2009年宁波市中等职业学校学生数学应用能力竞赛试卷答案

2009年宁波市中等职业学校学生数学应用能力竞赛试卷说明：1.考试时间120分钟，满分150分.2.请带计算器入场.3.选择题及填空题答案请写在答题卷上.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分，正确答案有且仅有一个）1．科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为(▲)A．6米B．8米C．12米D．不能确定2.水果超市各类水果标价比成本价高%p，当该水果降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过%d，则d可用p表示为（▲）A．100ppB．pC．100100ppD．100100pp3．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（▲）A．③④②①B．②④①③C．④①②③D．③①②④4．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流()IA与电阻()R之间的函数关系如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（▲）A．不小于4.8B．不大于4.8C．不小于14D．不大于145．新舒服装公司与佳颖服装公司2009年元月份的产值相等，新舒服装公司的产值逐月增加且每月增加的产值相同，佳颖服装公司产值也逐月增加且月增长率相同，而2010年元月份两公司的产值又相等，则2009年7月份产值高的公司是（▲）A．新舒服装公司B．佳颖服装公司C．产值一样D．无法确定6．”中华杯”网球大师挑战赛，第一名得全部奖金的一半多一万元，第二名得剩下的一半多一万元，以名次类推，都得到剩下奖金的一半多一万元，到第七名恰好将奖金分完，则共有奖金（▲）A．250万元B．252万元C．254万元D．192万元7．在洗衣机的洗衣桶内用清水清洗衣服,如果每次能洗去污垢的23，则要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的污垢的1%，该洗衣机至少要清洗的次数为（▲）A．4B．5C．6D．78．玩具厂生产骰子玩具，在一块小立方体木块，每个面上涂有不同颜色．如果要在木块的六个面上分别刻上1，2，3，4，5，6个小点，且1点与6点，2点与5点，3点与4点分别刻在对面，则不同的刻点方法种数有（▲）A．64种B．48种C．36种D．18种9．小林拟将1,2,3,,n这n个数输入电脑，求平均数．当他认为输入完毕时，电脑显示只输入了(1)n个数，平均数为5357．假设这(1)n个数输入无误，则漏输入的一个数是（▲）A．10B．53C．56D．6710．某商店两种商品滞销，分别造成3000元和4000元的资金积压．商店根据市场行情和消费者心理状态，决定将两种商品分别按积压资金的八折和九折降价出售，结果积压的这两种商品很快售完．商店立即将回收的全部资金以相当于零售价57的批发价买回一批畅销货．为了支付必要的开支，商店至少得赚回利润1100元，而为了保证这批新货迅速售完，不至于由畅销货变为滞销货，商店拟以低于零售价的价格，将这批新货卖出．设商店应该将这批新进货高出买进价的%x卖出，则（▲）A．%35%xB．%40xC．35%%40%xD．35%%40%x第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：（本大题共7题，每小题5分，共35分）11．数学的美无处不在，数学家们研究发现，弹拔琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拔，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so．研究院15、12、10这三个数的倒数发现：111112151012．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、5、3(5)x，则x的值是▲.12．当汽车在雨天行驶时，为了看清楚道路，司机要启动前方挡风玻璃上的雨刷器．如右图是某汽车的一个雨刷器的示意图，雨刷器杆AB与雨刷CD在B处固定连接（不能转动），当杆AB绕A点转动90时，雨刷CD扫过的面积是多少呢？小明仔细观察了雨刷器的转动情况，量得80,20CDcmDBA，端点C、D与点A的距离分别是115,35cmcm．他经过认真思考只选用了其中部分数据就求得了结果，你知道小明是怎样计算的吗？也请你算一算雨刷CD扫过的面积为▲2cm．（取3.14）13．如图，已知边长为4的正方形钢板，有一个角锈蚀，其中2,1AFBF，为了合理利用这块钢板，将在五边形EABCD内截取一个矩形块MDNP，使点P在AB上，且要求面积最大，则钢板的最大利用率是▲．14．如图是一个圆形花坛，中间的鲜花构成一个菱形图案（图中尺寸单位为米），如果每平方米种植鲜花20株，那么这个菱形图案中共有鲜花▲株．15．一次会议中，分别来自宁波地区四所职校的四个代表甲、乙、丙、丁彼此不知道谁来自何县市，甲认为丁来自慈溪，乙认为丙来自余姚，丙认为甲不可能来自象山，丁认为乙来自奉化．实际情况是，来自象山、慈溪的两个代表的猜测正确，另外两个代表的猜测错误，则甲、乙、丙、丁顺次来自▲．16．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制数，只需要把该数写成若干个2n数的和，依次写出1或0即可．如32()1916+2+1+02+02+12+1100114（二）十＝＝12＝．为二进制下的5位数，则十进制数2012是二进制下的▲位数．17．红桃K品牌的T恤衫在春季售价为A元/件，而夏季的售价比春季上浮%a，秋季的售价则比夏季下浮%b，冬季的售价又要比秋季下浮%c，来年春季的售价则比冬季上浮%d，并且第二年春季的售价仍为A元/件，则ad与bc的大小关系为▲．2009年宁波市中等职业学校学生数学应用能力竞赛答题卷题号一二三总分复核18192021得分阅卷人一、选择题题号12345678910答案CCCAACBBCD二、填空题11.1512.942013.80%14.48015.余姚、奉化、慈溪、象山16.1117.adbc三、解答题：（第18题15分，第19、20、21题每小题20分，共75分）18．舒苑小区的居民楼，窗户朝南，窗户的高度为h米，此地一年中的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为，夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为（如图所示），小明想为自己家的窗户设计一个直角形遮阳篷BCD，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．小明查阅了有关资料，获得了所在地区和的相应数据：2436，7330，小明又量得窗户的高1.65AB米．若同时满足下面两个条件，（1）当太阳光与地面的夹角为时，要想使太阳光刚好全部射入室内；（2）当太阳光与地面的夹角为时，要想使太阳光刚好不射入室内．请你借助右面的图形，帮助小明算一算，遮阳篷BCD中，BC与CD的长各是多少．（精确到0.01米）解：在RtBCD中，tan,BCCDBCDBCD，tantanBCCDCDBCD在RtACD中，tan,ACCDACDACD，tantanACCDCDACDtantan(tantan)ABACBCCDCDCD，县（市、区）学校姓名座位号1.650.57()tantan3.3760.458ABCDm，0.570.4580.26()BCm．19．霓虹化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2010年度进行一系列的促销活动．经市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费用t万元之间满足3x与1t成反比例．如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件．已知2010年生产化妆品的固定投资为3万元．每生产1万件化妆品需再投资32万元．当将每件化妆品的售价定为“年平均成本的150%”与“年平均每件所点促销费的一半”之和，则当年的产销量相等．（1）将2010年的年利润y万元表示为促销费t万元的函数．（2）当该企业2010年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？（注：利润=收入－生产成本－促销费）解：（1）依题意，31kxt．由于当0t时，1x，代入上式得2k．因此，有231xt．所以，生产成本232332(3)31xt，年收入＝成本150%2t．则由利润＝收入－生产成本－促销费，得2229835150%[32(3)3][32(3)3](0)1212(1)tttyttttt．故2010年的年利润y万元与促销费t万元的函数关系式为29835(0)2(1)ttytt．（2）由（1）知，29835(0)2(1)ttytt，则有29835(1)(1)98(1)641323214950()2(1)2(1)2112tttttttytttt5021642，当且仅当132(0)21ttt，即7t时，等号成立．故当促销费每年为7万元时，利润最大为42万元．20．有效遏制高房价已成为2010年全国的重要大事，近期国务院总理温家宝主持召开国务院常务会议，重点加快保障性住房建设．我市在2009年新建住房400万2m，其是有250万2m是保障性住房．预计在今后的若干年内，我市每新建住房面积平均比上一年增长8%．另外，每年新建住房中，保障性住房的面积均比上一年增加50万2m．那么，到哪一年底，（1）该市历年所建保障性住房的累计面积（以2009年的累计为第一年）将首次不少于47502m?（2）当年建造的保障性住房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？解：（1）设保障性住房面积形成数列{}na，由题意可知{}na是等差数列，其中1250,50ad．则2(1)25050252252nnnSnnn，令2252254750nn，则291900nn，而n是正整数，10n．到2018年底，我市历年建房中保障性住房的累计面积将首次不少47502m．（2）设新建住房面积形成数列{}nb，由题意可知{}nb是等比数列，其中1400,1.08bq．则1400(1.08)nnb．由题意可知0.85nnab，有1250(1)50400(1.08)0.85nn．解得n的最小值为6．所以到2014年底，当年建造的保障性住房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%．21．目前市场上销售一种“雷达牌”蚊香，每盘蚊香如图（1）所示，图中标有,ab数值（单位毫米），使用时要拆成两片，如图（2）所示．经过实验发现，该蚊香的燃烧速度约为每小时120毫米．请用近似的方法回答下列问题：（1）每一片蚊香大约可以燃烧多少时间．（2）根据市场需求，请设计持续燃烧时间分别为4小时、8小时、10小时的蚊香．蚊香燃烧速度不变，分别计算出它们的a值．（提示：所设一盘蚊香近似于一个圆盘，观测数据a和b来估算圆盘的直径和蚊香的宽度．）图（1）图（2）解：（1）先把蚊香盘近似地看成一个圆盘，它的直径可以取为a和b的算术平均值，则直径112.52ab毫米．由图（1）可知，蚊香条的宽度6.52ab毫米，则蚊香盘的面积2112.5()9935.22毫米2，蚊香条的总长度9935.21528.56.5毫米．每一片蚊香中有两等长的蚊香，于是可知每一片蚊香的长度约为764毫米．它大约可燃烧6.3个小时．（2）利用上面的结果可知（蚊香盘直径）2＝442蚊香盘的面积燃烧时间燃烧速度蚊香条的宽度＝，a蚊香盘直径+蚊香条的宽度．依次将结果可填入下表（第一列填入后，可用比例和相似关系填写后面的数据）．燃烧时间4小时8小时10小时蚊香长度480毫米960毫米1200毫米蚊香片的面积6240平方毫米12480平方毫米15600平方毫米蚊香片的直径89.1毫米126.0毫米140.9毫米a95.6毫米132.5毫