四年级第一学期知识点汇总(数学)

四年级第一学期知识点汇总（数学）第一单元大数的认识1、计数单位：一（个）、十、百、千、万……亿等等，都是计数单位。2、数位：个位、十位、百位、……亿位等等，都是数位。数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字，如万万位。3、数级：个级、万级、亿级……都是数级，一个数级包括四个数位。4、数位顺序表：含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫做数位顺序表，如下。数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位数级…亿级万级个级计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个5、数字表示：某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。如：12367中的2在千位上，表示“2个千”某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。如：36472845中的3647在万级上，表示“3647个万”6、大数的读法：先分级，按照数级从高到低读数，每级读完后加上该级的计数单位。7、大数的写法：找到数级的计数单位（用虚线表示分级），按照数级从高到低写数，没有数字的数级或数位用“0”补足占位。8、写数注意事项：一定要注意“四位一级”，保证每级有四个数位，不够的要用0补足。9、读写数检验方法：读数和写数可以互相检验，即读数后再写出来和原数比对，而写数后可以自己读出。10、写出所组成的数：把每个部分的数字分别写入，再用0补足。如：11、大数的比较：大数的比较方法和以前相同，先把数位对齐，位数大的数大；位数一样的，从最高位的数字依次往右比起。12、四舍五入法：求“近似数”的一种方法，首先确定需要精确到的数位，将其后面的数作为“尾数”，对尾数最高位上的数字进行取舍。0~4为“舍”，尾数清零且精确数位的数字不变，5~9为“入”，尾数清零且精确数位上的数字加1。如，12,5933（精确到万位）≈13,000012,5933（精确到百位）≈12,5900注意：四舍五入后的结果是近似数，所以符号一定要用“≈”！13、改写成不同计数单位的数：（1）整万、整亿的数：将个级的4个0改写成“万”，将万级、个级共8个0改写成“亿”如，15,0000=15万24,0000,0000=24,0000万=24亿注意：整万、整亿的数的改写属于准确数，要用“=”连接！（2）非整万的数改写成以“万”为单位的数：将万位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千位）四舍五入，再改写成以“万”为单位的数如14,7283，因为千位上的数字是7，属于“入”的情况，所以14,7283≈15,0000=15万或者直接写成14,7283≈15万（3）非整亿的数改写成以“亿”为单位的数：将亿位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千万位）四舍五入，再改写成以“亿”为单位的数如56,0384,9182，因为千万位上的数字是0，属于“舍”的情况，所以56,0384,9182≈56亿15、按要求组数：（1）组成最大、最小的数：“用2、4、5、6、0、9组成最大的六位数和最小的六位数”最大的数：把给定的数字按照从大到小的顺序排列即可，得965420最小的数：把给定的数字按照从小到大的顺序排列即可，若最高位上的数字是0，将第一个非0数字提前作为最高位，得024569–》204569（2）组成特定读法的数：“用2、4、5、0、0组成读出1个0的数”按照读数规则，先把0的位置确定，只读1个0，则这个0不能在每级末尾，又已知这个数是五位数，所以单个0可以出现的数位有十位、百位、千位，连续两个0可以出现的位置有千位和百位、百位和十位。最后将非0数字填入即可。可得24050，20450，20045，24005（3）特定读法且最大最小的数：先照顾读法，排好0的位置，其他的数字按照最大或最小的要求排列即可。16、进位制：用相同数字在不同数位上表示不同大小的计数方法就是进位制，简单来说“满几进一”就是“几进制”。满十进一就是十进制（计数法），共有10个数字（0~9）。17、自然数：表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，……都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。18、计算工具的认识：（1）算盘：发明算盘的是中国。算盘有上下两档，上档每颗珠子代表5，下档每颗珠子代表1，每根杆相当于一个数位，如“万位上的一颗上珠”表示“5个万”。（2）计算器：CE是“清除键”，ON/C是“开关及清屏键”。第二单元角的度量1、线段：是直线的一部分，具有2个端点，可以度量长度，不可延长。2、射线：是直线的一部分，只有1个端点，可以向一端无限延长，不可度量。3、直线：没有端点（或者说“有0个端点”），可以向两端无限延长，不可度量。4、角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点叫做角的“顶点”，两条射线叫做角的两条“边”。角要用弧线表示大小。5、角的标注：角的标注方法有两种：（1）用数字代表角，并在旁边标出角的度数（如果有的话）（2）直接将角的度数标注在弧线旁注意：角度一旦知道大小，一定要标出，便于解题，标注时注意要写上单位，如果写不下要用线段引出再进行标注。6、过点画直线的数量：过一点可以画无数条射线、无数条直线。因为“两点可以确定一条直线”，所以过两点只能画出一条直线。7、角的度量方法：量角的大小，要用量角器。角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。步骤：（1）（量角器的）中心点与（待测角的）顶点重合（2）（量角器的其中一条）0刻度线与（待测角的）一条边重合（3）角的另一条边所对应的（与0刻度线同圈的）刻度就是这个角的度数8、角的大小比较：角的大小与角的两边画出的长短没有关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。9、一副（两个）三角板的度数：一副三角板有2个直角，4个锐角一个三角板有1个直角，2个锐角，且这两个锐角互为余角。10、余角、补角和对顶角：（1）如图，∠3+∠4=90°，若∠3=25°，则∠4=90°－25°=65°（2）如右图，∠1+∠2=180°，若∠1=25°，则∠2=180°－25°=155°（3）两条直线相交形成4个角，其中“两边相对，2：00或14：00，时针和分针夹角为2个整点，即30°×2=60°3：00或15：00，时针和分针夹角为3个整点，即30°×3=90°4：00或16：00，时针和分针夹角为4个整点，即30°×4=120°5：00或17：00，时针和分针夹角为5个整点，即30°×5=150°共用顶点”的两个角“互为对顶角”，对顶角度数相等。如右图，∠1和∠3互为对顶角，若∠1=25°，则∠3=∠1=25°11、角的分类：（1）锐角：大于0°且小于90°的角是锐角（2）直角：等于90°的角是直角（3）钝角：大于90°且小于180°的角是钝角（4）平角：等于180°的角是平角（5）周角：等于360°的角是周角12、钟面时间问题（求时针与分针的夹角）：因为周角是360°，而钟面上有12个整点刻度，所以每两个整点刻度间的夹角是360°÷12=30°13、角的绘制方法：A、用量角器画角（如画65°的角）（1）画一条射线，作为角的顶点和一条边（2）使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合（3）在量角器（与0刻度线同圈的）65°刻度线的地方点一个点（4）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线（因为“两点确定一条直线”，用端点和刚画的点来确定另外一条边的位置）（5）画小弧线，标注B、用三角板画角（如画75°的角）画角方法和用量角器的相同，只是标注方法不同，需要标出这个角是由哪几个三角板上的角组合（加或减）而成的。注：用三角板可画出所有15°倍数的角，如75°、105°、120°、135°、150°和165°而用“一副（两个）三角板”可以“拼．出”75°、105°、120°、135°、150°这几个角14、角的检验方法：根据角的分类来判断是否正确，即在测量和画图之后，目测角的类型并估计度数范围，从而验证测量或画图结果是否正确。非常简单而重要的步骤，需要多熟悉各种度数的角的大小，并多加练习！数线段：端点数图形线段数规律101点不成线段21新添的点和原来1个点形成1条，0+1=133新添的点和原来2个点形成2条，1+2=346新添的点和原来3个点形成3条，3+3=6510新添的点和原来4个点形成4条，6+4=10数射线：端点数图形射线数规律00没有端点，是一条直线121个端点，往两边延伸，成为2条射线242个端点，往两边延伸，成为4条射线363个端点，往两边延伸，成为6条射线数角：射线数图形角的数量规律101条射线不构成角21新添的射线和原来1条射线形成1个角，0+1=133新添的射线和原来2条射线形成2个角，1+2=346新添的射线和原来3条射线形成3个角，3+3=6510新添的射线和原来4条射线形成4个角，6+4=1015、直线、射线和线段的字母标注：注：在直线上取两点，也可以用两个大写字母表示这条直线，如上面的直线也可以叫做“直线CD”第三单元三位数乘两位数1、两位数乘一位数的口算乘法：（如16×3）把16分成10和6，先算10×3＝30，再6×3＝18，最后算30＋18＝48，所以16×3＝48。2、三位数（末尾有0）乘一位数的口算乘法：（如160×3）把末尾0的部分先不看，看成16×3，口算出得48，再在得数的末尾添上所有去掉的0，160末尾有1个0，所以添上1个0得480，所以160×3＝480。3、找规律计算（P48）：注意找到题目中间隐藏的提示“（）×（）”，即几个一样的数相加。第一行，观察，发现130是中间数，140把10给120后，变成了2个130，以此类推，一共是1＋2＋2=5（个）130，即110＋120＋130＋140＋150＝130×5第二行，观察，发现没有中间的数，但240把5给230后变成2个235，以此类推，一共是2＋2=4（个）235，即220＋230＋240＋250＝235×44、笔算乘法的方法：（1）观察横式列竖式：如145×12=列出竖式，把位数小的写在下面，数位对齐（2）个位算起依次乘：先算145×2得290，因为这里的2在个位上，表示2个一，所以290从个位写起。再算145×1得145，因为这里的1在十位上，表示1个十，所以145从十位写起。（3）对齐数位再相加：把前面两步得出的结果按照数位对齐再进行相加，就得到正确的结果啦！5、末尾有0的笔算乘法：如160×30=（1）先将末尾的0的部分和“非0”部分分别对齐（2）用虚线隔开，虚线要往下延长到得数的地方（3）把“非0”部分按照原来的方法算出得数（4）把末尾的0的部分的0添在得数末尾，一共有几个0就添几个0。6、速度关系及“复合单位表示法”：P54每小时行60千米也可以说成是速度为60千米/时每分钟行225米也可以说成是速度为225米/分关系式：速度×时间＝路程所以速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度做应用题时应特别注意速度的单位，例如：王叔叔从县城出发去120千米外的王庄乡送化肥，用了2小时，问平均每小时行多少千米？P56问题是“平均每小时行多少千米？”问的是速度，所以要知道路程和时间。120÷2＝60（千米/时）求的是速度，单位也要是速度！7、笔算乘法应该注意的要点和步骤：（1）估算：先估算出大概的答案（2）计算：在草稿本或试卷上计算，要注意“数位对齐”、“满十进一”（3）验算：如果和估算差距大，或者有时间，一定要用不同的方法验算一下！（4）检查：看看横式有没有把得数写上，看看末尾的0有没有添够8、验算的方法：乘法验算用交换因数，但要注意步骤可能会变多，步骤数量取决于下面的因数有几个“非0”的数字——如下面验算的算式，由于145有3个数字，所以要算3步：原式：验算9、“买N送一”问题的解决：例：每棵树苗16元，买3棵送1棵。一次买3棵，每棵便宜多少钱？P48解决方法1：先算实际付的钱数：16×3=48（元）再算实际得到的棵数：3＋1=4（棵）接着算平均每棵实际付的钱数：48÷4=12（元）最后算每棵便宜的钱数：16－12=4（元）解决方法