人教版数学七年级上册期中复习教案

一．梳理知识（一）有理数的基础知识1、三个重要的定义（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。例1（1）下列说法正确的是()A、一个数前面有“－”号，这个数就是负数；B、非负数就是正数；C、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数；D、0既不是正数也不是负数；（2）若0a，则a是；若0a，则a是；若ba，则ba是；若ba，则ba是；（填正数、负数或0）2、有理数的概念及分类整数和分数统称为有理数。有理数的分类如下：（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0例2（1）若a为无限不循环小数且0a，b是a的小数部分，则ba是（）A、无理数B、整数C、有理数D、不能确定（2）若a为有理数，则a不可能是（）A、整数B、整数和分数C、(0)qppD、3、数轴：标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。例3（1）在数轴上表示数3的点到表示数a的点之间的距离是10，则数a；若在数轴上表示数3的点到表示数a的点之间的距离是b，则数a。（2）a,b两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是（）A、0abB、0abC、ba＜0D、0ba4、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。例4（1）下列说法正确的是（）A、若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数；B、如果两个数互为相反数，则它们的商为-1；C、如果a+b=0，则数a和数b互为相反数；a0bD、互为相反数的两个数一定不相等；（2）求出下列各数的相反数①4a②1a③ba④23c（3）化简下列各数的符号①)531(②)2(③2.0（4）已知2ab与1a互为相互数，试求下式的值．1111112220072007abababab某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．①这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？②这10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？③这10名同学的平均成绩是多少？5、绝对值数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：)0()0(0)0(aaaaaa（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。例5（1）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是()A、互为相反数B、相等C、积为0D、互为相反数或相等（2）满足xx20082008的x的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．无穷多个（3）若|x|=-x，则x是_________数；若320xy，则2005)yx（=；（4）已知0ab,试求ababbbaa||||||的值。（二）有理数的运算1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。（2）有理数加法的运算律：加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)例6计算下列各式①2)10()8()3()7(②)25.0()3211()813(413125.02、有理数的减法有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。例7（1）月球表面的温度中午是Co101，半夜是Co153，中午比半夜高多少度？（2）已知m是6的相反数，n比m的相反数小5，求n比m大多少？3、有理数的乘法（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac。（3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。4、有理数的除法（1）有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。5、有理数的乘方（1）有理数的乘方的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“na”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂。（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数，0的任何非0次幂都是0，1的任何非0次幂都是1，1偶数次幂是1、1奇数次幂是1；6、有理数的混合运算有理数混合运算的关键时把握好运算顺序，即先乘方、再乘除、最后加减；有括号的先算括号；若是同级运算，应按照从左到右的顺序进行。例8（1）①45的意义是_________________；②5)76(的意义是___________________；（2）当3a，23b时，则22ba_________；（3）计算：20092008)2()2(=________________________.（4）若||1mm，则201041m（）A．－１B．１C．12D．12（三）单项式与多项式1、没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积---包括单独的一个数或字母）2、几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。4、单独一个数或一个字母也是单项式。5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。7、单独的一个非零常数的次数是0。8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。9、单项式的系数包括它前面的符号。10、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。多项式1、几个单项式的和叫做多项式。2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。3、多项式中不含字母的项叫做常数项。4、一个多项式有几项，就叫做几项式。5、多项式的每一项都包括项前面的符号。6、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。整式1、单项式和多项式统称为整式。2、单项式或多项式都是整式。3、整式不一定是单项式。4、整式不一定是多项式。5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。例9（1）整式①21，②3x－y2,③23x2y,④a,⑤πx+21y,⑥522a,⑦x+1中单项式有，多项式有。（2）－23ab的系数是，次数是次．（3）若383nyx与17|18|10yxnm是同类项，则m=_____，n=_____，两项相加的结果是_______.（4）已知单项式23bcxy与单项式22112mnxy的差是31nmaxy，则abc。（5）下列说法正确的是()A．x(x＋a)是单项式B．12x不是整式C．0是单项式D．单项式－31x2y的系数是31（6）已知3223419nnba是6次单项式，求n的值？（7）已知：72531001212nnxx是关于x的五次三项式，求：n的值？（四）整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。去括号法则：如果括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。合并同类项：1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。2）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。3）合并同类项步骤：a．准确的找出同类项。b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。c．写出合并后的结果。4）在掌握合并同类项时注意：a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。3、几个整式相加减的一般步骤：1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。2）按去括号法则去括号。3）合并同类项。4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。（2）代入计算。（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。例10（1）已知：_______2,3,2cbacbca则.（2）已知：3yx，3xyx=______________。（3）如果33330(0)axybyxxy，那么ab=_______________。（4）当2x时,整式13qxpx的值等于2002，那么当2x时,整式13qxpx的值为_____________。（5）已知：32233561Axxyxyy，3223222Byxyxyx，32234371Cxxyxyy，求证：ABC的值与,xy无关。（6）若多项式xyxxxmx537852222的值与x无关，求mmmm45222的值.二.达标测试（一）填空题1、125的倒数是________,3的相反数是__________.2、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为2，点A与原点O的距离为6，则所有满足条件的点B与原点O的距离的和为_________；3、已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则mn等于。4、20082008)5.0()2(=，5、已知||3,||2,||ababab，则ab_________；6、如果整式(m－2n)x2ym+n-5是关于x和y的五次单项式，则m+n。7、设,,abc分别是一个三位数的百位、十位、个位数字，abc，则||||||abbcca可能取得的最大值是_________；8、今年某种药品的单价比去年便宜了10％，如果今年的单价是a元，则去年的单价是_____.（二）选择题1、如果两个数a和b的绝对值相等，则下列说法正确的是（）A、baB、1baC、0baD、不能确定2、如果2x，那么|1|1||x等于（）A．2xB．2xC．xD．x3、已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数,1,1a，那么|1|a表示（）A．A、B两点的距离B．A、C两点的距离C．A、B两点到原点的距离之和D．A、C两点到原点的距离之和4、设0abc，0abc，则||||||bcacababc的值是（）A．-3B．1C．3或－1D．－3或１5、cba的相反数是（）A．cbaB．cbaC．cbaD．cba6、已知532xx的值为3，则代数式1932xx的值为（）A、0B、－7C、－9D、37、若yxzy22，，则xyz（）A．3xB．5xC．7xD．9x8、若,a