=V1,2=42a(4121hhh+3222hhh)①填方：V=V3,4=42a(3223hhh+4124hhh)②解析：在①中，分离出h1和h4两个角点，设挖方三角形的底边为x，则根据等比原理，存在有411hhh=ax-----x=411hhha，则挖方三角形面积=411hhha*h1÷2分离出h2和h3角点，同理可得在这两个角点中的挖方三角形面积=322hhha*h2÷2这样可以得出挖方三棱体两底面三角形的平均面积=(411hhha*h1÷2+322hhha*h2÷2)÷2所以V挖=V1,2=(411hhha*h1÷2+322hhha*h2÷2)÷2底面三角形的平均面积×a三棱体高=42^a（411*1hhhh+322*2hhhh）同理，用上述的方法可以推出填方三角形三棱柱的体积V填=V3,4=(323hhha*h3÷2+414hhha*h4÷2)÷2底面三角形的平均面积×a三棱柱高=42^a（411*1hhhh+322*2hhhh）3、方格的三个角点为挖，另一个角点为填：①V填=V4=6a^2*)41)(34(444hhhhhhh②V挖=6a^2（2h1+h2+2h3-h4）+V填如上图中所示，首先分离出h3和h4,如下图所示：设图中绿色线段为x，则有344hhh=ax----x=344hhha设图中红色箭头所指线段长度为y,则有：144hhh=ay---y=144hhha,这样，以h4为顶点的填方三棱锥的底面积s=2xy=344hhha×144hhha÷2=21)41)(34(44hhhhhha^2V填=V4=31s*h=31×21)41)(34(44hhhhhha^2×h4=6a^2*)41)(34(444hhhhhhh下面计算挖方的体积，如下图所示补画红色箭头所指两线段：隔离h1，h2，h3如下图：A、则该三棱柱体平均高h=3321hhh,则体积为Vh1h2h3=a^2*3321hhh÷2=6a^2(h1+h2+h3)①B、隔离出h1，h3，h4如下图所示：在以h1,h3,h4为顶点的异形图中既有挖方也有填方，它以零线所在直角三角形为底，以零线为参考点，其高h1和h3为正值，h4取负值，则其平均高度h=3431hhh所以Vh1h3h4=a^23431hhh÷2+V填（因为h4取的是负值，减掉的要加上去）=6a^2（h1+h3+h4）+V填②综合①②得：V挖=①+②=6a^2(h1+h2+h3)+6a^2（h1+h3+h4）+V填=6a^2（2h1+h2+2h3-h4）+V填