高一上数学半期考卷(必修一)含答案

高一数学第1页（共4页）高一数学（必修1）模块结业考试试卷（完卷100分钟满分100分）（注意：不得使用计算器，并把答案写在答案卷上）一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列各式中错误．．的是(）A．{1}{0,1,2}B．1{0,1,2}C．{0,1,2}D．{0,1,2}{2,0,1}2．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．1yx和112xxyB．0yx和1yC．21yx与1yxD．yx与)10(logaaayxa且3.已知2log0.3a，3.02b，2.03.0c，则cba,,三者的大小关系是（）A．cbaB．cabC．acbD．abc4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．3yxB．1()3xyC．13logyxD．3yx5．已知函数2log(0),()2(0),xxxfxx若1()2fa，则实数a的值为()A．1或12B．1或2C．1D．26．在同一个坐标系中画出函数log,,xayxyayxa的图象,可能正确的是()7．定义在R上的偶函数满足：对任意12,[0,)xx，且12xx都有1212()()0fxfxxx，则（）A．(1)(2)(3)fffB．(3)(2)(1)fffC．(2)(1)(3)fffD．(3)(1)(2)fff高一数学第2页（共4页）8．根据表格中的数据，可以判定函数2)(xexfx的一个零点所在的区间为))(1,(Zkkk，则k的值为（）A．–1B．0C．1D．29.给出如下三个等式：①()()()fabfafb；②()()()fabfafb；③()()()fabfafb．则下列函数中，不满足其中任何一个等式的函数是（）A．()2xfxB．()3fxxC．()lnfxxD．2()fxx10.设xR,用[]x表示不超过x的最大整数，例如：,4]5.3[2]1.2[．这个函数][)(xxf称为“高斯函数”．则]27[log]4[log]3[log]2[log]1[log33333的值为（）A．46B．45C．44D．43二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．化简式子0343lg2107162log18________．12．已知幂函数()fxx的图象经过点（9，3），则)100(f__________．13．若函数()lnlg2fxaxbx，且1()52012f,则(2012)f的值为_______．14．用()CA表示非空集合A中的元素个数，定义()(),()()()(),()()CACBCACBABCBCACACB当当．若{1,2}A，211Bxxax，且1AB，由a的所有可能值构成的集合是S，那么()CS等于_______．第8小题表格x－10123xe0.3712.727.3920.092x12345高一数学第3页（共4页）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。本大题共5小题，共48分）15.（本小题满分8分）已知集合2230Axxx.(I)若集合2Bxx，求AB；（Ⅱ）若集合2,()PxxmxRmR,且RAPð,求实数m的取值范围．16．（本小题满分8分）已知定义在R上的函数22()xxbfxa是奇函数．(I)求ba,的值；（Ⅱ）用单调性定义证明)(xf在R上是减函数．17．（本小题满分10分）已知函数()log(3)(01)afxaxaa且．(I)当0,4x时，函数()fx都有意义，求实数a的取值范围；（Ⅱ）是否存在这样的实数a，使得函数()fx在区间1,2上为减函数，并且最大值是1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．18．（本小题满分10分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明，当20200x时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(I)当0200x时，求车流速度v关于车流密度x函数()vx的表达式)(xv；(II)当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()fxxvx可以达到最大？最大值是多少（精确到1辆/小时）？高一数学第4页（共4页）19．（本小题满分12分）设函数()fx的定义域为D，值域为B，如果存在函数()xgt，使得函数(())yfgt的值域仍然是B，那么，称函数()xgt是函数()fx的一个等值域变换．(I)判断下列()xgt是不是()fx的一个等值域变换？说明你的理由．①()21,fxxxR，2()23,xgttttR；②2(),,fxxxcxRc是常数，()2,txgttR；（Ⅱ）设2()logfxx)(Rx，2()21xgtatt，若()xgt是()fx的一个等值域变换，求实数a的取值范围，并写出()xgt的一个定义域．高一数学第5页（共4页）2012－2013学年高一数学（必修1）模块结业考试参考答案1.A2．D3．C4．A5．B6．D7．A8．C9．A10.B11.1112.1013.-114.315．解：由已知得：集合A=31xx，(I)由于2Bxx，所以，12ABxx（Ⅱ）2RPxxmð因为RAPð，所以12m，所以3m．16.解：(I)∵)(xf是定义在R上的奇函数，∴011)0(abf，∴1bxxaxf221)(，xxxxxxaxfaaxf212)(1212221)(∴xxaa212即12)12(xxa对一切实数x都成立，∴1a∴1ba（Ⅱ）证明：任取Rxx21,且21xx，则12211212122(22)22(21)(21)1212()()11xxxxxxxxfxfx∵21xx，∴1222xx，0211x，0212x，∴0)()(21xfxf即)()(21xfxf，∴)(xf在R上是减函数．17.解：(I)由题意，30ax对一切0,4x恒成立，∵0a且1a∴()3gxax在0,4上是减函数，从而只需(4)340ga得34a∴a的取值范围为3(0,)4．（Ⅱ）假设存在这样的实数a，使得函数()fx在区间1,2上为减函数，并且最大值为1，那么，1(1)1af，即1log(3)1aaa解得32a又30320aa解得，32a∴32a不符合题意．所以，不存在符合题意的实数a．高一数学第6页（共4页）18．解：（Ⅰ）由题意：当020,()60xvx时；当20200,()xvxaxb时设再由已知得1,2000,32060,200.3aababb解得故函数()vx的表达式为60,020,()1(200),202003xvxxx（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得60,020,()1(200),202003xxfxxxx当020,()xfx时为增函数，故当20x时，函数值小于1200；当20200x时，21110000()(200)(100)333fxxxx，它的最大值为10000(100)3f．所以，当100,()xfx时在区间[20，200]上取得最大值10000.3．综上，当100x时，()fx在区间（0，200]上取得最大值1000033333．即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．19.解：(I)①：函数()21,fxxxR的值域为R，∵2223(1)22xttt，∴2(())2[(1)2]15yfgtt，所以，()xgt不是()fx的一个等值域变换．②：22111()()244fxxxcxcc，即()fx的值域为1[,)4c，当Rt时，2111(())(2)244tfgtcc，即(())yfgt的值域仍为1[,)4c，所以，()xgt是()fx的一个等值域变换．（Ⅱ）显然，()fx的值域为R，因为()xgt是()fx的一个等值域变换，所以，2()21xgtatt能取遍所有的正数．①当0a时，()21gtt是一次函数，由()210gtt得12t；②当0a时，2()21gtatt是二次函数，高一数学第7页（共4页）0440aa解得01a，由2210att解得11ata或11ata所以，实数a的取值范围是01a．而且，当0a时，()21xgtt的一个定义域为1(,)2；当01a时，2()21xgtatt的一个定义域为1111(,)(,)aaaa（注：定义域不唯一）