平面直角坐标系中的面积问题

复习：求下列条件下线段AB的长度.1）A(－6，0)，B(－2，0)2）A(－3，0)，B(2，0)3）A(1，0)，B(5，0).4）A(x1，0)，B(x2，0).5）A(0，y1)，B(0，y2).一、有一边在坐标轴上例1如图1，三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(4,0),B(-2,0),C(2,4),求三角形ABC的面积.分析：要求三角形的面积，需要分别求出底边及其高.由图1可知，三角形ABC的边AB在x轴上，容易求得AB的长，而AB边上的高，恰好是C点到x轴的距离，也就是C点的纵坐标的绝对值.解：因为A(4,0),B(-2,0),所以AB=4-（-2）=6.因为C(2,4),所以C点到x轴的距离，即AB边上的高为4，所以三角形ABC的面积为124621.二、有一边与坐标轴平行例2如图2，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（4，5），C（-1，2），求三角形ABC的面积.分析：由A（4，1），B（4，5）两点的横坐标相同，可知边AB与y轴平行，因而AB的长度易求.作AB边上的高CD，则D点的横坐标与A点的横坐标相同，也是4，这样就可求得线段CD的长，进而可求得三角形ABC的面积.解：因为A，B两点的横坐标相同，所以边AB∥y轴，所以AB=5-1=4.作AB边上的高CD，则D点的横坐标为4，所以CD=4-（-1）=5，所以三角形ABC的面积为105421.三、三边均不与坐标轴平行提高题：