圆的面积教案(公开课)

1《圆的面积》教学设计教学内容：六年级数学上册第67-68页圆的面积。教学目标：1：认知目标理解圆的面积的含义；理解和掌握圆的面积公式。2：过程与方法目标经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。3：情感目标引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。教学重点：正确掌握圆面积的计算公式。教学难点：圆面积计算公式的推导过程。达标规程：操作---观察---引用---概括---记忆---应用教学准备：学生：圆形纸板、剪刀、彩笔、三角板等学具。教师：相应课件或圆的面积演示教具教学过程：一、复习。1、口算。422020.522π12.56÷π2、已知圆的半径r，怎样求圆周长？已知圆的半径r，圆周长的一半怎样求？二、导入新课，揭示课题。1、首先利用课件或教具演示，让学生直观感知画圆留下的轨迹是条封闭的曲线；其次，在内填充颜色并分离，让学生明确：这条封闭的曲线长度是圆的周长；填充的部分是曲线围成的面是圆的面积。接着，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，亲身体验一下，并理解圆的面积指的是圆所占平面的大小叫做圆的面积。2、以幻灯片1的情境图创设情境，引入课题。预设：（出示幻灯片1的情境图）师：同学们，请看上面的这幅图，想一想，从图中你发现了什么信息？（学生观察思考）师：请你来说说。生1：我发现图上有一匹马拴在了树上。师：请你也来说说。生2：我发现马儿吃草的最大范围可能是个圆形。师：哦，是个圆形，还有没有？请仔细观察。生：我发现一个马儿提出了一个问题。师：这个问题是什么？生：这个小马说“我的最大活动范围有多大？”。师：你们能帮它解决这个问题吗？怎么办？（生：我认为要知道用多大范围，就得知道马儿它走过的圆形面积。）师：只要知道圆的面积就可以解决这个问题是吧？今天我们就要一起来学习圆的面积。（板书课题“圆的面积”）三、探究新知。（一）圆的面积计算公式的推导1．确定“转化”的策略。2预设：（出示画有长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的图）师：在探究之前，我们先来回忆一下我们之前学过的图形，这些图形是怎样推导出它们的计算公式的？还记不记得？生：老师，我想说长方形，当时我们是用数方格的方法推导出它的面积计算公式的。师；哦，当时是用数方格的方法推导出长方形面积的计算公式的，其它图形又是怎样推导出来的？生：老师，我要说平行四边形，当时是沿着它的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形。师：哦，请看看，是这样吗？（演示）生：是的，这样，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积计算公式是……所以平行四边形的面积计算公式是……。师：还有其它图形呢？谁来说说？师：啊！很不错。同学们对原来的知识记忆非常深刻，刚才这几位同学所说的把一个图形怎么样了？这些方法我们能不能用几个词来概括呢？谁来说说？生：割、补。……师：割、补，很好！先把它们割开，然后把它们补到其他地方，就转化成了别的图形。这样有什么好处呢？生：这样就把一个我们不懂的问题转化成我们可以解决的问题。师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。同学们，今天我们学习圆形的面积可不可以用上面方法来解决？生：用数方格的方法。生：用割补法与转化法。师：用数方格的方法行不行？（生：不行。）为何不行？（生：如果一个圆形很大的话就太麻烦。）对，如果一个圆很大，我们就很难用数方格的方法去求它的面积了。但这位同学能想到这个方法非常好！他能想到把以前的知识用到现在了，但是这个方法有它的极限性。而用切拼法与转化法，又应怎样做呢？生：先把圆形转化成我们学过的图形。2．尝试“转化”。预设：师：怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？我们学习圆的周长时是把圆化曲为直来推导出圆周长的计算公式，圆的面积能不能也可以化（？）为（？）来得出它的计算公式。生：老师，我们可以先切割，再转化。师：那又怎样切割？生：沿着它的直径切下去。师：这样会有什么效果呢？想不想看看？（想）我们看（师演示），你们发现了什么？（生：出现了两条直的直径、线段）师：对，刚才我们说化曲为直，终于完成了这一步，但还不够，还要化圆为方。同学们，我们已经切了一刀了，还想不想再切？（想）那怎样切？（生：沿直径竖着切。）3师：我们再切看看，这四个是什么图形？（生：是近似的等腰三角形。）师：现在我们能不能有办法求圆的面积？（生：……）师：我们再切，然后再拼一拼看看。（先后把圆分成4等份、8等份、16等份的圆演示。）我们所拼的这些图形越来越近似什么图形？生：这些图形越来越近似（平行四边形）长方形。师：好的，如果我们再切，（演示）32等分的圆，这个更近似了。大家好好想一想，如果这样无限地切分下去，就慢慢地转化成了长方形是吧？3、学生合作探究，推导公式。（1）讨论探究，出示提示语。师：下面请同学们看老师给的三个问题，请你们拿出课前准备的学具拼一拼，并完成这两个问题：①、原来的图形与所拼图形之间什么变了，什么没变？②转化后长方形的长相当于圆的，宽相当于圆的？3、你能从计算长方形的面积推导出计算圆面积的公式吗？尝试用“因为……根据……所以……”类似的关联词把你的想法记在本子上和同桌说说。师：你们明白要求了吗？（明白了）好，开始吧。（学生汇报结果）生：……………师：其他同学有没有跟这个同学的想法一样？（一样）谁能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式？（生：……………）（师随机板书或课件出示）（2）演示公式推导过程（重点详细讲解）。长方形的面积=长×宽圆的面积=圆周长的一半×半径s=πr（c/2）×r（3）揭示字母公式。S=πr2（4）结合圆面积计算公式，启发学生：计算圆的面积需要什么条件？（二）、运用公式，解决问题。1．学以致用现在有了计算公式，知道了怎样计算圆的面积，我们就可帮助小马解决问题了，绳子长就是指圆的什么?好动笔算算吧2.教学例1。师：（出示例1）同学们，如果我们知道一个圆形花坛的直径是20m，我们该怎样求它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧！预设：教师加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确，并展示部分学生的结果。四、巩固深化知识有个同学小时候和爸爸种下一棵树，现在长大，想知道这棵树的横截面积，但是他不忍把树锯倒，该怎么办呢？有办法求面积吗？41.填空（1）把圆平均分成若干份，然后把它剪开，可以拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆的（），宽等于圆的（）。2、我们学校在一方形地上绿化，征求设计方案，这是我们学校三个同学设计的方案，你们知道谁设计的绿化面积最大吗？123五、课堂小结师：同学们，今天咱们学了圆的面积，通过大家的努力探讨出圆的面积的计算公式，还利用它解决了许多身边的生活问题，希望大家能把今天的所学所得运用到以后的学习和生活当中。六、布置作业。完成做一做的第1题。练习十六的第１、2、5题。七、板书设计。（略）