灰色理论——灰色决策及其应用

灰色理论——灰色决策及其应用灰色决策的概念根据实际情况和预定目标来确定应采取的行动便是决策。也有人仅仅把决策理解为在不确定条件下选择方案，即做出抉择，这在很大程度依赖于决策者个人的经验、态度和决心，要承担一定的风险。灰色决策是在决策模型中含灰元或一般决策模型与灰色模型相结合的情况下进行的决策，重点研究方案选择问题。灰色决策的几个基本概念：事件、对策、目标、效果称为决策的四要素。某一研究范围内事件的全体称为该研究范围内的事件集，记为比如说在农业种植中可以把气候条件看作事件集。A=｛旱年、平年、涝年｝再比如说一个人的经济计划A=｛购房｝。其中为第i个事件，相应的所有可能的对策全体称为对策集，记为。其中为第j种对策。比如说在购房事件中B=｛多层、高层、别墅｝事件集与对策集的笛卡尔积称为局势集，记作。对于任意的，称为局势，记作。比如说在购房事件中就构成了局势集：12{,,...}nAaaa1,2,3,,iain12,,,mBbbb1,2,...jbjm12{,,...}nAaaa12,,,mBbbb(,),ijijABabaAbBSAB,ijaAbB,ijab,ijijsab购房，别墅）购房，高层）购房，多层）(),((),((),(332211basbasbasS评价局势优劣的根据和要求称为目标，记为目标集，通常考虑的目标有经济目标（购房局势中的房价）、技术指标（购房局势中的房屋构架的力学指标、房屋设计的标准等）、环境目标（购房局势中的房屋周边的绿化、风景、交通等）、心理目标（购房局势中的房屋的美观、舒适等）。在一定目标下局势的数字表现，称为局势的效果样本。记为，表示在第p目标下第i事件中第j对策的效果。比如在（购房，普通房）局势中房价为1200元/平方米。那么在经济目标下，普通房的经济目标效果样本为1200。目标极性：1、极大值极性（目标越大越好）2、极小值极性（目标越小越好）3、适中值极性（目标不要太大也不要太小）nuuuU,,,21piju单目标化局势决策1.效果测度2.统一测度3.建模的步骤4.实例演示效果测度1、效果测度的内涵：对效果样本进行变换，使变换后的数据满足下述条件：条件一：变换后的数据为正极性；条件二：变换后的数据位于[0，1]区间，则称该变换为效果测度变换，称变换后的数据为效果测度。效果测度变换简称为效果变换。2、效果测度算式：建立效果样本矩阵：称为p目标下的效果样本矩阵。pnmpnpnpmpppmpppuuuuuuuuuU212222111211测度变换：（1）称为上限效果测度；（极大值极性）（2）称为下限效果测度；（极小值极性）（3）称为适中效果测度。（适中值目标）}{)()()(maxmaxkijjikijkijuur()()(){}minminijkijkijkijruukijkijkijuuuur,max,min00统一测度令为局势在p目标下的测度效果，当p=1，2，……，l，则称为的统一效果测度，或统一测度，即令为事件的局面，表示事件的所有对策。令为事件的统一测度空间。若有则称为的满意局势，为的满意对策。pijrijsijrijslppijpijrr1],,,[21imiiisssSia],,,[21imiiirrrria),(,max****jiijijijjijbasrrr*ijsia*jbia建模的一般步骤第一步：建立事件集、对策集及局势集。第二步：确定决策目标。第三步：求各目标的效果样本矩阵。第四步：求一致效果测度矩阵。第五步：确定各目标的决策权。第六步：求综合效果测度矩阵。第七步：决策。实例分析：某一房地产开发一个项目，计划有高层住宅群、小高层住宅群和多层住宅群三种方案，因此:S1=(ab1)=(项目建设,高层方案)S2=(ab2)=(项目建设,小高层方案)S3=(ab3)=(项目建设,多层方案)：工程造价、工程工期、工程建设项目销售额、对环境的影响建立各目标的效果样本矩阵：]6.0,8.0,1[]3.1,6.1,8.1[]13,2.18,20[]85.0,9.0,1[4321UUUU求一致效果测度矩阵：]1,75.0,6.0[]7222.0,8889.0,1[]1,7413.0,65.0[]1,9444.0,85.0[)4()3()2()1(RRRR确定各目标决策权数，求综合测度矩阵，找满意局势。本例采取平均数求法，所以权数取1/4。本例可以在计算机上实现，使运算过程简洁。软件系统操作：进入系统界面选择决策分析，选择单目标决策模型。出现如下界面：灰色聚类决策灰色聚类决策用于按照多个不同的决策指标对决策对象进行综合评价，以确定决策对像是否满足给定的取舍准则。灰色聚类决策常用于人与事物的分类决策。如按照接受能力、理解能力以及发展能力将学生分类，以便于因材施教；按照不同的标准对职工、技术干部和管理干部进行综合考评，以确定其是否符合某种职位的聘任或晋升条件等。设有n个决策对象，m个决策指标，s个不同的灰类，决策对象i关于决策指标j的量化评价值为，…,n,j=1,2,…,m。为决策指标j关于k灰类的白化权函数，（j=1,2,…,m）为决策指标j的综合决策权，，则称:为决策对象i属于k灰类的决策系数。ijx()kjf1,2,,;1,2,,jmks11mjjw1()mkkijijjjfxwj灰类即是我们研究的决策对象所对应的等级，一般将灰类分为上、中、下三个灰类（比如优、良、差）。聚类决策就是求我们所选取的决策是否属于哪层的灰类，对应的灰类越高，决策效果越好。白化函数：kjf1)1(kjx)2(kjx)3(kjx)4(kjx典型白化权函数))4(),3(),2(),1(()]4(),3([,)3()4()4()]3(),2([,1)]2(),1([,)1()2()1()]4(),1([,0)(kjkjkjkjkjkjkjkjkjkjkjkjkjkjkjkjkjkjkjkjxxxxfxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxf记为1kjf)1(kjx)2(kjx上限测度白化权函数),),2(),1(()2(,1)]2(),1([,)1()2()1()1(,0)(kjkjkjkjkjkjkjkjkjkjkjxxfxxxxxxxxxxxxf记为xx1kjf)3(kjx)4(kjx下限测度白化权函数))4(),3(,,()]4(),3([,)3()4()4()]3(,0[,1)]4(,0[,0)(kjkjkjkjkjkjkjkjkjkjkjxxfxxxxxxxxxxxxf记为1kjf)1(kjx)2(kjx)4(kjx适中测度白化权函数))4(,),2(),1(()]4(),2([,)2()4()4()]2(),1([,)1()2()1()]4(),1([,0)(kjkjkjkjkjkjkjkjkjkjkjkjkjkjkjkjkjxxxfxxxxxxxxxxxxxxxxxxf记为xx称为决策对象i的决策系数向量。称为决策系数矩阵。定义9.5.3：若，则称决策对象i属于灰类。令，称为决策对象i属于k灰类的单位化决策系数。称为决策对象的单位决策系数向量。称为单位决策系数矩阵。12(,,,);(1,2,,)siiiiin121111222212()sskisnnn1maxks*kkii*k1kkiiskik12(,,,);(1,2,,)siiiiin121111222212()sskisnnn建模的一般步骤：第一步：确定对象、指标、灰类第二步：建立指标观测值矩阵第三步：确定白化权函数第四步：确定各指标权重第五步：计算决策系数矩阵第六步：决策实例演示：某煤矿采用4种不同的采煤方法，即综采、高档普采、普采以及炮采。以这四种方法作为聚类对象；采取的聚类指标为工作面单产（单位：万吨/（月*面）），回采工效（单位：吨/工），设备投资（单位：万元）以及回采成本（单位：元/吨）作为聚类指标；按好、较好、差三类进行分类。每个聚类对象关于各聚类指标的观测值如矩阵A所示：通过专家调查确定各指标权重为：43.925081.444.172.1353232.608.167.18109683.1076.120.10204637.1634.4)(ijxAijx1411.0,1411.0,2631.0,4547.04321通过20位专家调查，得到j指标k子类白化权函数分别为：),,5.19,13(),5.19,,13,5.6(),13,5.6,,()1170,780,,()1170,,780,390(),,,780,390()6.9,8.4,,(),4.14,,6.9,8.4(),,,4.14,6.9()16.2,08.1,,(),24.3,16.2,08.1(),,,24.3,16.2(342414332313322212312111ffffffffffff具体计算过程通过灰色理论系统软件实现。），，（），，（所以，同理，可得可得由00803.09197.000803.09197.01411.0)20.10(1411.0)2046(2631.0)37.16(4547.0)34.4()(,1,)(1411.0,1411.0,2631.0,4547.031211113121141312114111114321ffffxfixfjjijjmjjijkjki所得结果为：333333.706785208128205.21571833002-384616E7.74964615461538.791214538333333.26016033302-948718E5.13748717304843.318262843720798.526763422.208519375002-384615E8.03184615461538.919681538)(ki由结果可知在4钟采煤方法中，综采法技术综合效益最好，高档普采方法技术效益较好，而普采和炮采方法技术经济综合效益差707.0}{max791.0}{max527.0}{max920.0}{max34431333312223111131kkkkkkkk在Matlab上实现聚类分析（1）对数据进行均值化处理。（2）定义灰类区间(d为极差）（3）定义灰类区间中点：定义白化权数：通过计算决策向量。得到决策矩阵。进行聚类决策分析，评价对象所处的灰类。通过实例演示matlab。1()mkkijijjjfxw121111222212()sskisnnn已知9种织物的热湿舒适性能测试结果如表1所示。要求对9种织物在高温环境下的热湿舒适性能进行综合评价。高温条件下，织物的透湿量、冷感性、导热系数、毛细高度和扩散因子越大越好，而保暖率越小越好。考虑到聚类计算，所有数据均须以正相关关系计入，因此，保暖率以100/保暖率实测值作为参量计入。调用程序fori=1:6x(:,i)=x(:,i)./sum(x(:,i));Endd=max(x)-min(x);eve=sum(x)