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牡丹江一中2014——2015学年度上学期期中考试高一年级数学试题一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、下面各组函数中为相同函数的是()()A2()(1),()1fxxgxx()B2()1,()11fxxgxxx()Cln()ln,()xxfxegxe()D001(),()fxxgxx2、已知R是实数集,集合22{|ln(20142015)},{|2+3}PxyxxQyyxx,则()RCPQ()()A(0,1]()B[0,1]()C(2015,1]()D[2015,2]3、设10,1,2,4,,0,1,2,6,82AB,则下列对应关系能构成A到B的映射的是()()A3:1fxx()B2:(1)fxx()C1:2xfx()D:2fxx4、若幂函数222)33(mmxmmy的图象不过原点,则()()A12m()B2m()C12mm或()D1m5、已知50,log,lg,510dbbabc,则下列等式一定成立的是()()Adac()Bacd()Ccad()Ddac6、若命题“0,xR使得200230xmxm”为假命题,则实数m的取值范围是()()A[2,6]()B[6,2]()C(2,6)()D(6,2)7、函数(2)xyf的定义域为(1,2),则函数2(log)yfx的定义域为()()A(0,1)()B(1,2)()C(2,4)()D(4,16)8、已知(),()fxgx分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且32()()1fxgxxx,则(1)(1)fg()()A3()B1()C1()D39、函数2223,[1,2]xxyx的值域是()()AR()B[3,243]()C[9,243]()D[3,)10、若)(xf是定义在(,0)(0,)上的奇函数,且当0x时,1)21()(xxf,则)(xf的图象大致是()11、已知奇函数()fx在(,0)上是单调减函数,且(2)0f,则不等式(1)(1)0xfx的解集为()()A{|31}xx()B{|1113}xxx或()C{|3013}xxx或()D{|312}xxx或12、若定义在[2014,2014]上的函数()fx满足:对于任意的12,[2014,2014]xx,有1212()()()2013fxxfxfx,且0x时,有()2013fx,()fx的最大、小值分别为MN、,则M+N的值为()()A4026()B4028()C2013()D2014二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。将答案填在答题卡相应的位置上)13、已知函数2234,0,2,0,33,0.xxfxxxx那么{1}fff。14、已知2211()fxxxx,则fx。15、已知0a且1a,若函数2()log()afxaxx在[3,4]上是增函数,则a的取值范围是。16、下列四个命题:(1)奇函数fx()在(,0)上增函数,则(0,)上也是增函数;(2)命题“若2320xx,则1x”的否命题是“若2320xx,则1x”;(3)223yxx的单调递增区间为1,;(4)已知函数()fx满足132()()fxfxx,则()fx的最小值为22。其中正确结论的是(填写正确结论的序号)三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、计算下列各式(本大题满分10分)(1)220.5033274923()()(0.008)()89254;(2)32lg5lg8000(lg2)11lg600lg36lg0.0122。18、(本大题满分12分)已知222:{|230,},:{|290,,}pAxxxxRqBxxmxmxRmR(1)若[1,3],AB求实数m的值;(2)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围。19、(本大题满分12分)已知一次函数()fx满足2(2)3(1)5,2(0)(1)1ffff.(1)求函数()fx的解析式;(2)若函数2()()gxfxx,求函数()gx的定义域和值域。20、(本大题满分12分)已知函数2()21xfxa(1)若()fx为奇函数,求实数a的值;(2)判断()fx的单调性并利用单调性定义证明。21、(本大题满分12分)设函数21()log(),()1xfxaRax,若1()13f(1)求()fx的解析式并判断其奇偶性;(2)21()log,xgxk若12[,]23x时,()()fxgx有解,求实数k的取值集合。22、(本大题满分12分)函数()fx的定义域为R,并满足以下条件:①对任意的,xR有()0fx;②对任意的,xyR,都有()[()]yfxyfx;③1()13f。(1)求(0)f的值;(2)求证:()fx是R上的单调递增函数;(3)解关于x的不等式:(1)[(2)]1xfxa。牡丹江一中2014——2015学年度上学期期中考试高一年级数学答案一、选择题DDCCBADCBBBA二、填空题13、214、2()2(22)fxxxx或15、(1,)16、1三、解答题17、解:(1)原式=22133284910002()()()279825+1472171025121932599(2)分子=3)2lg5(lg2lg35lg3)2(lg3)2lg33(5lg2;分母=(lg62)lg613;原式=1.18、解:(1)13Axx,33Bxmxm,若[1,3]AB,则m-3=1,m=4;(2)若p是q的充分条件,则C3RABxxm或3xm,所以m-33,或m+3-1,解之得4m或6m.19、解:(I)设()fxkxb,)0(k,由条件得:2(2)3()52()1kbkbbkb,解得32kb,故()32fxx;(II)由(I)知2()32gxxx,即2()32gxxx,解不等式2320xx,得12x,所以定义域为[1,2];又因为232xx在[1,2]上的最大值为12,最小值为0,所以值域为1[0,]2.20、解:(1)因为()fx为奇函数,所以00f,即02021a,解之得1a;(2)()fx在R上为增函数,证明如下:任取12,Rxx,且12xx,则1212211212222222211212121212121xxxxxxxxfxfx.因为12xx,所以12220xx,又显然1221210xx,所以120fxfx,即12fxfx,所以()fx在R上为增函数.21、解:(1)213132131311log)31(2aaf13134aaxxxf11log)(2定义域关于原点对称,定义域为),1,1(xxxxxxxf11log)11(log11log)(2122)(xf为奇函数。)(xf(2)kxkxxx1log21log11log22222)1(logkx2)1(11kxxx令)21()(]32,21[1)(max2hxhxxh上单减,在43432k只需0)(kxg定义域知又由.230k22、解:(1)∵对任意x、y∈R,有()[()]yfxyfx,()(1)[(1)]xfxfxf,∴当0x时0(0)[(1)]ff.∵任意x∈R,()0fx,(0)1f(2)任取x1,x2∈(-∞,+∞),且x1<x2,设,则p1<p2,又∴f(x1)<f(x2),∴f(x)在R上是单调增函数.(3)当12a时,(,1)(1,);当12a时,(,1)(2,)a;当12a时,(,2)(1,)a.
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