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用心爱心专心1山东省泰安市2012届高三第一次模拟考试数学试题(理)2012.03一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若a、b为实数,则“1ab”是“ba10”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】ba10,所以100abba,所以“1ab”是“ba10”的必要而不充分条件,选B.2.已知i是虚数单位,则ii221等于A.iB.iC.i5354D.i54【答案】A【解析】iiiiiiii55)2)(2()2)(21(221,选A.3.过点A(2,3)且垂直于直线052yx的直线方程为A.042yxB.072yxC.032yxD.052yx【答案】A【解析】法一:设所求直线方程为02Cyx,将点A代入得,062C,所以4C,所以直线方程为042yx,选A.法二:直线052yx的斜率为2,设所求直线的斜率为k,则21k,代入点斜式方程得直线方程为)2(213xy,整理得042yx,选A.4.设RxyyQRxxyyPx,2,,12,则A.QPB.PQ用心爱心专心2C.QPCRD.PCQR【答案】C【解析】1,12yyRxxyyP,0,2yyRxyyQx,所以}1{yyPCR,所以QPCR,选C.5.若bacab,02,且ac,则向量a与b的夹角为A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】C【解析】因为ac,所以0)(abaac,即02baa.所以2aba,所以向量a与b的夹角的余弦值212cos22aababa,所以0120,选C.6.函数xxycos1在坐标原点附近的图象可能是【答案】A【解析】函数为奇函数,所以B不正确,,定义域中没有0x,所以D不正确,当20x时,函数值为正,所以C不正确,答案选A.7.设偶函数xf满足042xxxf,则不等式2xf>0的解集为A.xx<2或x>4B.xx<0或x>4C.xx<0或x>6D.xx<2或x>2【答案】B【解析】当2x时,0824)2(22xxxf,解得4x,此时不等式的解为4x,当2x时,04)2(2)2(2xxxfxf,所以0x,此时不等式的解为0x,综上,不等式的解集为}40{xxx或,选B.8.下列说法:用心爱心专心3①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;②设有一个回归方程xy53ˆ,变量x增加一个单位时,y平均增加5个单位;③线性回归方程axbyˆˆˆ必过yx,;④在一个22列联表中,由计算得K2=13.079,则有99%的把握确认这两个变量间有关系;其中错误..的个数是A.0B.1C.2D.3本题可以参考独立性检验临界值表kKP20.50.400.250.150.100.050.250.100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828【答案】B【解析】①③④正确,②回归方程xy53ˆ,当变量x增加一个单位时,y平均减少5个单位,所以错误,所以错误的个数有1个,答案选B.9.正方体ABCD—A1B1C1D1中,CC1与面BDA1所成角的余弦值是A.32B.33C.32D.36【答案】D【解析】10.执行如图所示的程序框图,输出的S值为A.3B.—6C.10D.15【答案】C【解析】第一次循环为:2,1,1iSi,第二次循环为:3,341,2iSi,第三次循环为:4,693,3iSi,第四次循环为:5,10166,4iSi,第五次循环条件不成立,输出10S,答案选C.用心爱心专心411.已知1,1,yxyx,A是曲线2xy与21xy围成的区域,若向区域上随机投一点P,则点P落入区域A的概率为A.31B.41C.81D.121【答案】D【解析】本题为几何概率.区域的面积为422.区域A的面积为313132)3132()(1032310221xxdxxx,所以点P落入区域A的概率为121431P,选D.12.函数axya13log>0,且1a的图象恒过定点A,若点A在直线01nymx上(其中m,n>0),则nm21的最小值等于A.16B.12C.9D.8【答案】D【解析】令13x,得2x,此时1y,所以图象过定点A)1,2(,点A在直线01nymx,所以012nm,即12nm.8424442)(21nmmnnmnm)(,当且仅当nmmn4,即mn2时取等号,此时21,41nm,选D.二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分.请把答案填在答题纸的相应位置.13.431xx展开式中常数为.【答案】4【解析】二项展开式为kkkkkkkkkkkxCxxCxxCT)1()1()1()(412431244341,所以当04-12k,即3k时,为常数项,所以常数项为4-.14.一个棱锥的三视图如图所示,则这个棱锥的体积为.用心爱心专心5【答案】12【解析】由三视图可知,这是一个底面为矩形,两侧面和底面垂直的四棱锥,底面矩形长4宽为3,四棱锥的高为3,所以四棱锥的体积为1234331,答案为12.15.函数xAxfsin(,,A为常数,A>0,>0)的部分图象如图所示,则6f的值是▲.【答案】26【解析】由图象可知2A,431274T,所以2T,2,所以xxf2sin2,2-67sin21272sin2127f,所以16sin,所以3,所以32sin2xxf,2623232sin2362sin2)6(f.16.F1、F2为双曲线C:12222byax(a>0,b>0)的焦点,A、B分别为双曲线的左、右顶点,以F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M,且满足MAB=30°,则该双曲线的离心率为.【答案】【解析】由222cyxxaby,解得byax,即交点M的坐标),(ba,连结MB,则ABMB,即ABM为直角三角形,由MAB=30°得33230tan0abABMB,即2234,332abab,所以2222237,34acaac,所以321,372ee,所以双曲用心爱心专心6线的离心率321e.三、解答题:本大题共6个小题满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.17.(本小题满分12分)已知数列na是等差数列,满足.13,542aa数列nb的前n项和是Tn,且.3nnbT(1)求数列na及数列nb的通项公式;(II)若nnnbac,试比较nc与1nc的大小.【答案】18.(本小题满分12分)在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,且满足.coscoscos2BcCbBa(I)求角B的大小;用心爱心专心7(II)求函数62cos4sin22AAAf的最大值及取得最大值时的A值.【答案】19.(本小题满分12分)在三棱锥P—ABC中,PB平面ABC,ABBC,AB=PB=2,BC=23,E、F、G分别为PC、AC、PA的中点.(I)求证:平面BCG平面PAC;(II)在线段AC上是否存在一点N,使PNBE?证明你的结论.用心爱心专心8【答案】20.(本小题满分12分)为缓解某路段交通压力,计划将该路段实施“交通银行”.在该路段随机抽查了50人,了解公众对“该路段限行”的态度,将调查情况进行整理,制成下表:(I)作出被调查人员年龄的频率分布直方图;(II)若从年龄在35,25,25,15的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4用心爱心专心9人中不赞成“交通银行”的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.【答案】21.(本小题满分12分)已知椭圆12222byax(a>b>0)与抛物线xy42有共同的焦点F,且两曲线在第一象限的交点为M,满足.35MF(I)求椭圆的方程;(II)过点P(0,1)的直线l与椭圆交于A、B两点,满足25PBPA,求直线l的方程.【答案】用心爱心专心1022.(本小题满分14分)已知函数.ln122xaxaxxf(I)当2a时,求曲线xfy在点1,1f处的切线方程;(II)求函数xf的单调区间;用心爱心专心11(III)若对任意2,3a及3,1x时,恒有xfma<1成立,求实数m的取值范围.【答案】用心爱心专心12用心爱心专心13用心爱心专心14用心爱心专心15用心爱心专心16用心爱心专心17
本文标题:山东省泰安市高考数学第一次模拟-理-(泰安一模)新人教A版
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