立体几何文科专题复习

1ABCPD常规几何图形的立体几何问题1．如图，在长方体1111ABCDABCD中，点E在棱1CC的延长线上，且11112CCCEBCAB．（Ⅰ）求证：1DE∥平面1ACB；（Ⅱ）求证：平面11DBE平面1DCB；（Ⅲ）求四面体11DBAC的体积．2.如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC∥，PAD△是等边三角形，已知24BDAD，225ABDC．（1）求证：BD平面PAD；（2）求三棱锥APCD的体积．3．如图，四棱锥PABCD中，四边形ABCD为矩形，PAD为等腰三角形，90APD，平面PAD平面ABCD，且1,2,ABADE．F分别为PC和BD的中点．（1）证明：//EF平面PAD；（2）证明：平面PDC平面PAD；（3）求四棱锥PABCD的体积．4.如图，一简单几何体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC．（1）证明：平面ACD平面ADE；（2）若2AB，1BC，3tan2EAB，试求该几何体的体积V．BEADC1A1B1C1DEFDACBP2D1C1B1A1DCBA5.在长方体1111ABCDABCD中,11,2ABBCAA,(1)求证：AD∥面BCD1；(2)证明：1BDAC；(3)一只蜜蜂在长方体1111ABCDABCD中飞行，求它飞入三棱锥ABCD1内的概率.6.在棱长为2的正方体1111DCBAABCD中，E、F分别为1DD、DB的中点。（1）求证：EF//平面11DABC；（2）求证：EFCB1；（3）求三棱锥EFCB1的体积V。7．在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，,,,EFGH分别是棱1111,,,ABCCDABB的中点．（1）证明：//FH平面1AEG；（2）证明：AHEG；（3）求三棱锥1AEFG的体积．8．如图，已知四棱锥ABCDP中，底面ABCD是直角梯形，//ABDC，45ABC，1DC，2AB，PA平面ABCD，1PA．（1）求证：//AB平面PCD；[来源:Z.xx.k.Com]（2）求证：BC平面PAC；（3）若M是PC的中点，求三棱锥M—ACD的体积．ABCDA1B1C1D1EFGHABCDPM39．如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE平面CDE，且3AE，6AB．（1）求证：AB平面ADE；（2）求凸多面体ABCDE的体积．10.如图：直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90.E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3.（Ⅰ）求证：CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）求三棱锥A1－CDE的体积.11.如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．若3PAAD，6CD．（Ⅰ）求证：//AF平面PCE；（Ⅱ）求点F到平面PCE的距离；12.如图，四棱锥ABCDS的底面是正方形，SA底面ABCD，E是SC上一点（1）求证：平面EBD平面SAC；（2）设4SA，2AB，求点A到平面SBD的距离；ABCDEEDCBAS413.如图所示,四棱锥PABCD底面是直角梯形,,,2,BAADCDADCDABPA底面ABCD,E为PC的中点,PA＝AD＝AB＝1.（1）证明://EBPAD平面;（2）证明:BEPDC平面;（3）求三棱锥BPDC的体积V.14．已知：正方体1111ABCD-ABCD，1AA=2，E为棱1CC的中点．(Ⅰ)求证：11BDAE；(Ⅱ)求证：//AC平面1BDE；（Ⅲ）求三棱锥A-BDE的体积．立体几何中的三视图问题1．已知某几何体的直观图与它的三视图，其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形.已知D是这个几何体的棱11CA上的中点。（1）求出该几何体的体积；（2）求证：直线11//BCABD平面；（3）求证:平面DAADAB11平面._3_3CABC1A1B1D5ABCD1A1B1CA1A)(CB)(11CB33图5(1)图5(2)2．右图为一简单集合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，//ECPD，且2PDADEC=2.（1）画出该几何体的三视图；（2）求四棱锥B－CEPD的体积；（3）求证：//BE平面PDA．3．如图，在四棱锥PABCD中，PD垂直于底面ABCD,底面ABCD是直角梯形，//,90DCABBAD，且2224ABADDCPD（单位：cm），E为PA的中点。（１）如图，若正视方向与AD平行，作出该几何体的正视图并求出正视图面积；（２）证明：//DE平面PBC；（３）证明：DE平面PAB；4.如图)1(5是一个水平放置的正三棱柱111CBAABC，D是棱BC的中点．正三棱柱的正（主）视图如图)2(5．⑴求正三棱柱111CBAABC的体积；⑵证明：11//ADCBA平面；⑶图)1(5中垂直于平面11BBCC的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）PABCDEPEDCBA65.已知四棱锥PABCD的三视图如下图所示，其中主视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.E是侧棱PC上的动点．（1）求证：BDAE（2）若五点,,,,ABCDP在同一球面上，求该球的体积.6．一个三棱柱111ABCABC直观图和三视图如图所示，设E、F分别为1AA和11BC的中点．（Ⅰ）求几何体11EBCCB的体积；（Ⅱ）证明：1//AF平面1EBC；（Ⅲ）证明：平面EBC平面11EBC.7.已知四棱锥PABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点.(1)求四棱锥PABCD的体积；(2)是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论；ABCDPE_1_2_1_1_2_1主视图侧视图俯视图FECBA1C1B1A主视图31左视图2俯视图视图俯视图侧视图正视图121121ABCDPE7立体几何中的动点问题1.已知四边形ABCD为矩形，4,2,ADABE、F分别是线段AB、BC的中点，PA平面.ABCD（1）求证：PFFD；（2）设点G在PA上，且//EG平面PFD，试确定点G的位置.2．如图，己知BCD中，090BCD，1,BCCDABBCD平面，060,,AC,ADADBEF分别是上的动点，且AEAF==,(01)ACAD（1）求证：不论为何值，总有EFABC;平面（2）若1=,2求三棱锥A-BEF的体积．3．如图，已知△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC,2AB，3tan2EAB．（1）证明：平面ACD平面ADE；（2）记ACx，()Vx表示三棱锥A－CBE的体积，求()Vx的表达式；（3）当()Vx取得最大值时，求证：AD=CE．4．如图，在底面是菱形的四棱锥S—ABCD中，SA=AB=2，22.SBSD（1）证明：BD平面SAC；（2）问：侧棱SD上是否存在点E，使得SB//平面ACD？请证明你的结论；（3）若0120BAD，求几何体A—SBD的体积。PABEFCD·8ABOCDEABCD图2BACD图1立体几何中的翻折问题1.如图1,在直角梯形ABCD中,90ADC,//CDAB,4,2ABADCD.将ADE沿AC折起,使平面ADE平面ABC,得到几何体DABC,如图2所示.(Ⅰ)求证:BC平面ACD；(Ⅱ)求几何体DABC的体积.2.如图6，在直角梯形ABCP中，AP//BC，APAB，AB=BC=221AP，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将PCD沿CD折起，使得PD平面ABCD,如图7.（Ⅰ）求证：AP//平面EFG；（Ⅲ）求三棱椎PABD的体积.不规则图形的立体几何问题1.如图，已知ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DBCE为平行四边形，EC平面ABC，22ACAB，23tanDAB．⑴设F是CD的中点，证明：//OF平面ADE；⑵求点B到平面ADE的距离；⑶画出四棱锥BCEDA的正视图（圆O在水平面，ABD在正面，要求标明垂直关系与至少一边的长）．ADFGCBEP图6BGCDFEAP图7