上海市16区2018届中考一模数学试卷分类汇编：三角函数综合运用

上海市16区2018届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编三角函数综合运用专题宝山区21．（本题满分10分）已知在港口A的南偏东75°方向有一礁石B，轮船从港口出发，沿正东北方向（北偏东45°方向）前行10里到达C后测得礁石B在其南偏西15°处，求轮船行驶过程中离礁石B的最近距离．长宁区22．（本题满分10分）如图，一栋居民楼AB的高为16米，远处有一栋商务楼CD，小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为60°，又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为45°．其中A、C两点分别位于B、D两点的正下方，且A、C两点在同一水平线上，求商务楼CD的高度．(参考数据：414.12，732.13.结果精确到0.1米)崇明区CDAB第22题图22．（本题满分10分）如图，港口B位于港口A的南偏东37方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km，到达E处，测得灯塔C在北偏东45方向上．这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75）奉贤区22.（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，为了将货物装入大型的集装箱卡车，需要利用传送带AB将货物从地面传送到高1.8米（即BD=1.8米）的操作平台BC上.已知传送带AB与地面所成斜坡的坡角∠BAD=37°.（1）求传送带AB的长度；（2）因实际需要，现在操作平台和传送带进行改造，如图中虚线所示，操作平台加高0.2米（即BF=0.2米），传送带与地面所成斜坡的坡度i=1:2.求改造后传送带EF的长度.（精确到0.1米）（参考数值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，21.41≈，52.24≈）虹口区（第22题图）ADBCE37°45°北东如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，A、B之间的距离约为49cm，现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68°，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，cot68°≈0.40）黄浦区22．（本题满分10分）如图，坡AB的坡比为1∶2.4，坡长AB=130米，坡AB的高为BT.在坡AB的正面有一栋建筑物CH，点H、A、T在同一条地平线MN上.（1）试问坡AB的高BT为多少米？（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°，试求建筑物的高度CH.（精确到米，31.73，21.41）嘉定区21.如图4，某湖心岛上有一亭子A，在亭子A的正东方向上的湖边有一颗树B，NMDCBAHT第22题图NAMB在这个湖心岛的湖边C处测得亭子A在北偏西45o方向上。测得树B在北偏东36o方向上，又测得B、C之间距离等于200米，求A、B之间距离（结果精确到1米），（参考数据：，）金山区22．（本题满分10分）如图，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B处，测得海岛在南偏西37°的方向，求小岛到海岸线的距离．（参考数据：tan37°=cot53°≈0.755，cot37°=tan53°≈1.327，tan32°=cot58°≈0.625，cot32°=tan58°≈1.600．）静安区22．（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B，已知AB∥MN，在A点测得∠MAB=60°，在B点测得∠MBA=45°，AB=600米．（1）求点M到AB的距离；（结果保留根号）（2）在B点又测得∠NBA=53°，求MN的长．（结果精确到1米）（参考数据：732.13，8.0sin53o，6.0cos53o，33.1tan53o，75.0cot53o．）闵行区22．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）歼-20（英文：ChengduJ-20，绰号：威龙，北约命名：FireFang）是我国自主研发的一款单座、双发动机并具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的第五代战斗机。歼-20在机腹部位有一个主弹仓，机身两侧的起落架前方各有一个侧弹仓。歼-20的侧弹舱门为一片式结构，这个弹727.036tan809.036cos588.036sin414.12ooo，，，376.136coto舱舱门向上开启，弹舱内滑轨的前端向外探出，使导弹头部伸出舱外，再直接点火发射。如图是歼-20侧弹舱内部结构图，它的舱体横截面是等腰梯形ABCD，AD//BC，AB=CD，BE⊥AD，CF⊥AD，侧弹舱宽AE=2.3米，舱底宽BC=3.94米，舱顶与侧弹舱门的夹角∠A=53º．求（1）侧弹舱门AB的长；（2）舱顶AD与对角线BD的夹角的正切值．（结果精确到0.01，参考数据：sin530.799o，cos530.602o，tan531.327o）．浦东新区22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C出发，沿坡度为3:1i的斜坡CD前进32米到达点D，在点D处放置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得测角仪DE的高为1.5米．A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直.（1）求点D的铅垂高度（结果保留根号）；（2）求旗杆AB的高度（精确到0.1）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，73.13．）普陀区青浦区22．（本题满分10分）如图7，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD//AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43，顶部D的仰角是25，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）．（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．）CBAD图7ABDC（第22题图）EF（第22题图）ABCDE37°松江区22.（本题满分10分）某条道路上通行车辆限速60千米/时.道路的AB段为监测区,监测点P到AB的距离PH为50米（如图）.已知点P在点A的北偏东45°方向上，且在点B的北偏西60°方向上，点B在点A的北偏东75°方向上.那么，车辆通过AB段的时间在多少秒以内，可认定为超速?（参考数据31.7，21.4）徐汇区21．（本题满分10分）如图所示，巨型广告牌AB背后有一看台CD，台阶每层高0.3米，且AC=17米，现有一只小狗睡在台阶的FG这层上晒太阳．设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得广告牌AB在地面上的影长AE=10米，过了一会儿，当α=45°时，问小狗在FG这层是否还能晒到太阳？请说明理由（3取1.73）．杨浦区22．（本题满分10分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=6.求灯杆AB的长度．(第22题图)PBAH北东第21题aBADGFCE（第22题图）ABCDE参考答案宝山区长宁区22．（本题满分10分）解：过点B作BE⊥CD与点E，由题意可知∠DBE=45，∠DAC=60，CE=AB=16（2分）设AC=x,则xCD3，BE=AC=x（1分）∵163xCECDDE（1分）∵45,90DBEBED∴BE=DE∴163xx（2分）∴1316x（1分）∴)13(8x（1分）∴9.3738243xCD（1分）答：商务楼CD的高度为37.9米。（1分）崇明区22、解：由题意可得37A∠，45AEC∠，90D∠，5DEkm过点C作CHAD，垂足为点H则90AHCEHC∠∠∴34CHtanAAH………………………………………………………1分1CHtanHECEH∠………………………………………………………1分设CHx则43AHx，EHx…………………………………………2分∴5DHx………………………………………………………1分∵90AHCD∠∠∴CHBD∥∴AHACDHBC…………2分∵C点是AB边的中点∴ACBC∴AHDH…………1分∴453xx解得15x………………………………………………1分∴42015353AExxkm………………………………………1分奉贤区虹口区黄浦区22.解：（1）在△ABT中，∠ATB=90°，BT∶AT=1∶2.4，AB=130，——————（1分）令TB=h，则AT=2.4h，————————————————————（1分）有2222.4130hh，————————————————————（1分）解得h=50（舍负）.——————————————————————（1分）答：坡AB的高BT为50米.—————————————————————（1分）（2）作DK⊥MN于K，作DL⊥CH于L，在△ADK中，AD=12AB=65，KD=12BT=25，得AK=60，——————（1分）在△DCL中，∠CDL=30°，令CL=x，得LD=3x，———————（1分）易知四边形DLHK是矩形，则LH=DK，LD=HK，在△ACH中，∠CAH=60°，CH=x+25，得AH=253x，—————（1分）所以253603xx，解得30312.564.4x，—————（1分）则CH=64.42589.489.—————————————————（1分）答：建筑物高度为89米.嘉定区21.如图4，某湖心岛上有一亭子A，在亭子A的正东方向上的湖边有一颗树B，在这个湖心岛的湖边C处测得亭子A在北偏西45o方向上。测得树B在北偏东36o方向上，又测得B、C之间距离等于200米，求A、B之间距离（结果精确到1米），（参考数据：，）【评析】解：过C点做AB的垂线，交AB于D【解答】279米金山区727.036tan809.036cos588.036sin414.12ooo，，，376.136coto静安区22．解：（1）过点M作MC⊥AB，垂足是点C，在Rt△AMC和Rt△BMC中，∠MAB=60°，∠MBA=45°，3tanACMCMAC，1tanBCMCMBC，………………………………（2分）设AC是x米，则MC=BC=米∵AB=600米，AC+BC=600，即6003xx，……………………………………（1分）解得x=3003300∴MC=3300900(米)……………………………………（2分）答：点M到AB的距离是（3300900）米．（2）过点N作ND⊥AB，垂足是点D，………………………………………（1分）∴∠NDC=∠MCD=90°，∴MC∥ND，又∵AB∥MN，∴四边形MDBE是矩形．∴MN=CD,ND=MC=CB=3300900，…………………………………………（1分）在Rt△NBD中,∠NBD=53°,cot∠NBD=75.0NDBD∴3.285)3300900(75.075.0NDBD米…………………………（1分）951.953.285)3300900(BDBCCD米，即MN=95米…………（2分）答：MN的长约为95米．闵行区22．解：（1）∵BE⊥AD，∴∠BEA=90°．∵在Rt△A