二次函数基础知识期末复习总结1

二次函数复习课1、一般地,如果y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)那么,y叫做x的二次函数.2、一个函数是否是二次函数关键看什么？(1)自变量的最高次数是2(2)二次项的系数不为01、是二次函数，则m=——。2、对于任意实数m，________是二次函数。A、y=（m-1）2x2B、y=（m+1）x2C、y=（m2+1）x2D、y=（m2-1）x2121ymxm精选万圣节祝福短信万圣节的晚上你在做什么，有没有什么不鬼行为，鬼才知道，你是不是在搞鬼，一直都不理我，如果你不给我回信息的话就说明你在鬼混。鬼来了，鬼来了，赶快藏起来，万圣节的夜晚就让我们鬼话连篇，放纵快乐一回吧，祝你万圣节开心。根据我们的风俗习惯，万圣节的夜晚，你将会被邀请加入我们快乐狂欢的行列，你要做的第一件事就是让自己戴上微笑的面具。今天是个很特别的日子，你还记得么？好好想想，去年的今天你还哭了呢，哈哈，今天是万圣节，还记得我装鬼吓唬你么。今天是万圣节，你的运气会像幽灵一样起伏不定，不过如果你请我吃一顿大餐的话我有办法替你转运，不知道你信不信我这个饿鬼阿。好可怕啊，我刚才看见一个很奇怪的东西，你一定不会相信的，那是鬼，他手里拿着一种叫作手机的东西正在看短信。哈哈，万圣节快乐。大鬼因为寂寞而流浪，小鬼因为孤单而哭泣，万圣节的夜晚不应该有太多孤单的灵魂，所以送个问候给你，一起狂欢吧。万圣节快乐！只要你把这条短信转发给十个好友你将会免费得到万圣节超级鬼王的深情祝福，祝你有一个狂欢的夜晚。白天活见鬼，晚上到处都是鬼，怎么会有这么知识要点（一）谁是控制图像的“幕后高手”1.a决定开口方向：a＞0↔开口_______；（如图1）a＜0↔开口_______；（如图2）相同，抛物线的形状_____；越大，开口越____。aa（图1）（图2）向上向下相同小2.a、b决定对称轴的位置：b=0↔对称轴是_______；（如图1）a、b同号↔对称轴在y轴的___侧；（如图2）a、b异号↔对称轴在y轴的___侧。（如图3）y轴左右即：左同右异3.c决定抛物线与y轴的交点：c=0↔抛物线过_____；（如图1）c＜0↔抛物线交于y轴的_____；（如图2）c＞0↔抛物线交于y轴的_____。（如图3）原点正半轴负半轴4.与x轴的交点个数：=0↔抛物线与x轴只有___个交点；（如图1）＞0↔抛物线与x轴有___个交点；（如图2）＜0↔抛物线与x轴有___个交点。（如图3）24bac24bac24bac24bac一两0（即没有交点）练习1.二次函数的图像如图所示，则下列结论：①a＞0；②c＞0；③b²-4ac＞0，其中正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个20yaxbxcaC3.已知函数的图像如图所示，那么关于x的方程的根的情况是（）A．无实数根B．有两个相等实数根C．有两个异号实数根D．有两个同号不等实数根4.在同一坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx²+2x+2,（m是常数，且m≠0）的图像可能是（）2yaxbxc20axbxc3题图yyyＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．xOxOxOxyODD2)(hxay4、抛物线的平移khxay2)(2axyy=ax2+k上下左右左右上下上下左右h正左负右移,m正上负下移.1.抛物线y=(x－3)2的开口方向,对称轴是，顶点坐标为，在对称轴左侧，即x时，y随x增大而；在对称轴右侧，即x时，y随x增大而，当x=时，y有最值为.2.函数y=5(x－3)2－2的图象可由函数y=5x2的图象沿x轴向平移个单位，再沿y轴向平移个单位得到.3.二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0)，无论k取什么实数，图象顶点必在（）.A.直线y=-x上B.x轴上C.直线y=x上D.y轴上4.已知二次函数y=x²-bx+1(-1≤b≤1），在b从-1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动，下列关于抛物线移动方向的描述中，正确的是（）A.先往左上方移动，再往左下方移动B.先往左下方移动，再往左上方移动C.先往右上方移动，再往右下方移动D.先往右下方移动，再往右上方移动C填空：(1)抛物线y＝x2－3x＋2与y轴的交点坐标是______，与x轴的交点坐标是_________；(2)抛物线y＝－2x2＋5x－3与y轴的交点坐标是_______，与x轴的交点坐标是________．(0,2)(1,0)和(2,0)(0,-3)(1,0)和（1.5，0）如何求二次函数图象与坐标轴的交点与坐标轴三个交点围成的三角形面积是；3.752、已知抛物线顶点坐标（m,k），通常设抛物线解析式为_______________3、已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_____________1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-m)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)求抛物线解析式常用的三种方法一般式顶点式交点式或两根式1.已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。求下列条件下的二次函数的解析式:3.已知二次函数的图象的对称轴是直线x=3,并且经过点(6,0),和(2,12)2.已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图象过点（－3，－2）。二、对于二次函数2223yxaxa2、函数的最小值为-5，求的值1、当x6时，y随x增大而增大，当x6时，y随x增大而减小，求的值3、图象在x轴上截得的线段长是3，求的值4、图象与x轴只有一个交点，求这个图象向上平移1个单位再向右平移2个单位后的函数解析式aaa1.已知函数y=ax²+bx+c的图像如图所示，那么函数的表达式为（）A.y=-x²+2x+3B.y=x²-2x-3C.y=-x²-2x+3D.y=-x²-2x-32.抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=2且抛物线上点A（3，-8），则抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标为_________。A（1，-8）课堂检测：3.如图所示，某中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y=-x²+4x+2，此水柱的最大高度是（）A.2B.4C.6D.4.已知点、均在抛物线y=x²-1上，下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则2611()xy，22()xy，12yy12xx12xx12yy120xx12yy120xx12yyCD5：如图，直线y=x+m和抛物线y=x²+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x²+bx+c＞x+m的解集（直接写出答案）。解（1）∵直线y=x+m经过点A(1,0)∴0=1+m∴m=－1．即m的值为－1∵抛物线y=x²+bx+c经过点A(1,0),B(3,2)∴解得：∴二次函数的解析式为y=x²-3x+2（2）x＞3或x＜1．OyxBA01bc293bc.，b3c2例:等腰三角形以2米/秒的速度沿直线向正方形移动，直到AB与CD重合。设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y平方米.(1)写出y与x的函数关系式及自变量的取值范围(2)当重叠部分的面积是正方形的面积的一半时,三角形移动了多长时间?lDCBAElDCBA思考:如果继续向前移动,则重叠部分面积又会如何变化?如图，已知二次函数y＝x2－2x－1的图象的顶点为A．二次函数y＝ax2＋bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y＝x2－2x－1的图象的对称轴上．（1）求点A与点C的坐标；（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y＝ax2＋bx的关系式．－1－1132－212Oyxy＝x2－2x－1A