江苏省无锡市2019-2020学年八年级数学上学期期中试题

江苏省无锡市和桥学区、张渚学区2017-2018学年八年级数学上学期期中试题（考试时间120分钟，满分120分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列图形中，轴对称图形的个数为（B）A．1个B．2个C．3个D．4个2．.下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（D）A．1、2、3B．2、3、4C．5、7、9D．5、12、133如图，∠C=∠D=90°，AC=AD，那么△ABC与△ABD全等的理由是（A）A．HLB．SASC．ASAD．AAS4．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=5，则点P到AB的距离是（C）A．8B．10C．5D．65、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（A）A．13B．26C．47D．946、在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（B）A.三边中线的交点B．三边中垂线的交点C．三条角平分线的交点D．三边上高的交点7、如图，把长方形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处,已知∠MPN＝90°，且PM＝3，PN＝4，那么矩形纸片ABCD的面积为（B）A．26B．28.8C．26.8D．288、在正方形ABCD所在平面上找点P，使得△PAB、△PBC、△PCD、△PDA均为等腰三角形，则满足条件的点P（B）个．A．10B．9C．5D．1二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共22分）9、1691的平方根是±5／4，(-9)2的平方根是±9.10、已知△ABC≌△DEF，若∠B=40°，∠D=30°，则∠F=110°．11、如图，已知,ACFEBCDE，点A、D、B、F在一条直线上，要使得ABC≌FDE，还要添加一个条件，这个条件可以是_∠A=∠F答案不唯一____(只需填写一个即可)12、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根为±4，则a+2b的平方根为±3。13、如图，在△ABC中，∠B=30°，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，则∠A=90°．14..已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是24cm215、一等腰三角形底边长为12cm，腰长为10cm，则腰上的高为9.6cm16如图，已知△ABC中，24ABAC厘米，16BC厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为__4_或6___厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等.17、如图，上图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若两直角边AC=4，BC=6，现将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，延长后得到下图所示的“数学风车”，则该“数学风车”所围成的总面积是_100______．18、如图，在边长为4的正三角形ABC中，已知E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上的一个动点，连接BP，GP，则△BPG的周长的最小值是____6_____.三、解答题（本大题共9小题，共74分）19．（本题满分6分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用3种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．20．（本题满分6分）尺规作图（保留作图痕迹）：如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P。（请保留作图痕迹）略21.(本题满分6分)已知一个正数的平方根是a-3与2a-9，求这个正数的值．解：a-3+2a-9=0a=4则a-3=1,12=1，这个正数的值为122、（本题满分8分）已知:如图,AC、BD相交于点O,AC=BD,AB=CD.（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）若OC=2，求OB的长．（1）略（2）OB=223、（本题满分6分）如图，某公司（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路边建一个物流站（C点），使之与该公司A及车站D的距离相等，求物流站与车站之间的距离.解：作AB⊥L于B，则AB=300m，AD=500m．∴BD=400m．设CD=x，则CB=400-x，x2=（400-x）2+3002，x2=160000+x2-800x+3002，800x=250000，x=312.5m．答：物流站与车站之间的距离为312.5米24（本题满分10分）、周老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n1)的代数式表示：a＝__n2－1_____；b＝___2n____；c＝___n2＋1____；(2)猜想：以a，b，c为边长的三角形是否是直角三角形？证明你的猜想．是直角三角形证明：略(3)、显然，满足这样关系的整数a、b、c我们把它叫做勾股数，请再写一组这样的数a＝35；b＝12；c＝37。（答案不唯一）（不同于表格中已出现的数组）25、（本题满分10分）如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB＝BC，E是CD的中点，F是AB的中点，(1)求证：EF＝12AB.(2)当∠C=60º时，BC、AB与AC满足怎么样的关系？（直接写出答案，不必说明理由）(1)证明：连接BE,下证略(2)、BC2+AB2=AC226、（本题满分10分）、如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90º，点D为AB边上的一点，（1）试说明：∠EAC＝∠B；（2）若AD＝15，BD＝36，求DE的长．（3）若点D在A、B之间移动，当点D时，AC与DE互相平分。（直接写出答案，不必说明理由）（1）∵∠ACB=∠ECD=90°∴∠ACB—∠ACD=∠ECD—∠ACD∴∠ECA＝∠DCB------------1分∵△ACB和△ECD都是等腰三角形∴EC＝DC，AC＝BC------------2分∴△ACE≌△BCD------------4分∴∠EAC＝∠B----------5分（2）∵△ACE≌△BCD∴AE＝BD＝36----------6分∵∠EAC＝∠B＝45°∴∠EAD＝∠EAC＋∠CAD＝90°------------7分∴在Rt△ADE中，222DEEAAD∴DE2=152+362∴DE＝39-----------8分（3）当点D为AB的中点时，AC与DE互相平分。-----------10分27、（12分）如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD:AD:CD＝2:3:4，（1）求证：AB=AC；（2）已知S△ABC＝40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止.设点M运动的时间为t（秒），①若△DMN的边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，（x＞0）……………………………………（1分）在Rt△ACD中，AC＝(3x)2＋(4x)2＝5x……………………………………（2分）另AB＝5x，∴AB＝AC………………………………（3分）（2）S△ABC＝12×5x×4x＝40cm2，而x＞0，∴x＝2cm……………………………（4分）则BD＝4cm，AD＝6cm，CD＝8cm，AC＝10cm.①当MN∥BC时，AM＝AN，即10－t＝t，∴t＝5………………………………（5分）当DN∥BC时，AD＝AN，有t＝6……………………………………………（6分）故若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6.（7分）②当点M在BD上，即0≤t＜4时，△MDE为钝角三角形，但DM≠DE……（8分）当t＝4时，点M运动到点D，不构成三角形当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能.如果DE＝DM，则t－4＝5，∴t＝9；…………………………………………（9分）如果ED＝EM，则点M运动到点A，∴t＝10；………………………………（10分）如果MD＝ME＝t－4，则(t－4)2－(t－7)2＝42，∴t＝496……………………（11分）综上所述，符合要求的t值为9或10或496.（12分）