有理数与实数专题复习(一)

-1-有理数与实数专题复习班级姓名【专题一】有理数与无理数的意义１.实数的分类２．在实际生活中正负数表示＿＿＿＿＿的量．例：下列各数：2,0，9,0．23·,4.7，227，0．30003……，1－2中无理数个数为（)A．2个B．3个C．4个D．5个【专题训练一】1．下列所给的数中，是无理数的是()A．2B．2C．12D．0．1２．下列说法错误的是（)A．16的平方根是2Ｂ．2是无理数C．327是有理数D．22是分数3把温度计显示的零上5℃用+5℃表示，那么零下2℃应表示为_____℃．4．在2,1,2,0这四个数中负整数是______．【专题二】实数的有关概念１．数轴：规定了＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿的直线叫数轴．数轴上的点与＿＿＿是一一对应．２．相反数:到的距离相等且符号不同的两个数称为相反数,实数a的相反数是＿＿,零的相反数是＿＿，a与b互为相反数，则＿＿＿＿＿；倒数：若实数a不为０,则a的倒数为＿＿＿，若1ab，则a与b互为＿＿＿．３．绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值．)0___()0(___)0(___||aaaa例：下列判断中，你认为正确的是（)A．0的绝对值是0B．31是无理数C．|—2|的相反数是２D．1的倒数是1-2-【专题训练二】１．对于式子(8)，下列理解：（1）可表示8的相反数；（2）可表示1与8的乘积；（3）可表示8的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（）A．0B．1C．2D．3２．如果a与1互为相反数，则a等于（）．A．2B．2C．1D．1３．负实数a的倒数是（）．A．aB．1aC．1aD．a4．若,xy为实数，且230xy，则2010()xy的值为________．5.若将三个数3711，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．【专题三】实数的大小比较比较实数大小的一般方法：①直接比较法：正数大于___,负数____0,正数_____任何负数；②数轴比较法：在数轴上的实数，右边的数总是比左边的数___；③作差比较法：设a，b是任意实数，如a－b．0,则a___b，如a－b．0,则ab，如a－b=0,则a___b;例：比较-2，-5，-π的大小，正确的是（）Ａ．π52-Ｂ．52-πＣ．52-πＤ．2-5π【专题训练三】1.如图，数轴上的点P表示的数可能是（）．A．5B．5C3.8D．102.估算31－2的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间3.已知：a、b为两个连续的整数，且a15b，则a+b=．4.如右图，在数轴上点A和点B之间的整数是．【专题四】实数的运算1.有理数的运算定律在实数范围内都适用,其中常用的运算律有______、______、_______、________、________.2.在实数范围内进行运算的顺序是先算________、________，再算_________，最后算__________，运算中有括号的，先算________，同一级运算从_____到______依次进行。3.0__(0)aa，___na（a，n为正整数）例：计算：3-1-3-2010-1--02π21012345-3-【专题训练四】1.下列计算正确的是（）A．B．C．2)21(1D．623)(aa2.如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为a，b，则下列结论不正确的是（）A．0baB．0abC．0baD．|a|—|b|03.如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和3，若点A、B的中点为点C，则点C所对应的实数为（）．A．23－1B．1＋3C．2＋3D．23＋14.定义2*abab，则(12)3**______．5.计算：（1）16-1-2812-02（2）026--3641-2π【专题五】数的表示与应用1.科学记数法：将一个数记作n10a（10|a|1，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．2．精确度的形式有两种：（１）＿＿＿＿＿（２）＿＿＿＿＿＿＿，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，用科学记数法表示数的有效数字位数，只看乘号前的部分．例：新华社2010年2月9日报道：受特大干旱天气影响，我国西南地区林地受灾面积达到43050000亩．用科学计数法可表示为（）A．810305.4亩B．610305.4亩C．71005.43亩D．710305.4亩【专题训练五】1.在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为84.610帕的钢材，那么84.610的原数为（）A．4600000B．46000000C．460000000D．46000000002.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：5104212021)101(01221121212021)1011(01232按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________.-4-【专题六】平方根立方根若2(0)xaa，则x叫做a的＿＿＿＿，记做＿＿＿＿；正数的平方根有＿＿个，它们互为＿＿＿，０的平方根是＿＿,负数没有平方根，正数a的正的平方根叫做＿＿＿＿＿＿＿，记做a，０的算术平方根是０；若3xa，则x叫做a的＿＿＿＿，记做＿＿＿＿；正数的立方根有１个正的立方根，０的立方根是０,负数的立方根是负数。例：如右图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是()A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根【专题训练六】1.64的立方根是()（A）4（B）－4（C）8（D）－8２.4的算术平方根是（）A.2B.－2C.±2D.43．计算2(3)的结果是（）A．3B．3C．3D．94．的平方根是_________.【综合练习】1．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：22baa．2．设2+6的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x-1的算术平方根．3．y=833xx，求3x+2y的算术平方根.4.若312x与332y互为相反数，求21xy的值。