奇偶性概念

1.3.2奇偶性第1课时函数奇偶性的概念•1.根据函数图象的对称性理解函数的奇偶性；•2.理解函数奇偶性的定义与相关性质；•3.会根据函数图象和函数的解析式判断函数的奇偶性。这两个函数的图象具有什么样的共同特征？探究一：观察以下两个函数的图象，思考并回答如下问题：我们把“图象关于y轴对称的函数”称为偶函数偶函数偶函数探究二：观察以下两个函数的图象，思考并回答如下问题：这两个函数的图象具有什么样的共同特征？我们把“图象关于原点中心对称的函数”称为奇函数练一练：已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整。解：探究三：奇偶函数思考1：关于y轴对称的函数，若在其定义域内任意取一对相反数x和-x时，它们相对应的函数值f(x)与f(-x)是什么关系？若函数的图象关于y轴对称，则对于定义域内任意一个x，都有f(x)=f(-x)思考2：反之成立么？也就是说，如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(x)=f(-x)，能否得到它的图象关于y轴对称？偶函数的定义：一般地，如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么这个函数f(x)就叫做偶函数。奇函数的定义：一般地，如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。备注：函数图象的对称性从形上反应了函数的奇偶性，函数奇偶性的定义从数上刻画了函数的奇偶性。两者之间是一个问题的两个表达方式，即他们之间是一回事。函数的奇偶性是函数在定义域上的整体性质。例1：利用定义判断函数的奇偶性解：对于函数，其定义域是{x|x≠0}。因为对定义域内的每一个x，都有所以，函数是奇函数。判断函数奇偶性的一般步骤是：（1）先求函数的定义域，由于在函数奇偶性的定义中x和-x都是对应出现，故具备奇偶性的函数的定义域一定关于坐标原点对称，如果求出函数的定义域不是关于坐标原点对称的，则这个函数不具备奇偶性。（3）根据函数奇偶性的定义作出结论。（2）验证f(-x)=f(x)，或者f(-x)=-f(x).练一练：判断下列函数是否具有奇偶性：（1）奇函数（2）不具有奇偶性（4）偶函数（3）不具有奇偶性例2：判断函数f(x)= 的奇偶性.(1)(0),(1)(0)xxxxxx练一练：判断函数的奇偶性.奇函数思考5：判断函数f(x)=0的奇偶性？yox既是奇函数又是偶函数f(x)=0思考6：若函数y=f(x)为奇函数且定义域含有数值0时，则f(0)=______，02.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)＝()A．4B．3C．2D．13.已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，课堂训练1.函数f(x)=x2+  ()A.是奇函数B.是偶函数C.是非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数则f(-1)=_________.CB-2课堂总结：1：函数奇偶性的定义：“数”与“形”的特征2.依据奇偶性定义来判断函数奇偶性3.奇偶函数的相关性质：奇函数：f(0)=0