〈抛物线及其标准方程1〉课件几何画板-自动保存---副本

lF冬天来了，有一位园丁打算用一些梅花布置花园，花园中有一棵大树，花园边有一排围栏，要使栽植的每一颗梅花与大树的距离和它与围栏的距离相等。那么他要把这些梅花栽植成什么形状呢？M帮帮忙数学这门学科不仅需要观察，还需要实验。（欧拉）小结：抛物线极其标准方程喷泉赵州桥数学这门学科不仅需要观察，还需要实验。（欧拉）平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线.1.抛物线的定义FMlN··MF1.MN:,M即若则的轨迹是抛物线点注意：定点不在定直线上24yx24yx课题引入问题：怎么样的曲线是抛物线呢？二次函数和的图象是抛物线24yx24yx24yx.-2.xyO1.2.xyO1设一个定点F到一条定直线l的距离为常数p(p0)，如何建立直角坐标系,求出抛物线的方程呢？2-1.抛物线的标准方程的推导FMlN··K方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程.其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离.2-2.抛物线的标准方程··KFMNoyxFMlN··对“标准”的理解一般地，我们把顶点在原点、焦点F在坐标轴上的抛物线的方程叫做抛物线的标准方程.但是，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.yKFMN··oxy2=2px（p＞0）2-3.抛物线标准方程的其他形式KFMN··oyxFMlN··FMlNFMlN·yxoy2=-2px(p0)x2=2py(p0)准线方程焦点坐标标准方程图形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p0))0,2p(2px)0,2p(2px)2p0(，2pyx2=-2py(p0))2p0(，2pyP的意义:抛物线的焦点到准线的距离方程的特点:(1)左边是二次式,(2)右边是一次式;决定了焦点的位置.四种抛物线的对比若一次项的系数是正的,则焦点在一次项对应的轴的正半轴若一次项的系数是负的,则焦点在一次项对应的轴的负半轴（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标及准线方程（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求抛物线的标准方程（3）已知抛物线的准线方程为x=1，求抛物线的标准方程（4）求过点A（3，2）的抛物线的标准方程例1、1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x（2）y=－2x2（3）2y2+5x=0（4）x2－y=0注意：求抛物线的焦点坐标一定要先把抛物线的方程化为标准形式.练习练习：求抛物线的标准方程1.焦准距是2；2.以双曲线的焦点为焦点；3.经过点P(-4,-2)；15422yx例2、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。．AOyx作业：优化设计2.4.1做完（要有过程）明天交会考模拟卷每天一份自己开始做