2019年-江苏省南京市中考数学试卷(word版-含详解)

1/32南京市2019年初中学业水平考试数学注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元，用科学计数法表示13000是（）A．0.13×105B．1.3×104C．13×103D．130×102【答案】B．【考点】科学记数法．【分析】把一个大于10或小于1的正数写成a×10n的形式，其中：1≤a＜10，n是整数．应用方法：把小数点移动到第一个不是0的数字后面，移几位就乘以10的几次幂（小数点向左移则指数为正，向右移则指数为负。）注意：本题要审题，用科学记数法表示的数：是不带单位的13000，而不是13000亿．【解答】解：13000＝1.3×104.故选B.2．计算（a2b）3的结果是（）A．a2b3B．a5b3C．a6bD．a6b3【答案】D．【考点】幂的运算：(am)n＝amn，(ab)n＝anbn．【分析】利用幂的运算法则直接计算．【解答】解：原式＝a2×3×b3．＝a6b3．3．面积为4的正方形的边长是（）A．4的平方根B．4的算术平方根C．4开平方的结果D．4的立方根【答案】B．【考点】平方根、算术平方根、立方根的定义．2/32若x2＝a（a≥0），则x叫做a的平方根，a（a≥0）的平方根表示为±a；正数的正的平方根也叫它的算术平方根，a（a≥0）的算术平方根表示为a；若x3＝a，则x叫做a的立方根，a的立平方根表示为3a；求一个数a的平方根的运算,叫做开平方，求一个数的立方根的运算叫做开立方；a（a≥0）开平方的结果表示为±a.【分析】正方形的边长是正数，所以边长为正方形面积的算术平方根．【解答】边长为正方形面积的正的平方根，即：算术平方根，故选：B.４．实数a、b、c满足a＞b，且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）【答案】A．【考点】在数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数．不等式的性质：（1）不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.如：a＞b→a±cb±c.（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，如a＞b，c＞0→ac＞bc；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，如a＞b，c＜0→ac＜bc.【分析】由a＞b得：在数轴上数a表示的点在数b表示的点的右边；由ac＜bc得：a、b同时乘以数c后，不等号改变了方向，所以数c是负数．【解答】在数轴上数a表示的点在数b表示的点的右边，数c是负数，故选：A.5．下列整数中，与10－13最接近的是（）A．4B．5C．6D．7【答案】C．【考点】估算．【分析】用平方法分别估算13的取值范围，借助数轴进而估算出10－13的近似值．【解答】□解法1：估算10：∵32＝9，42＝16．∴3＜13＜4．∵3.52＝12.25.∴3.5＜13＜4．3/32∴6＜10－13＜6.5.□解法2：借助数轴估算：13的近似值.画数轴：观察数轴可得：3.5＜13＜4．∴6＜10－13＜6.5.故选：C.6．如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称.其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④【答案】D．【考点】轴对称的有关性质：如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线.平移的有关性质：对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等.旋转的有关性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等.中心对称的有关性质：成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.【分析】利用轴对称、旋转的性质，先进行1次旋转或轴对称，计作△A″B″C″，不妨将B与B′经过一次变换先重合，再进行二次变换，看二次变换后△A″B″C″能否与△A′B′C′重合．【解答】■结论①1次旋转：不妨以线段BB′的中点O为旋转中心.4/32故①错，A错■结论②1次旋转和1次轴对称：1次旋转——以线段BB′的中点O为旋转中心.1次轴对称——以A′A″的中垂线为对称轴.或1次轴对称——以C′C″的中垂线为对称轴.故②错，B、C错至此，通过排除法即可得：选项D正确，验证如下.■结论③2次旋转.1次旋转：以线段BB′的中点O为旋转中心；5/322次旋转：以线段A″A′的中点为旋转中心.两次旋转后图形重合.■结论④2次轴对称.1次轴对称：以BB′的中垂线为对称轴；2次轴对称：以C″C′的中垂线为对称轴.两次轴对称后图形重合.故选：D.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．上）7．－2的相反数是______；12的倒数是_________.【答案】2；2．【考点】相反数、倒数的概念．若两个数的积等于1，这两个数互为倒数；a≠0时，a的相反数表示为1a，0没有倒数.符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0；a的相反数6/32表示为－a.【分析】利用相反数、倒数的概念直接写出答案．【解答】－2的相反数是－（－2）＝2；∵12×2＝1，∴12的倒数是2.8．计算147－28的结果是_____________.【答案】0．【考点】二次根式的化简．【分析】根据二次根式运算法则进行化简，掌握常用化简方法、结论即可；本题涉及到的运算法则：（a）2＝a（a≥0）；常用结论：m2n＝mn（m≥0，n≥0）．【解答】147－28.＝1477·7－22×7.＝1477－27.＝27－27.＝0.9．分解因式（a－b）2＋4ab的结果是________________.【答案】（a＋b）2．【考点】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2及逆用完全平方公式分解因式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2．【分析】本题无公因式可提取，也不能直接应用公式进行解法分解因式，先将（a－b）2应用完全平方公式展开，再合并同类项，会发现，其可逆用完全平方公式进行分解因式.【解答】（a－b）2＋4ab.＝a2－2ab＋b2＋4ab.＝a2＋2ab＋b2.＝（a＋b）2.10．已知2＋3是关于x的方程x2－4x＋m＝0的一个跟，则m＝____________.【答案】1．【考点】一元二次方程根的定义或根与系数的关系．7/32一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）根与系数的关系：x1＋x2＝－ba，x1·x2＝ca.【分析】解法有2种：解法一：根据根的定义，把根“2＋3”代入原方程中，得到两个关于m的方程，解此方程即可求解；解法二：根据一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）根与系数的关系，设另一个根为：x1.根与系数的关系列出含有x1与m的方程组，解此方程组即可．【解答】解法一：根据题意，得：（2＋3）2－4（2＋3）＋m＝0.解这个方程，得：m＝1.解法二：设这个方程的另一个根为x1.根据题意得：2＋3＋x1＝4①（2＋3）x1＝m②．由①得：x1＝2－3③.把③代入②得：m＝（2＋3）（2－3）.即：m＝1．比较上述两种解法，解法一、二都比较便捷．11．结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵______________________∴a∥b.【答案】∠1＋∠3＝180°．【考点】三线八角——同旁内角的识别：在截线c的同侧，夹在截线a、b之间，呈“U”字型.【分析】图形中呈现了不同关系的角：对顶角（如∠2与∠4）、邻补角（如∠2与∠3）、同位角（如∠1与∠2）、内错角（如∠1与∠4）、同旁内角（∠1与∠3）；考试时需要根据题意进行识别.“同旁内角互补，两直线平行”的符号语言只能选择“∠1与∠3”．【解答】∵∠1＋∠3＝180°．∴a∥b.8/3212．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示，将一根长20cm的细木筷斜放在杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有_________cm.【答案】5．【考点】圆柱的侧面展开图，勾股定理等．【分析】如图1，画出圆柱体及其侧面展开图，确定对应线段的长度；图1图2图3根据题意“细木筷斜放在杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少多少cm”，确定细木筷斜放在杯子内中位置——最多在杯子内的长度，显然应置杯底与杯口斜对角位置（如图2），即圆柱体截面图中的对角线位置（如图3），其与杯高与底面直径构成直角三角形（图3中Rt△ABC），利用勾股定理即可求出此时杯内木筷的长度．【解答】AB＝12²＋9².＝15．露在外面的长度＝20－15＝5（cm）．13．为了了解某区初中生学生视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据，得到下表：视力4.7以下4.74.84.94.9以上人数102988093127根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是_____________.【答案】7200．【考点】样本估计总体．【分析】利用样本中“视力不低于4.8人数的频率”可以近似看做总体中“视力不低于4.8人数的频率”；样本中“视力不低于4.8人数的频率”＝视力不低于4.8人数样本容量.【解答】12000×80＋93＋127500＝7200.9/3214．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上，若∠P＝102°，则∠A＋∠C＝_____°.【答案】219．【考点】圆的切线垂直于经过切点的半径，同（等）弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，直径所对的圆周角是直角等；常规辅助线：过切点的半（直）径，构造直径所对的圆周角等；由特殊到一般的数学思想方法等.【分析】本题求“∠A＋∠C等于多少度”，显然其是一个定值，其与点D在圆上的位置没有关系，根据图示，只要点D在图中优弧︵AC上即可，根据由特殊到一般的数学思想方法，可将点D在优弧︵AC上移动到一个特殊位置，即弦AD（或AC）经过圆心，不妨让弦AD经过圆心，即AD为⊙O的直径，如图1；AD为直径时：（1）由于PA为切线，所以∠A＝90°；（2）AD所对圆周角为直角，连接AC，∠C＝∠1＋∠2＝90°＋∠2，如图2；∠2等于︵AB所对圆心角的一半，所以连接OB，∠2＝12∠3，∠4＝90°，如图3；∠3放在四边形OAPB中即可求得为39°.∴“∠A＋∠C”＝90°＋90°＋39°＝219°.如果是一般的图形，只要作直径AE连接EC，如图4.由于∠1＝∠2，所以∠DAP＋∠DCB＝∠EAP＋∠ECP，也就转化为图1了.图1图2图3图4【解答】以下给出的是一般情况下的求解过程，在考试时，可选择用特殊情况下的图形来求解，其结果是不变的.如图，作直径AE，连接EC、AC、OB．10/32∵∠1＝∠2.∴∠DAP＋∠DCB＝∠EAP＋∠ECP.∵PA、PB为切线.∴∠OAP＝∠5＝90°.∴∠4＝360°－∠OAP－∠5－∠P.∵∠P＝102°.∴∠4＝78°.∴∠3＝12∠4＝39°.∵AE为直径.∴∠ECA＝90°.∴∠EAP＋∠ECP＝∠EAP＋∠ECA＋∠3.＝90°＋90°＋39°.＝219°.即：∠DAP＋∠DCB＝219°.15．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交A