工程光学-郁道银版-习题解答(一题不落)第十章-光的电磁理论基础

工程光学郁道银习题解答第十章光的电磁理论基础1.一个平面电磁波可以表示为140,2cos[210()],02xyzzEEtEc,求(1)该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相位？（２）拨的传播方向和电矢量的振动方向？（３）相应的磁场Ｂ的表达式？解：（1）平面电磁波cos[2()]zEAtc对应有1462,10,,3102AHzm。（2）波传播方向沿z轴，电矢量振动方向为y轴。（3）BE与垂直，传播方向相同，∴0ByBz814610[210()]2zBxEyCEytc２.在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示2150,0,10cos10()0.65yzxzEEEtc，试求（1）光的频率和波长；（2）玻璃的折射率。解：（1）215cos[2()]10cos[10()]0.65zzEAttcc∴1514210510vHz72/2/0.653.910nkcm（2）87143101.543.910510nccnv3.在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片，薄片的厚度0.01hmm,折射率n=1.5,若光波的波长为500nm,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。解：光程变化为(1)0.005nhmm相位变化为)(20250010005.026rad4.地球表面每平方米接收到来自太阳光的功率为1.33kw,试计算投射到地球表面的太阳光的电场强度的大小。假设太阳光发出波长为600nm的单色光。解：∵2201122IAcA∴13202()10/IAvmc5.写出平面波8100exp{[(234)1610]}Eixyzt的传播方向上的单位矢量0k。工程光学郁道银习题解答解：∵exp[()]EAikrtxyzkrkxkykz00000000002,3,4234234292929xyzxyzkkkkkxkykzxyzkxyz6.一束线偏振光以45度角从空气入射到玻璃的界面，线偏振光的电矢量垂直于入射面，试求反射系数和透射系数。设玻璃折射率为1.5。解：由折射定律12211221122111122sin2sin37cos3271.5coscos230.3034coscos271.523222cos20.6966coscos271.523ssnnnrnnntnn7.太阳光（自然光）以60度角入射到窗玻璃（n=1.5）上，试求太阳光的透射比。解：222221221112222221221112123sinsin2136236111.54cos4sincos3340.8231cossin()3613()22323cos4sincos0.998cossin()cos()()0.912spspnnocsnnnn8.光波以入射角1从折射率为1n介质入射到折射率为2n的介质，在两介质的表面上发生反工程光学郁道银习题解答射和折射（折射角为2，见图10-39），s波和p波的振幅反射系数和投射系数分别为sr、pr和st、pt。若光波从2n介质入射到1n介质（见图10-39b）中，入射角为2，折射角为1，s波和p波的反射系数和透射系数分别为'sr、'pr和'st、'pt。试利用菲涅耳公式证明（1）'ssrr；（2）'pprr；（3）'ssstt；（4）'ppptt（p为p波的透射比，s为s波的透射比）。解：112211221122221111222211121221121212coscos(1)coscos'cos''cos'coscos''cos''cos'coscos(2)12cossin2cos'sin'2cossin3,'sin()sin('')sin()sssssnnrnnnnnnrrnnnntt同（）（）221122122122122112222221211124sincossincossincos4sincos'sin()sincossin()cos4sincoscossin()(4)3sssttntn同（）略9.电矢量方向与入射面成45度角的一束线偏振光入射到两介质的界面上，两介质的折射率分别为121,1.5nn，问：入射角150度时，反射光电矢量的方位角（与入射面所成1n2n12)a121n2n)b图10-39习题8图2n工程光学郁道银习题解答的角）？若160度，反射光的方位角又为多少？解：11112212121212sin150sin()30.7sin()()0.335,0.057sin()()'0.3350.335,'0.057'80.33'(2)0spspsssspppspsnntgrrtgAAAArAAAArAAAtgAr（），由折射定律入射光由反射系数有合振幅与入射面的夹角同理.421,0.042''()84.3'psprAarctgA10.光束入射到平行平面玻璃板上，如果在上表面反射时发生全偏振，试证明折射光在下表面反射时亦发生全偏振。证明：当入射角为布儒斯特角时，发生全偏振，反射光中只有s波第一次反射时，11312,90,,Bnntgn玻空n第二次反射时，212',''90,''Bnnn空B玻，tg=n得证。亦可由,sprr求证.11.光束垂直入射到45度直角棱镜的一个侧面，并经斜面反射后由底二个侧面射出（见图10-40），若入射光强为0I，求从棱镜透过的出射光强I？设棱镜的折射率为1.52，且不考虑棱镜的吸收。0II图10-40习题11图45工程光学郁道银习题解答解：221223122212300010.52()()0.042612.52111.52()()0.0426111.52,sin1.52sin4590110.0426110.04260.917nnnnIIII经过第一面时，反射比为经过第三面时，反射比为经过第二面时，=45在此面发生全反射，即出射光强为（）（）12.一个光学系统由两片分离透镜组成，两透镜的折射率分别为1.5和1.7，求此系统的反射光能损失。如透镜表面镀上曾透膜，使表面反射比降为0.01，问此系统的光能损失又为多少？设光束以接近正入射通过各反射面。解222223412344)()0.04()()0.040.06711110.80220%0.01'10.010.96,4%RRRRRRR111220此系统有4个反射面，设光束正入射条件下，各面反射率为n-11.5-1R=(n+11.5+11-1n-11.51n+1+11.5光能损失为（初始为I），损失若反射比降为，则损失13.一半导体砷化镓发光管（见图10-41），管芯AB为发光区，其直径3dmm。为了避免全反射，发光管上部磨成半球形，以使内部发的光能够以最大投射比向外输送。要使发光区边缘两点A和B的光不发生全反射，半球的半径至少应取多少？(已知对发射的0.9nm的光，砷化镓的折射率为3.4)。AB图10-41习题13图工程光学郁道银习题解答解：sinsinsin1sinsin1sin3.41sinsinsin3.43.43.45.12CRrRrRrABRrccRdRrmm设半球半径为，由正弦定理，管芯边缘发光的入射角有最大为，最小为0，0若时仍不能发生全反射，则内所有光均不会发生全反射全反射角14.线偏振光在玻璃-空气界面上发生全反射，线偏振光的方位角45度，问线偏振光以多大角度入射才能使反射光的s波和p波的相位差等于45度，设玻璃折射率1.5n。解：221121222211412422211211cossin2sincos(sin)2sin1sin1sin021,45sin0.64830.58421.5153.6349.85arcsin41.811.5CSPntgntgtgnnn全反射时，波与波相位差为，且将代入有或或，而上述答案均可15.线偏振光在1n和2n介质的界面发生全反射,线偏振光的方位角45度,证明当221cos1nn时(是入射角),反射光波和波的相位差有最大植。式中21/nnn。证明：工程光学郁道银习题解答22222222212222222222222222cossincos1cos2sin1cos,cos22111[112]112210,11[12]122SPnntgtgtgyxxxnyxxnxxnxxxxnxdydxxdydxxxnxxxxnxx全反射时，波与波相位差为若最大，则最大，令令则有221222111cos(),1nnnn当时取最大16.圆柱形光纤（图10-42）其纤芯和包层的折射率分别为1n和2n，且1n2n。（1）证明入射光的最大孔径角2u满足关系式2212sin;unn（2）若121.62,1.52,nn求孔径角？解：22122211221212022121sin,sincossinsin211.62,21.5222arcsin68.2ccnnnnnnunnnnnunn若17.已知硅试样的相对介电常数012，电导率112.cm，证明当电磁波的频率uc2n1n图10-42习题16图工程光学郁道银习题解答910HZ时，硅试样具有良导体作用。计算610HZ时电磁波对这种试样的穿透深度。解：972972236101221041020.35624102HzCHzm0当时，介质可看作良导体对于硅时，硅具有良导体作用2穿透深度x=18.铝在50nm时，有1.5n，3.2nk，试求正入射时的反射比和相位变化。解：22222222122222222211121.53.2121.50.6361.53.2121.51122213.20.5771.53.2129.12nknnknnnktgnnkn正入射时19.两束振动方向相同的单色光波在空间某一点产生的光振动分别表示为111cos()Eat和222cos()Eat，若15210HZ，16/avm，28/avm，10a，2/2a，求合振动的表示式。解：1211222221212121122112215coscoscos2cos10/sinsin4coscos310cos53.13210EEEatatAtAaaaavmaatgaaEt合振动其中20.利用波的复数表达式求两个波1cos()Eakxt和2cos()Eakxt的合成波。解：122]exp[]12]exp[]exp[]