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当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 新人教版八年级上册《全等三角形》知识点归纳总结-(1)
1全等三角形一、知识要点:(一)全等变换:只改变图形的位置,二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括以下三种:1、平移变换:把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。2、对称变换:将图形沿某直线翻折180°,这种变换叫做对称变换。3、旋转变换:将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置,这种变换叫做旋转变换。(二)全等三角形:两个三角形的形状、大小、都一样时,其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合,这两个三角形称为全等三角形。(三)全等三角形的性质:全等三角形的对应角相等、对应边相等。二、题型分析:题型一:考察全等三角形的定义例题:下列说法正确的是()A、全等三角形是指形状相同的两个三角形C、全等三角形的周长和面积分别相等C、全等三角形是指面积相等的两个三角形D、所有的等边三角形都是全等三角题型二:考察全等三角形之间的关系——传递性例题:如果△ABC和△DEF全等,△DEF和△GHI全等,则△ABC和△GHI______全等,如果△ABC和△DEF不全等,△DEF和△GHI全等,则△ABC和△GHI______全等.(填“一定”或“不一定”或“一定不”)题型三:根据三角形全等求角例1:△ABC中,∠BAC∶∠ACB∶∠ABC=4∶3∶2,且△ABC≌△DEF,则∠DEF=______.例2:如图,△ABN≌△ACM,AB=AC,BN=CM,∠B=50°,∠ANC=120°,则∠MAC的度数等于()A、120°B、70°C、60°D、50°第二节三角形全等的判定一、知识要点:(一)三角形全等的判定公理及推论有:1、“边角边”简称“SAS”2、“角边角”简称“ASA”3、“边边边”简称“SSS”4、“角角边”简称“AAS”5、斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。注:边边角和角角角不成立。(二)证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤:①、确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系),②、回顾三角形判定,搞清我们还需要什么,③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题)(三)证明两个三角形全等的基本思路:方法指引证明两个三角形全等的基本思路:(1):已知两边----找第三边(SSS)找夹角(SAS)(2):已知一边一角---已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角,找一边(HL)(3):已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)练习2二、题型分析:题型一:考察三角形全等的判定公理例1:根据下列条件,能判定△ABC≌△DEF的是.A、AB=DE,BC=EF,∠A=∠DB、∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EFC、∠B=∠E,∠A=∠D,AC=EFD、AB=DE,BC=EF,∠B=∠E例2:在△ABC和△A'B'C'中,①AB=A'B',②BC=B'C',③AC=A'C',④∠A=∠A',⑤∠B=∠B',⑥∠C=∠C',则下列条件组不能保证△ABC≌A'B'C'的是.A.①②③B.①②⑤B.②④⑤D.①③⑤例3:如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()A、带①去B、带②去C、带③去D、①②③都带去例4:如图:EA∥DF,AE=DF,要使△AEC≌△DBF,则只要()A、AB=CDB、EC=BFC、∠A=∠DD、AB=BC例5:如图2,给出下列四组条件:①ABDEBCEFACDF,,;②ABDEBEBCEF,,;③BEBCEFCF,,;④ABDEACDFBE,,.其中,能使ABCDEF△≌△的条件共有()A、1组B、2组C、3组D、4组图3题型二:三角形全等证明题例题:如图3,已知∠A=∠B,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,AD=BC.求证:AE=BF.第三节角的平分线的性质一、知识要点:(一)角平分线的性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等。(二)角平分线的判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。二、题型分析:题型一:根据角平分线求角例1:如图:在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,AE⊥BC于E,∠B=40°,∠BAC=82°,则∠DAE=()A、7°B、8°C、9°D、10°(第7题)FEDCBA_E_D_C_B_A3题型二:根据角平分线求距离例1:如图:△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6㎝,则△DEB的周长是()A、6㎝B、4㎝C、10㎝D、以上都不对例2:如图:直线a,b,c表示三条相互交叉环湖而建的公路,现在建立一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有()A、1个B、2个C、3个D、4个题型三:根据角平分线性质求面积例1:如图5,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是______;题型四:角平分线与三角形全等综合题例题:如图:在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,且FB=CE,则下列结论::①DE=DF,②AE=AF,③BD=CD,④AD⊥BC。其中正确的个数有()A、1个B、2个C、3个D、4个FE(第6题)DCBA(第10题)EDCBAcba(第9题)ADCB图5
本文标题:新人教版八年级上册《全等三角形》知识点归纳总结-(1)
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