L05-拉姆齐Ramsy模型

硕士生宏观经济学第五讲©国际经济贸易学院王飞第五讲Ramsey=Cass=Koopmans增长模型一、序（Solow模型的两个缺陷）二、问题（同Solow模型）三、基本假定和初始条件四、企业的行为五、家庭的行为六、微分方程(c(t)和k(t)的时间路径七、分析一、序1.Solow模型的两个缺陷：储蓄率外生，技术进步？改良之一：储蓄率内生化。由家庭终身效用最大化来决定消费和储蓄。2.R=C=K模型的特点：1).储蓄率内生化。经济总量的动态是微观层次上的决策来决定的（R=C=K模型是具有微观基础的模型）。2).资本存量的动态方程由家庭效用最大化和企业利润最大化之间的相互作用中的得出。3).没有新家庭的加入。一、序（续）3.家庭（消费者）的行为∶Solow模型中，家庭目光短浅只考虑现在的消费最大化。R=C=K模型中，家庭既要考虑现在也要考虑将来，同时考虑现在的收入和将来的收入来安排消费多少和储蓄多少，以便使其终身效用最大化。(不同的假定会带来什么样的结果？)4.理性的家庭（消费者）行为∶1).家庭消费决策的原则为长期内消费效用最大化。2).利他主义（自己＋子孙）+父母式的自私（贴现）3).长期内平稳消费，不喜欢消费的剧烈波动。一、序（续）附注：贴现问题（1）收入之支出类（金额）的贴现利率为r(t)时，现在（t=0）的一笔收入或支出在将来的值利率为r(t)时，将来（t）的一笔收入或支出在现在（t=0）的值？（2）效用类的贴现效用贴现率≠利率，与文化、民族、生活习惯等有关。ts0r(s)dsR(t)()C(0)eC(0)eCt二、问题（同Solow模型）三、基本假定和初始条件R=C=K增长模型的初始条件除了[3.s=常数。储蓄率一定。]由家庭终身效用函数替代外，其他同Solow模型一致。1.略。2.略。3.家庭终生效用其中，为即时效用函数C(t)为时每一个家庭成员的消费，H为家庭数，ρ为贴现率Θ为不同期间消费之间代替弹性的倒数，一常数。（即时效用函数的性质：消费的边界效用递减及稻田条件）4.略。dtHtLtCueUtt0)())((0)1(0,1)())((1gntCtCu，四、企业的行为假定:企业在竞争的市场中雇用劳动力和资本，在竞争的市场中销售产品。所以，依照新古典学派的理论可得∶实际利率为实际工资为（单位效率劳动工资）))((')(tkftr))((')())(()(tkftktkft五、家庭的行为假定∶所有的家庭结构相同（代表性家庭）。拥有劳动力和资本，其初始财富K(0)／H。终身消费现值不能超出其初始财富和终身劳动收入的现值。终身效用其中约束条件dttceBdtHtLtCueUtttt0101)()())((gnHLAB)1(,)0()0(1dtHtLttAeHKdtHtLtCettRttR0)(0)()()()()0()()(六、微分方程(c(t)和k(t)的时间路径）1.c(t)的时间路径：或上述方程由厂家利润最大化及家庭终身效用最大化时得出（假定不存在折旧）。注：c(0)为单位效率劳动拥有的消费的初始值，由于预算约束及追求较高的消费的目的，c(0)太大或过小皆不可取。2.k(t)的时间路径：(Solow模型相同，只是忽略了折旧)问题∶dk/dt=0稳定与否？gkfgtrtctc)()()()('])()([)0()(tgtRectc)()()())(()(tkgntctkftk七、分析1.均衡（平衡增长）的存在经济能否收敛平衡增长路径，主要取决于初始值k(0)和c(0)，特别是c(0)。(参考图2-1~图2-4)鞍形路径：对于k的任何正的初始值，存在唯一的c的初始值，它满足家庭终身最优化、资本存量的动态学、家庭预算约束及k不能为负的要求。这种初始值的c为k的函数。经济沿着鞍形路径向平衡增长点运动。结论：储蓄率内生时，劳动效率的增长依然是平均劳动产出持续增长的唯一源泉。此时，经济所收敛到平衡增长路径k*比黄金率水平要低。（Solow模型中?）七、分析（续）2.ρ下降的影响ρ决定家庭对现期消费和将来消费的偏好。ρ下降相当于Solow模型中储蓄率的上升。(1)曲线向右移动,曲线不动，一个得到新的均衡点（参考图2-6）。(2)具体过程：ρ下降时首先消费下降图2-6的A处（非连续过程，所需时间为0），这时k暂时不变化。由于必须满足家庭终身最优化、资本存量的动态学、家庭预算约束及k不能为负的要求，A的位置即新的消费必然是新的鞍形路径上的一点。然后，沿着鞍形路径到达新的均衡点。结论：ρ的下降只能使k和c有暂时的上升。达到新的平衡增长后k和c又处于不变状态。(3)调整的速度：同Solow模型中的速度相比要快的多。(略)0c0k七、分析（续）3.政府购买对平衡增长的影响(1)含政府在内的R=C=K模型：（简单政府：在某时刻t时政府购买为G(t)，不投资（即不影响产出）政府收入为总量税T，且平衡预算G(t)=T。）税收使家庭的预算变化（2.14式变为2.40式），但曲线不变（∵总量税）。但政府消费出现在的k动态方程中所以，曲线比没有政府时的位置要低些。依照与前面同样的分析过程，可以说明平衡增长及鞍形路径的存在。)()()()())(()(tkgntGtctkftk0c0k七、分析（续）3.政府购买对平衡增长的影响(2)政府购买增加的影响①永久性（购买和税收增加)结论:使家庭一生财富下降,消费立即减少。但对(单位效率劳动的)资本存量和实际利率无影响。②暂时性（购买和税收增加)持续较久时:在政府支出较高时,(单位效率劳动的)资本存量降低,实际利率升高。支出回到原水准时,两者也逐渐恢复到原来水平。持续较短时:对k和r带来同样影响，但程度较小。