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苏州市第一学期高三期中调研试卷数学注意事项:1.本试卷共4页.满分160分,考试时间120分钟.2.请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上,在本试卷上答题无效.3.答题前,务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内.一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请把答案直接填写在答卷纸相应的位置)1.已知集合{02}Axx≤≤,{11}Bxx≤,则ABI▲.2.若命题2:,10pxxaxR使,则p:▲.3.函数12xyx的定义域为▲.4.曲线cosyxx在点(,)22处的切线的斜率为▲.5.已知4tan3,则tan()4▲.6.已知等比数列{}na的各项均为正数,且满足:194aa,则数列2{log}na的前9项之和为▲.7.已知函数()fx是定义在R上的周期为2的奇函数,当01x时,()8xfx,则19()3f▲.8.在ABC中,角,,ABC所对的边分别为,,abc,若222abbc,sin3sinCB,则A▲.9.已知函数221,0(),0xxfxxxx≤,若函数()()gxfxm有三个零点,则实数m的取值范围是▲.10.若函数cos21tan(0)sin22y,则函数y的最小值为▲.11.已知函数()sin()(0)3fxx,将函数()yfx的图象向右平移23个单位长度后,所得图象与原函数图象重合,则的最小值等于▲.12.已知数列{}na满足:111(1),1nnnaaaa,数列{}nb满足:1nnnbaa,则数列{}nb的前10项的和10S▲.13.设ABC的三个内角A,B,C所对应的边为a,b,c,若A,B,C依次成等差数列且222ackb,则实数的取值范围是▲.14.已知函数2()()xafxxa,若对于定义域内的任意1x,总存在2x使得21()()fxfx,则满足条件的实数a的取值范围是▲.二、解答题(本大题共6个小题,共90分,请在答题卷区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本题满分14分)已知函数()33()xxfxR(1)若()fx为奇函数,求的值和此时不等式()1fx的解集;(2)若不等式()6fx≤对[0,2]x恒成立,求实数的取值范围.16.(本题满分14分)已知等比数列{}na的公比1q,且满足:23428aaa,且32a是24,aa的等差中项.(1)求数列{}na的通项公式;(2)若12lognnnbaa,12nnSbbb,求使1262nnSn成立的正整数n的最小值.17.(本题满分15分)已知函数()2sin()cos3fxxx.(1)若02x≤≤,求函数()fx的值域;(2)设ABC的三个内角,,ABC所对的边分别为,,abc,若A为锐角且3()2fA,2b,3c,求cos()AB的值.18.(本题满分15分)如图,有一块平行四边形绿地ABCD,经测量2BC百米,1CD百米,120BCD,拟过线段BC上一点E设计一条直路EF(点F在四边形ABCD的边上,不计路的宽度),EF将绿地分成两部分,且右边面积是左边面积的3倍,设ECx百米,EFy百米.(1)当点F与点D重合时,试确定点E的位置;(2)试求的值,使路EF的长度y最短.CBDAE19.(本题满分16分)已知数列{}na的前n项和为nA,对任意*nN满足1112nnAAnn,且11a,数列{}nb满足2120(*)nnnbbbnN,35b,其前9项和为63.(1)求数列{}na和{}nb的通项公式;(2)令nnnnnbacab,数列{}nc的前n项和为nT,若对任意正整数n,都有2nTna≥,求实数a的取值范围;(3)将数列{},{}nnab的项按照“当n为奇数时,na放在前面;当n为偶数时,nb放在前面”的要求进行“交叉排列”,得到一个新的数列:11223344556,,,,,,,,,,,abbaabbaabb,求这个新数列的前n项和nS.20.(本题满分16分)已知32()31(0)fxaxxa,定义(),()()()max(),()(),()()fxfxgxhxfxgxgxfxgx≥.(1)求函数()fx的极值;(2)若()()gxxfx,且存在[1,2]x使()()hxfx,求实数a的取值范围;(3)若()lngxx,试讨论函数()hx(0)x的零点个数.第一学期高三期中调研试卷数学(附加)注意事项:1.本试卷共2页.满分40分,考试时间30分钟.2.请在答题卡上的指定位置作答,在本试卷上作答无效.3.答题前,请务必将自己的姓名、学校、考试证号填写在答题卡的规定位置.21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.(几何证明选讲)(本小题满分10分)如图,AB是圆O的直径,弦BD,CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.求证:2ABBEBDAEACB.(矩阵与变换)(本小题满分10分)已知二阶矩阵M有特征值8及对应的一个特征向量111e,并且矩阵M将点(1,3)变换为(0,8).(1)求矩阵M;(2)求曲线320xy在M的作用下的新曲线方程.C.(极坐标与参数方程)(本小题满分10分)已知平面直角坐标系Oy中,圆C的参数方程为cos2(,0)sin2xrryr为参数.以直角坐标系原点O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为π2sin()104.(1)求圆C的圆心的极坐标;(2)当圆C与直线l有公共点时,求r的取值范围.D.(不等式选讲)(本小题满分10分)已知,,,abcd都是正实数,且1abcd,求证2222111115abcdabcd≥.【必做题】第22、23题,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试,共设置了A、B、C三个测试项目.假定张某通过项目A的概率为12,通过项目B、C的概率均为a(01)a,且这三个测试项目能否通过相互独立.(1)用随机变量表示张某在测试中通过的项目个数,求的概率分布和数学期望()EX(用a表示);(2)若张某通过一个项目的概率最大,求实数a的取值范围.23.(本小题满分10分)在如图所示的四棱锥SABCD中,SA底面ABCD,90DABABC,SAABBCa,3ADa(0)a,E为线段BS上的一个动点.(1)证明:DE和SC不可能垂直;(2)当点E为线段BS的三等分点(靠近B)时,求二面角SCDE的余弦值.ADBCSE第一学期高三期中调研试卷数学参考答案一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.{|0}xx≤≤12.2,10xxaxR使≥3.(2,1]4.25.76.97.28.39.1(,0]410.211.312.101113.(1,2]14.0a≥二、解答题(本大题共6个小题,共90分)15.(本题满分14分)解:(1)函数()33xxfx的定义域为R.∵()fx为奇函数,∴()()0fxfx对xR恒成立,即3333(1)(33)0xxxxxx对xR恒成立,∴1...........3分此时()331xxfx即2(3)310xx,解得1+51533()22xx或舍去,..........6分∴解集为31+5{|log}2xx...........7分(2)由()6fx≤得336xx≤,即363xx≤,令3[1,9]xt,原问题等价于6tt≤对[1,9]t恒成立,亦即26tt≤对[1,9]t恒成立,...........10分令2()6,[1,9]gtttt,∵()gt在[1,3]上单调递增,在[3,9]上单调递减,∴当9t时,()gt有最小值(9)27g,∴27≤..........14分16.(本题满分14分)解:(1)∵32a是24,aa的等差中项,∴3242(2)aaa,..........1分代入23428aaa,可得38a,∴2420aa,∴21311820aqaqaq,解之得122aq或13212aq,........4分∵1q,∴122aq,∴数列{}na的通项公式为2nna...........6分(2)∵1122log2log22nnnnnnbaan,..........7分∴2(12222)nnSn,……①)22)1(2221(S2132nnnnn,……②②-①得23122222nnnSn1112(12)222212nnnnnn...........12分∵1262nnSn,∴12262n,∴16n,5n,..........13分∴使1262nnSn成立的正整数n的最小值为6...........14分17.(本题满分15分)解:(1)()(sin3cos)cosfxxxxxxx2cos3cossin133sin2cos2222xx3sin(2)32x..........2分由02x≤≤得,42333x≤≤,3sin(2)123x≤≤,.........4分∴330sin(2)1322x≤≤,即函数)(xf的值域为3[0,1]2......6分(2)由33()sin(2)322fAA得sin(2)03A,又由02A,∴42333A,∴23A,3A.........8分在ABC中,由余弦定理2222cos=7abcbcA,得7a........10分由正弦定理sinsinabAB,得sin21sin7bABa,......12分∵ba,∴BA,∴27cos7B,∴cos()coscossinsinABABAB12732157272714.....15分18.(本题满分15分)解:(1)平行四边形ABCD的面积为1212sin12032ABCDS,当点F与点D重合时,13sin12024CFESCECDx,∵14CFEABCDSS,∴33=44x,1x(百米),∴E是BC的中点.....3分(2)①当点F在CD上时,∵0113sin120244CFEABCDSCECFS,∴1CFx,........4分在三角形CDE中,22202cos120EFCECFCECF,∴22113yxx≥,当且仅当1x时取等号,此时E在BC中点处且F与D重合,符合题意;...............8分②当点F在DA上时,∵()3132244ABCDCEFDxFDSS梯形,∴1DFx,..........9分Ⅰ.当CEDF时,过E作EG∥CD交DA于G,在EGF中,1,12,60EGGFxEGF,由余弦定理得2421yxx;Ⅱ.当CEDF≥,过E作EG∥CD交DA于G,在EGF中,1,21,120EGGFxEGF,由余弦定理得2421yxx;由Ⅰ、Ⅱ可得22134214()44yxxx,...............13分∴当14x时,min
本文标题:江苏省苏州市高三上学期期中调研数学试题(有答案)
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