用FFT做谱分析实验报告

实验二用FFT做谱分析一、实验目的1.进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解（因为FFT只是DFT的一种快速算法，所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质）。2.熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。3.学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法二、实验原理如果给出的是连续信号xa(t)，则首先要根据其最高频率确定抽样频率fs以及由频率分辨率选择抽样点数N，然后对其进行软件抽样(即计算x(n)=xa(nT)，0≤n≤N-1)，产生对应序列x(n)。再利用MATLAB所提供的库函数fft(n,x)进行FFT计算三、实验内容①实验信号：x1(n)=R4(n)x2(n)=nnnnn其他,074,830,1x3(n)=nnnnn其他,074,330,4x4(n)=cos(πn/4)x5(n)=sin(πn/8)x6(t)=cos8πt+cos16πt+cos20πFFT变换区间及x6(t)抽样频率fsx1(n),x2(n),x3(n),x4(n),x5(n)：N=8,16x6(t)：fs=64(Hz),N=16,32,64②MATLAB程序代码N1=8;N2=16;x1=ones(1,4);x2=[1:4,4:-1:1];x3=[4:-1:1,1:4];n=0:1:16;x4=cos(pi*n/4);x5=sin(pi*n/8);X11=fft(x1,N1);X11=abs(X11);X21=fft(x2,N1);X21=abs(X21);X31=fft(x3,N1);X31=abs(X31);X41=fft(x4,N1);X41=abs(X41);X51=fft(x5,N1);X51=abs(X51);X12=fft(x1,N2);X12=abs(X12);X22=fft(x2,N2);X22=abs(X22);X32=fft(x3,N2);X32=abs(X32);X42=fft(x4,N2);X42=abs(X42);X52=fft(x5,N2);X52=abs(X52);figure(1);subplot(3,1,1);stem(x1);grid;%x1时域波形xlabel('n');ylabel('x1(n)')title('N=8的时域图')subplot(3,1,2);stem(X11);grid;%x1在N=8的FFT变换频谱图xlabel('Hz');ylabel('|X11(k)|')title('N=8的频谱图')subplot(3,1,3);stem(X12);grid;%x1在N=16的FFT变换频谱图xlabel('Hz');ylabel('|X12(k)|')title('N=16的频谱图')figure(2);subplot(3,1,1);stem(x2);grid;%x2时域波形xlabel('n');ylabel('x2(n)')title('N=8的时域图')subplot(3,1,2);stem(X21);grid;%x2在N=8的FFT变换频谱图xlabel('Hz');ylabel('|X21(k)|')title('N=8的频谱图')subplot(3,1,3);stem(X22);grid;%x2在N=16的FFT变换频谱图xlabel('Hz');ylabel('|X22(k)|')title('N=16的频谱图')figure(3);subplot(3,1,1);stem(x3);grid;%x3时域波形xlabel('n');ylabel('x3(n)')title('N=8的时域图')subplot(3,1,2);stem(X31);grid;%x3在N=8的FFT变换频谱图xlabel('Hz');ylabel('|X31(k)|')title('N=8的频谱图')subplot(3,1,3);stem(X32);grid;%x3在N=16的FFT变换频谱图xlabel('Hz');ylabel('|X32(k)|')title('N=16的频谱图')figure(4);subplot(3,1,1);stem(x4);grid;%x4时域波形xlabel('n');ylabel('x4(n)')title('N=8的时域图')subplot(3,1,2);stem(X41);grid;%x4在N=8的FFT变换频谱图xlabel('Hz');ylabel('|X41(k)|')title('N=8的频谱图')subplot(3,1,3);stem(X42);grid;%x4在N=16的FFT变换频谱图xlabel('Hz');ylabel('|X42(k)|')title('N=16的频谱图')figure(5);subplot(3,1,1);stem(x5);grid;%x5时域波形xlabel('n');ylabel('x5(n)')title('N=8的时域图')subplot(3,1,2);stem(X51);grid;%x5在N=8的FFT变换频谱图xlabel('Hz');ylabel('|X51(k)|')title('N=8的频谱图')subplot(3,1,3);stem(X52);grid;%x5在N=16的FFT变换频谱图xlabel('Hz');ylabel('|X52(k)|')title('N=16的频谱图')x6信号程序代码fs=64;T=1/fs;t=0:T:1-T;x6=cos(2*pi*4*t)+cos(2*pi*8*t)+cos(2*pi*10*t);N1=16;N2=32;N3=64;X61=fft(x6,N1);X61=abs(X61);axis([0701])X62=fft(x6,N2);X62=abs(X62);axis([0701])X63=fft(x6,N3);X63=abs(X63);axis([0701])figure(1);stem(x6);grid;xlabel('n');ylabel('x6(n)');title('x6时域波形')figure(2)subplot(3,1,1);stem(X61);grid;xlabel('Hz');ylabel('X6(k)');title('N=16时x6频谱波形')subplot(3,1,2);stem(X62);grid;xlabel('Hz');ylabel('X6(k)');title('N=32时x6频谱波形')subplot(3,1,3);stem(X63);grid;xlabel('Hz');ylabel('X6(k)');title('N=64时x6频谱波形')③信号时域、FFT变换后的频谱波形a.x1信号时域、频谱波形b.x2信号时域、频谱波形c.x3信号时域、频谱波形d.x4信号时域、频谱波形e.x5信号时域、频谱波形f.x5信号时域波形g.x5信号频谱波形四、实验结论1.离散时间信号的FFT变换，其频谱是以抽样点数N为周期的周期延拓2.当N2为N1的整数倍时，以2N为抽样点数的抽样的图形就是在以1N为抽样点数的抽样图形的每两个点之间插入N2/N1个点的谱图形五、思考题(1)在N=8时，x2(n)和x3(n)的幅频特性会相同吗？为什么？N=16呢？在N=8时，x2(n)和x3(n)的幅频特性会相同；在N=16时，x2(n)和x3(n)的幅频特性会相同；因为当N=8时，x2(n)={1,2,3,4,4,3,2,1}，x3(n)={4,3,2,1,1,2,3,4}而采样的频率都为8，x1((n))8与x2((n))8相等当N=16时x2(n)={1,2,3,4,4,3,2,1,0,0,0,0,0,0,0,0}x3(n)={4,3,2,1,1,2,3,4,0,0,0,0,0,0,0,0}而采样频率都为16，进行周期延拓后，x1((n))16与x2((n))16不相等(2)如果周期信号的周期预先不知道，如何用FFT进行谱分析？确定一个N，再在MATLAB中调用FFT子程序计算