2014成考专升本高数一模拟试题(二)及答案

--WORD格式--可编辑----2014成考专升本高数一模拟试题（二）及答案一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）1．220sinlimxmxx等于A：0B：C：mD：2m【注释】本题考察的知识点是重要极限公式2．设)(xf在0x处连续，则：下列命题正确的是A：)(lim0xfxx可能不存在B：)(lim0xfxx比存在，但不一定等于)(0xfC：)(lim0xfxx必定存在，且等于)(0xfD：)(0xf在点0x必定可导【注释】本题考察的知识点是连续性与极限的关系；连续性与可导的关系3．设xy2，则：y等于A：x2B：x2C：2ln2xD：2ln2x【注释】本题考察的知识点是复合函数求导法则4．下列关系中正确的是A：)()(xfdxxfdxdbaB：)()(xfdttfdxdxaC：)()(xfdxxfbaD：Cxfdxxfba)()(5．设)(xf为连续的奇函数，则：aadxxf)(等于A：)(2xafB：adxxf0)(2C：0D：)()(afaf【注释】本题考察的知识点是定积分的对称性--WORD格式--可编辑----6．设)(xf在]1,0[上连续，在)1,0(内可导，且)1()0(ff，则：在)1,0(内曲线)(xfy的所有切线中A：至少有一条平行于x轴B：至少有一条平行于y轴C：没有一条平行于x轴D：可能有一条平行于y轴【注释】本题考察的知识点是罗尔中值定理；导数的几何意义7．10)2(dxxf等于A：)0()1(21ffB：)0()2(21ffC：)0()1(2ffD：)0()2(2ff【注释】本题考察的知识点是定积分的换元积分法；牛顿—莱布尼兹公式8．设xyzsin，则：yxz2等于A：xcosB：xycosC：xcosD：xycos【注释】本题考察的知识点是高阶偏导数9．方程xxeyyy223的待定特解应取A：xAxe2B：xeBAx2)(C：xeAx22D：xeBAxx2)(【注释】本题考察的知识点是二阶常系数线性非齐次微分方程特解的设法10．如果1inu收敛，则：下列命题正确的是A：nnulim可能不存在B：nnulim必定不存在C：nnulim存在，但0limnnuD：0limnnu【注释】本题考察的知识点是级数的基本性质题号12345678910--WORD格式--可编辑----答案DCDBCABCDD二、填空题（每小题4分，共40分）11．设当0x时，xxxfsin)(，)(xF在点0x处连续，当0x时，)()(xfxF，则：)0(F【注释】本题考察的知识点是函数连续性的概念【参考答案】112．设)(xfy在点0x处可导，且0x为)(xf的极值点，则：)0(f【注释】本题考察的知识点是极值的必要条件【参考答案】013．xcos为)(xf的一个原函数，则：)(xf【注释】本题考察的知识点是原函数的概念【参考答案】xsin14．设xxedttf021)(，其中)(xf为连续函数，则：)(xf【注释】本题考察的知识点是可变上限积分求导【参考答案】xe2215．设21102dxxk，且k为常数，则：k【注释】本题考察的知识点是广义积分的计算【参考答案】116．微分方程0y的通解为【注释】本题考察的知识点是求解二阶常系数线性齐次微分方程【参考答案】xCCy2117．设)ln(2yxz，则：dz【注释】--WORD格式--可编辑----本题考察的知识点是求二元函数的全微分【参考答案】)2(12dyxdxyx18．过)2,1,1(0M且垂直于平面0132zyx的直线方程为【注释】本题考察的知识点是直线方程的求解【参考答案】321121zyx19．级数13nnnx的收敛区间是(不包含端点)【注释】本题考察的知识点是求幂级数的收敛区间【参考答案】)1,1(20．2010dydx【注释】本题考察的知识点是二重积分的几何意义【参考答案】2三、解答题21．（本题满分8分）设xxytan，求：y【注释】本题考察的知识点是导数的四则运算法则解答：xxxy2sectan22．（本题满分8分）求曲线32)2(2xxy的渐近线【注释】本题考察的知识点是求曲线的渐近线解答：因为：0)2(2lim32xxx所以：0y为函数的水平渐近线--WORD格式--可编辑----因为：322)2(2limxxx所以：2x为函数的垂直渐近线【知识点】⑴如果cxfx)(lim，则：cy为水平渐近线⑵如果)(lim0xfxx，则：cx为垂直渐近线23．（本题满分8分）计算不定积分dxxx)12(1【注释】本题考察的知识点是不定积分运算解答：Cxxdxxxdxxx|12|ln||ln1221)12(124．（本题满分8分）设),(yxzz由123232zxyzyx确定，求：xz、yz【注释】本题考察的知识点是二元函数的偏导数计算解答：⑴计算xz将所给等式的两端同时对x求偏导数，有：26320263222xyzyzxxzxzxzxyzyzx⑵计算yz将所给等式的两端同时对x求偏导数，有：2633026332222xyzxzyyzyzyzxyzxzy25．（本题满分8分）计算Dxdxdy，其中区域D满足122yx、0x、0y【注释】本题考察的知识点是计算二重积分解答1：利用直角坐标系区域D可以表示为：10y，210yx，所以：--WORD格式--可编辑----31|)31(21)1(21|2110310210102101022yydyydyxxdxdyxdxdyyyD解答2：利用极坐标系计算区域D可以表示为：10r、20，所以：31|31|)sin(cos1031021020220210rdrrdrrdrdrxdxdyD26．（本题满分10分）求微分方程xeyyy232的通解【注释】本题考察的知识点是求解二次线性常系数微分方程的通解问题解答：⑴求对应的齐次微分方程通解02yyy特征方程为：022rr，解得特征根为：12rr所以：对应的齐次微分方程通解为xxeCeCy2211⑵求非齐次微分方程的特解设非齐次微分方程的特解为：xAxey2*则：xxxxxeAAxAeyeAAxAeAxey22222)24(2*)2(2*代入原方程，有：1A所以：非其次微分方程的特解为xxey2*⑶求非其次微分方程的通解xxxxeeCeCyyy22211*27．（本题满分10分）设)(xf为连续函数，且103)(3)(dxxfxxxf，求：)(xf【注释】本题考察的知识点是定积分表示一个数值与计算定积分解答：设10)(dxxfA，则：xAxxf3)(3将上式两边同时在]1,0[上积分，有：--WORD格式--可编辑----10310)3()(dxAxxdxxf即：212341|23|4110104AAAxxA所以：xxxf23)(328．（本题满分10分）设)(xF为)(xf的一个原函数，且xxxfln)(，求：)(xF【注释】本题考察的知识点是原函数的概念与分部积分法解答：CxxxxdxxxxdxxxF22241ln2121ln21ln)(