2011年安徽中考数学试题与答案

2011年安徽省初中毕业学业考试数学本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟题号一二三四五六七八总分得分一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项同，其中只有一个正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1.－2，0，2，－3这四个数中最大的是………………………………………………………【】A.－1B.0C.1D.22.安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是…………………………………………………………………………………………………【】A.3804.2×103B.380.42×104C.3.842×106D.3.842×1053.下图是五个相同的小正方体搭成的几体体，其左视图是…………………………………【】4.设191a，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是………………………………【】A.1和2B.2和3C.3和4D.4和55.从下五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M，“这个四边形是等腰梯形”.下列推断正确的是……………………………………………………………………………【】A.事件M是不可能事件B.事件M是必然事件C.事件M发生的概率为15D.事件M发生的概率为256如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是……………【】A.7B.9C.10D.117.如图，⊙半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是…………………………………………………………………………………【】A.5B.25C.35D.458.一元二次方程22xxx的根是………………【】A.－1B.2C.1和2D.－1和2第3题图第6题图第7题图9.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=22，CD=2，点P在四边形ABCD上，若P到BD的距离为32，则点P的个数为……………………………【】A.1B.2C.3D.410.如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是…………………………………………………………………………………………【】二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.因式分解：22ababb=_________.12.根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：10nE，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是．13.如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O的半径是_________.14.定义运算1abab，下列给出了关于这种运算的几点结论：①226②abba③若0ab，则)(2abbaab④若0ab，则a=0.其中正确结论序号是_____________.（把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15.先化简，再求值：21211xx，其中x=－2【解】16.江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克.求粗加工的该种山货质量.【解】第10题图第3题图第13题图第9题图四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；(2)以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2.【解】18、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.(1)填写下列各点的坐标：A1（____，_____），A3（____，_____），A12（____，____）；（2)写出点An的坐标(n是正整数)；【解】(3)指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向.【解】五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1500m，高度C处的飞机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB的长.【解】第19题图第17题图第18题图20、一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格.成绩达到9分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组.请你给出三条支持乙组学生观点的理由.【解】六、（本题满分12分）21.如图函数11ykxb的图象与函数2kyx（x＞0）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点.已知A点的坐标为(2，1)，C点坐标为(0，3).（1）求函数1y的表达式和B点坐标；【解】（2）观察图象，比较当x＞0时，1y和2y的大小.七、（本题满分12分）22.在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A/B/C.(1)如图(1)，当AB∥CB/时，设AB与CB/相交于D.证明：△A/CD是等边三角形；【解】第21题图第22题图(1)（2）如图(2)，连接A/A、B/B，设△ACA/和△BCB/的面积分别为S△ACA/和S△BCB/.求证：S△ACA/∶S△BCB/=1∶3；【证】（3）如图(3)，设AC中点为E，A/B/中点为P，AC=a，连接EP，当θ=_______°时，EP长度最大，最大值为________.【解】八、（本题满分14分）23.如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）.(1)求证h1=h3；【解】(2)设正方形ABCD的面积为S.求证S=（h2+h3）2＋h12；【解】第22题图(2)第22题图(3)第23题图(3)若12312hh,当h1变化时，说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况.【解】2011年安徽省初中毕业学业考试数学参考答案1～5ACACB6～10DBDBC11.21ab；12.100；13.514.①③.15.原式=112111)1)(1(1)1)(1(21xxxxxxx.16.设粗加工的该种山货质量为x千克，根据题意，得x+(3x+2000)=10000.解得x=2000.答：粗加工的该种山货质量为2000千克.17.如下图18．⑴A1(0,1)A3(1,0)A12(6,0)⑵An(2n,0)⑶向上19.简答：∵OA350033150030tan1500，OB=OC=1500，∴AB=635865150035001500(m).答：隧道AB的长约为635m.20.（1）甲组：中位数7；乙组：平均数7，中位数7（2）（答案不唯一）①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组.AA1BCB1C1A2B2C2·O21.(1)由题意，得.3,121bbk解得.3,11bk∴31xy又A点在函数xky22上，所以212k，解得22k所以xy22解方程组xyxy2,3得.2,111yx.1,222yx所以点B的坐标为（1,2）（2）当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2;当1＜x＜2时，y1＞y2;当x=1或x=2时，y1=y2.22.（1）易求得60CDA,DCCA,因此得证.(2)易证得AAC∽BBC,且相似比为3:1，得证.（3）120°，a2323.（1）过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，证△ABE≌△CDG即可.（2）易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF,且两直角边长分别为h1、h1+h2,四边形EFGH是边长为h2的正方形，所以2122122212122211)(22214hhhhhhhhhhhS.(3)由题意，得12321hh所以5452451452312112121211hhhhhhS又1103102hh解得0＜h1＜32∴当0＜h1＜52时，S随h1的增大而减小；当h1=52时，S取得最小值54；当52＜h1＜32时，S随h1的增大而增大.