匀变速直线运动的位移与时间关系

刘振刚(1)知道匀速直线运动的位移x＝υt对应着图象中的矩形面积．(2)掌握匀变速直线运动的位移与时间关系的公式,及其简单应用．教学目标(1)匀变速直线运动的位移与时间关系的公式及其应用．教学重点：V=v0+at匀变速直线运动的速度公式：0tv123V1V2问：v—t图象中1、2、3三条图线各表示物体做什么运动？两线交点代表什么意思?图线1是初速度为零的匀加速直线运动图线2是初速度为V1的匀加速直线运动图线3是初速度为V2的匀减速直线运动复习导入导入新课：上节课，我们学习了物体运动的速度随时间变化的规律；本节课，我们将学习物体运动的位移随时间变化的规律。新课教学：一、匀速直线运动在V-t图中的位移：思考与讨论1：在匀速直线运动的v-t图象中，位移的大小如何表示？并简述理由x=vtvtS结论：对于匀速直线运动，物体的位移对应着v–t图象中一块矩形的面积。公式法图象法请同学们动手画出物体做匀速直线运动的v—t图象，并结合自己所画的图象，求出图线与t轴（初、末时刻）围成的矩形面积S。面积正好是vt说明：△x=x2-x1,若x1=0,则△x=x2-x1=x匀速直线运动的v-t图线与初、末时刻线和时间轴围成的矩形面积大小表示位移的大小。思考与讨论2：在匀速直线运动的v-t图象中，位移的方向如何表示？简述理由图线与时间轴所围成的矩形面积在时间轴的上方，表示位移为正；图线与时间轴所围成的矩形面积在时间轴的下方，表示位移为负。-二、匀变速直线运动在V-t图中的位移：思考与讨论1：在匀变速直线运动的v-t图象中，位移的大小如何表示？vtvt1、根据对比提出猜想斜率k表示?面积s表示位移x斜率k表示?面积S可以表示位移x吗？vtv0vtS加速度a加速度as粗略地表示位移较精确地表示位移2、运用数学思想得出结论vtv0vt面积vt0tt1t2t3vt0tt1t2t3t4t5t6t7假如把时间轴无限分割，情况又会怎么样呢？匀变速直线运动的位移方法：采用无限分割的思想，将梯形面积划分成很多很多小矩形的面积之和。这时，“很多很多”小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起组成了一个梯形，梯形的面积大小就代表做匀变速直线运动的物体的位移大小。匀变速直线运动的v-t图线与初、末时刻线和时间轴围成的梯形面积大小表示位移的大小。思考与讨论2：在匀变速直线运动的v-t图象中，位移的方向如何表示？图线与时间轴所围成的矩形面积在时间轴的上方，表示位移为正；图线与时间轴所围成的矩形面积在时间轴的下方，表示位移为负。结论：只要在v-t图象中，图线与时间轴所围成的面积就代表位移的大小，在时间轴上方表示位移为正，下方表示位移为负。思考与讨论3：在匀变速直线运动的v-t图象中，如何利用图像求物体总的位移呢？位移为时间轴上下面积之差思考4：如果求的是物体的总路程呢？路程为时间轴上下面积绝对值的和例1：一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度一时间图象如图2—3—6所示．试求出它在前2s内的位移_________，后2s内的位移_________，前4s内的位移_________．课堂探究5m-5m05m0正方向-5m高考再现：1.（2010广东理综）如图是某质点运动的速度图像，由图像得到的正确结果是()A．0~1s内的平均速度是2m/sB.0~2s内的位移大小是3mC.0~1s内的加速度大于2~4s内的加速度D．0~1s内的运动方向与2~4s内的运动方向相反2．(2009广东理科基础）如图是甲、乙两物体做直线运动的V-t图像，下列表述正确的是()A．乙做匀加速直线运动B．内甲和乙的位移相等C．甲和乙的加速度方向相同D．甲的加速度比乙的小BCA思考与讨论：在v-t图象中，根据面积法我们可以推导出匀变速直线运动的位移x与v0、a、t的关系吗？tv0vt三、匀变速直线运动的位移公式推导：由图可知：梯形OABC的面积S梯形=（OC+AB）×OA/2代入各物理量得：tvvx)(210又v=v0+at收获下面请同学们依据这个结论和v-t图象，求得位移的计算式。221t0vatx四.匀变速直线运动的位移1.位移公式：221t0vatx2.对位移公式的理解:⑴公式涉及4个物理量，已知其中任意3个，可求第四个.（3）因为υ0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以υ0的方向为正方向）(2)公式适用匀变速直线运动.(4)若v0=0,则x=212at(5)特别提醒:t是指物体运动的实际时间,要将位移与发生这段位移的时间对应起来.(6)代入数据时,各物理量的单位要统一国际单位。例2：一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？解：以汽车运动的初速度v0的方向为正方向，已知S=180ma=1t=12S由得：2021attvxm/s9m/s12121m/s12180210attxv先用字母代表物理量进行运算课堂探究【思考】1、汽车做什么运动？2、哪些量已知，要求什么量？作出运动过程示意图。3、如何求解？解题思路：1.使用速度公式和位移公式应先规定正方向.一般地取初速度方向为正方向。2.按照规定的正方向，写出各已知量。3.正确选用公式，准确带入各个已知量，并求解。解:以汽车初速方向为正方向2021attvx所以由mmattvx5010221101521220知车的位移【跟踪训练】在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？说明刹车后7.5s汽车停止运动。mmattvx25.565.72215.7152122000知车的位移正确解答：设车实际运动时间为t0，以汽车初速方向为正方向。atvv0由savt5.721500得运动时间2021attvx所以由刹车问题!评析：在应用位移公式解决实际问题时，要具体问题具体分析。刹车问题应该首先判断经过几秒汽车停止。课堂探究【思考】1、汽车做什么运动？2、哪些量已知，要求什么量？作出运动过程示意图。3、如何求解？当堂检测：1、一质点沿一直线运动，t＝0时，位于坐标原点，右图为质点做直线运动的v-t图象。由图可知：⑴、该质点的位移随时间变化的关系式是：x＝。⑵、在时刻t=s时，质点距坐标原点最远。⑶、从t＝0s到t＝20s内质点的位移是m；通过的路程是m。-4t+0.2t2100402、在平直公路上，一汽车的速度为15m/s，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问：刹车后10s末车离开始刹车点多远？（减速上当问题）3、一辆汽车以10m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过6秒（汽车未停下）。汽车行驶了102m。汽车开始减速时的速度是多少？4、物体作匀加速直线运动，从某一时刻算起，经过54m用时6s，再经过54m又用时9s，则物体的加速度大小为多少？（取1位小数）知识点小结第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系二、匀变速直线运动的位移1、位移的公式：x2、从v—t图像看位移结论：v—t图线下梯形的面积表示匀变速直线运动物体的位移。2012vtat一、匀速直线运动的位移1、位移公式：x=v·t2、从v—t图像看位移结论：v－t图线下面矩形的面积表示匀速直线运动物体的位移。再见三、匀变速直线运动的位移公式推导：思考与讨论1：利用前面学过的公式，我们可以推导出匀变速直线运动的位移x与v0、a、t的关系吗？2000212attvxatvvtvvtvxtt推导：由：三、匀变速直线运动的平均速度公式：思考：在v-t图象中，根据面积法我们可以推导出匀变速直线运动的平均速度与v0、vt的关系吗？tv0vttv0vt2tvtvxvttvvv202推导：由：，并结合v-t图象得到：总结：匀变速直线运动中的平均速度大小等于初、末速度大小的平均值，也等于中间时刻的瞬时速度大小。注意：它只适用于匀变速直线运动。五、匀变速直线运动的判据：在匀变速直线运动中，若连续相等时间t内的位移分别为：x1、x2、x3……xn-1、xn，加速度为：a，试证明：212312atxxxxxxxnn是匀变速直线运动的判据。2atxv0tvtvtv0tatat122推导：由“面积法”得：2021attvx解：选取初速度方向为正方向.因快艇做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律2、一艘快艇以2m/s2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6m/s.求这艘快艇在8s末的速度和8s内经过的位移.221t0vatx代入数据，可得快艇在8s末的速度为vt=v0+at=（6+2×8）m/s=22m/s快艇在8s内发生的位移为即这艘快艇在8s末的速度为22m/s，8s内经过的位移是112m.课堂训练=（6×8+x2×82）m=112m215、从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车。汽车从开出到停止总共历时20s，行进了50m。求：汽车的最大速度是多少？（常规法、平均速度法、v-t图象法）