勾股定理学案-苏科版优教案

勾股定理（）班级姓名学号学习目标：、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性.、通过实例应用勾股定理,培养学生的知识应用技能.重难点：.用面积的方法说明勾股定理的正确.勾股定理的应用.学习过程：一、学前准备：、阅读课本第页到第页，完成下列问题:()我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦。图（）称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的。图（）是在北京召开的年国际数学家大会（－）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.你能用不同方法表示大正方形的面积吗?、剪四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形。大正方形的面积可以表示为,又可以表示为.对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论。用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成如下图所示的图形，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的方法（请逐一说明）。babaccbacbabaacbc归纳其共有的证明思路：利用图形的割补，借助前后的面积相等形成关于三边的数量关系。二、合作探究：（一）思索、交流：拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为、、，如图①.（）拼图一：分别用张直角三角形纸片，拼成如图②③的形状，观察图②③可发现，图②中两个小正方形的面积之和（填“大于”、“小于”或“等于”）图③中小正方形的面积，用关系式表示为.（）拼图二：用张直角三角形纸片拼成如图④的形状，观察图形可以发现，图中共有个正方形，它们的面积之间的关系是，用关系式表示为.（）拼图三：用个直角三角形纸片拼成如图⑤的形状，图中个正方形的面积之间的关系是，用关系式表示.①②③④⑤（二）应用、探究：、如图，为了求出湖两岸的、两点之间的距离，一个观测者在点设桩，使三角形恰好为直角三角形.通过测量，得到长米，长米.问从点穿过湖到点有多远？．如图，、两个村子在河的同侧，、两村到河的距离分别为1km，3km，3km，现在河边上建一水厂向、两村输送自来水，铺设水管的费用为元千米，请你在选择水厂位置，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用。（四）巩固练习：、如图、分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是。、直角三角形两条直角边的长分别为、，则斜边上的高为。、已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距。、一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为。、以直角三角形的三边为边向形外作正方形、、，若＝，＝，则＝。、假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走千米，又往北走千米，遇到障碍后又往西走了千米，再折向北走了千米处往东一拐，仅走了千米就找到宝藏，问登陆点到宝藏埋藏点的距离是多少千米？学习体会：本节课我们进一步认识了勾股定理，并用两种方法证明了这个定理，在应用此定理解决问题时，应注意只有直角三角形的三边才有这样的关系，如果不是直角三角形应该构造直角三角形来解决。82361ABacb【课后作业】班级姓名学号、填空在Δ中,∠.①若,则.②若,则.③若,则斜边上的高.、选择：①若直角三角形的三边为、、，则的长为（）.以上答案均不对②如图，△中，∠°，两直角边，，三角形内有一点到各边的距离相等，则这个距离为（）．．．．③如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边，，将三角形折叠,使落在斜边上,折痕为,则的长为（）．．．．、①如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长是7cm,则正方形、、、的面积之和是。②如图,小方格的面积为,找出图中以格点为端点且长度为的线段。解答题、如图,以Δ的三边为直径的个半圆的面积有什么关系?请你说明理由。、如图，正方形的边长为，是边上的一点，且∶∶，为的中点，连结、、。第题BAC图AD7cmCB图（）求△的周长；（）求△的面积、为正方形内一点，将△绕顺时针旋转°到△的位置，若＝.求：以为边长的正方形的面积.生活不是等待风暴过去，而是学会在雨中翩翩起舞,不要去考虑自己能够走多快，只要知道自己在不断努力向前就行，路对了，成功就不远了。放弃了，就不该后悔。失去了，就不该回忆。放下该放下，退出那没结局的剧。我们需要一点点的眼泪去洗掉眼中的迷雾，一点点的拥抱去疗愈受伤的心，一点点的休息去继续前行,少壮不努力，老大徒伤悲,每个人的人生都是不一样的，处同样的位置，也是有人哭，有人笑，有人沉默。穷人缺什么：表面缺资金，本质缺野心，脑子缺观念，机会缺了解，骨子缺勇气，改变缺行动，事业缺毅力世界上最聪明的人是借用别人撞的头破血流的经验作为自己的经验，世界上最愚蠢的人是非用自己撞得头破血流的经验才叫经验,不要抱着过去不放，拒绝新的观念和挑战,每个人都有退休的一天，但并不是每个人都能拥有退休后的保障。觉得为时已晚的时候，恰恰是最早的时候,勿将今日之事拖到明日,学习时的苦痛是暂时的，未学到的痛苦是终生的,学习这件事，不是缺乏时间，而是缺乏努力,幸福或许不排名次，学习并不是人生的全部。但既然连人生的一部分——学习也无法征服，还能做什么呢.EBCADFBDACEp