幂函数优质课课

幂函数学习目标：1、通过实例，了解幂函数的概念；2、会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；3、能应用幂函数的图像和性质解决有关简单问题。一、创设情境问题1：如果张红购买了每千克1元的苹果w千克，那么她需要付的钱数p=元，。问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是S=，。问题3：如果立方体的边长为a，那么立方体的体积是V=，。问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a=，。问题5：如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=，。w这里p是w的函数a²这里S是a的函数a³这里V是a的函数21S这里a是S的函数这里v是t的函数1tkm/sxyxy2xy3xy21xy1请同学们独立完成下面问题，并说明谁是谁的函数？以上问题中的关系式的共同特征是（1）都是以自变量x为底数；（2）指数为常数；（3）自变量x前的系数为1;(1)(2)(3)(4)(5)21xy2xy1xy3xyxy（一）幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数叫做幂函数，其中为自变量，为常数。xyx判断下列函数哪几个是幂函数？xyxyxyxyyx1)5(;1)4(;2)3(;)2(;31222　　　）（答案（2）（5）中前面的系数是1，而不是形如axa(a≠1）；底数为x而不是x的其他代数形式如：2x等。xyx二、探究新知（二）五个常用幂函数的图象和性质(1)(2)(3)(4)(5)21xy2xy1xy3xyxy定义域：值域：奇偶性：单调性：RR奇函数上是增函数在Rxy函数的图象定义域：值域：奇偶性：单调性：R),0[偶函数上是减函数在]0,(函数的图象2xy上是增函数在),0[定义域：值域：奇偶性：单调性：}0{xx上是减函数在),0(上是减函数在)0,(}0{yy函数的图象1xy奇函数?213的图象呢和如何画xyxy三步骤：列表、描点、连线x…-2-1012…y=x3……x01234…y=x1/2…-8-101823010xy1234-1-2-32468-2-4-6-8y=x3y=21x2请同学们在导学案上完成作图。定义域：值域：奇偶性：单调性：RR奇函数上是增函数在R函数的图象3xy定义域：值域：奇偶性：单调性：),0[非奇非偶函数上是增函数在),0[),0[函数的图象21xy五个幂函数的性质:定义域值域奇偶性单调性公共点yx2yxyx2yx3yx12yx1yx3yx12yx1yxRR奇函数在R上增(1,1)R偶函数(1,1)RR奇函数在R上增(1,1)非奇非偶[0，+∞）增(1,1)奇函数(1,1)0xx0xy[0，+∞）[0，+∞）[0，+∞）增),0[减]0,(减),0(减)0,(下面将5个函数的图象画在同一坐标系中(1)(2)(3)(4)(5)21xy2xy1xy3xyxy4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)在第一象限内，a0,在(0,+∞)上为增函数;a0,在(0,+∞)上为减函数.幂函数的图象都通过点(1,1)α为奇数时,幂函数为奇函数,α为偶数时,幂函数为偶函数.思考：1、都过哪个定点？2、总结出α为奇数和α为偶数时幂函数的奇偶性？3、总结在第一象限内a0和a0幂函数单调性的规律？xy设所求的幂函数为解:)2,2(函数的图像过点这种方法叫待定系数法.21xy所求的幂函数为,222221即21请同学们认真思考，在导学案上写出解答过程，然后投影展示解答过程。三、迁移运用。m，xmmxfm的值求是幂函数已知3221)(是幂函数因为解)(:xf112mm12:mm或解之得12mm或请同学们认真思考，再小组讨论、解答，然后由小组代表投影展示解答过程。能力提升例2：利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8与5.30.8（2）0.20.3与0.30.3(3)2.5-25与2.7-25解:(1)y=x0.8在(0,+∞)内是增函数,∵5.25.3∴5.20.85.30.8(2)y=x0.3在(0,+∞)内是增函数∵0.20.3∴0.20.30.30.3(3)y=x-2/5在(0,+∞)内是减函数∵2.52.7∴2.5-2/52.7-2/5请同学们认真思考，独立完成后口答。则且任取证明,),,0[,:2121xxxx2121)()(xxxfxf2121xxxx,0,0,0212121xxxxxx所以因为.),0[)()()(21上的增函数在即幂函数所以xxfxfxf方法技巧:分子有理化212121))((xxxxxx.),0[)(.1上是增函数在证明幂函数例xxf例3：α10α1a=1小结：1、幂函数的概念2、幂函数的性质①所有幂函数的图象都通过点(1,1);如果α0,则幂函数在(0,+∞)上为减函数。α0③如果α0,则幂函数在(0,+∞)上为增函数;②当α为奇数时,幂函数为奇函数,当α为偶数时,幂函数为偶函数.4141225.05.081.179.1)3(09.51.5)2(5.13.1)1(与与与作业:利用单调性判断下列各值的大小。