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2018年上海市中考数学试卷一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分。下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的)1.(4.00分)下列计算﹣的结果是()A.4B.3C.2D.2.(4.00分)下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断,正确的是()A.有两个不相等实数根B.有两个相等实数根C.有且只有一个实数根D.没有实数根3.(4.00分)下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述,正确的是()A.开口向下B.对称轴是y轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的4.(4.00分)据统计,某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是:27,30,29,25,26,28,29,那么这组数据的中位数和众数分别是()A.25和30B.25和29C.28和30D.28和295.(4.00分)已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是()A.∠A=∠BB.∠A=∠CC.AC=BDD.AB⊥BC6.(4.00分)如图,已知∠POQ=30°,点A、B在射线OQ上(点A在点O、B之间),半径长为2的⊙A与直线OP相切,半径长为3的⊙B与⊙A相交,那么OB的取值范围是()A.5<OB<9B.4<OB<9C.3<OB<7D.2<OB<7二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.(4.00分)﹣8的立方根是.8.(4.00分)计算:(a+1)2﹣a2=.9.(4.00分)方程组的解是.10.(4.00分)某商品原价为a元,如果按原价的八折销售,那么售价是元.(用含字母a的代数式表示).11.(4.00分)已知反比例函数y=(k是常数,k≠1)的图象有一支在第二象限,那么k的取值范围是.12.(4.00分)某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台,已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示,那么20﹣30元这个小组的组频率是.13.(4.00分)从,π,这三个数中选一个数,选出的这个数是无理数的概率为.14.(4.00分)如果一次函数y=kx+3(k是常数,k≠0)的图象经过点(1,0),那么y的值随x的增大而.(填“增大”或“减小”)15.(4.00分)如图,已知平行四边形ABCD,E是边BC的中点,联结DE并延长,与AB的延长线交于点F.设=,=那么向量用向量、表示为.16.(4.00分)通过画出多边形的对角线,可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条,那么该多边形的内角和是度.17.(4.00分)如图,已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上,顶点G、F分别在边AB、AC上.如果BC=4,△ABC的面积是6,那么这个正方形的边长是.18.(4.00分)对于一个位置确定的图形,如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上,且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点(如图1),那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽,铅锤方向的边长称为该矩形的高.如图2,菱形ABCD的边长为1,边AB水平放置.如果该菱形的高是宽的,那么它的宽的值是.三、解答题(本大题共7题,满分78分)19.(10.00分)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.20.(10.00分)先化简,再求值:(﹣)÷,其中a=.21.(10.00分)如图,已知△ABC中,AB=BC=5,tan∠ABC=.(1)求边AC的长;(2)设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D,求的值.22.(10.00分)一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系,其部分图象如图所示.(1)求y关于x的函数关系式;(不需要写定义域)(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时,该汽车会开始提示加油,在此次行驶过程中,行驶了500千米时,司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程,在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米?23.(12.00分)已知:如图,正方形ABCD中,P是边BC上一点,BE⊥AP,DF⊥AP,垂足分别是点E、F.(1)求证:EF=AE﹣BE;(2)联结BF,如课=.求证:EF=EP.24.(12.00分)在平面直角坐标系xOy中(如图).已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣1,0)和点B(0,),顶点为C,点D在其对称轴上且位于点C下方,将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°,点C落在抛物线上的点P处.(1)求这条抛物线的表达式;(2)求线段CD的长;(3)将抛物线平移,使其顶点C移到原点O的位置,这时点P落在点E的位置,如果点M在y轴上,且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8,求点M的坐标.25.(14.00分)已知⊙O的直径AB=2,弦AC与弦BD交于点E.且OD⊥AC,垂足为点F.(1)如图1,如果AC=BD,求弦AC的长;(2)如图2,如果E为弦BD的中点,求∠ABD的余切值;(3)联结BC、CD、DA,如果BC是⊙O的内接正n边形的一边,CD是⊙O的内接正(n+4)边形的一边,求△ACD的面积.2018年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分。下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的)1.(4.00分)下列计算﹣的结果是()A.4B.3C.2D.【分析】先化简,再合并同类项即可求解.【解答】解:﹣=3﹣=2.故选:C.2.(4.00分)下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断,正确的是()A.有两个不相等实数根B.有两个相等实数根C.有且只有一个实数根D.没有实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式,即可得出△=13>0,进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根.【解答】解:∵a=1,b=1,c=﹣3,∴△=b2﹣4ac=12﹣4×(1)×(﹣3)=13>0,∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根.故选:A.3.(4.00分)下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述,正确的是()A.开口向下B.对称轴是y轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的【分析】A、由a=1>0,可得出抛物线开口向上,选项A不正确;B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线x=,选项B不正确;C、代入x=0求出y值,由此可得出抛物线经过原点,选项C正确;D、由a=1>0及抛物线对称轴为直线x=,利用二次函数的性质,可得出当x>时,y随x值的增大而增大,选项D不正确.综上即可得出结论.【解答】解:A、∵a=1>0,∴抛物线开口向上,选项A不正确;B、∵﹣=,∴抛物线的对称轴为直线x=,选项B不正确;C、当x=0时,y=x2﹣x=0,∴抛物线经过原点,选项C正确;D、∵a>0,抛物线的对称轴为直线x=,∴当x>时,y随x值的增大而增大,选项D不正确.故选:C.4.(4.00分)据统计,某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是:27,30,29,25,26,28,29,那么这组数据的中位数和众数分别是()A.25和30B.25和29C.28和30D.28和29【分析】根据中位数和众数的概念解答.【解答】解:对这组数据重新排列顺序得,25,26,27,28,29,29,30,处于最中间是数是28,∴这组数据的中位数是28,在这组数据中,29出现的次数最多,∴这组数据的众数是29,故选:D.5.(4.00分)已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是()A.∠A=∠BB.∠A=∠CC.AC=BDD.AB⊥BC【分析】由矩形的判定方法即可得出答案.【解答】解:A、∠A=∠B,∠A+∠B=180°,所以∠A=∠B=90°,可以判定这个平行四边形为矩形,正确;B、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形,错误;C、AC=BD,对角线相等,可推出平行四边形ABCD是矩形,故正确;D、AB⊥BC,所以∠B=90°,可以判定这个平行四边形为矩形,正确;故选:B.6.(4.00分)如图,已知∠POQ=30°,点A、B在射线OQ上(点A在点O、B之间),半径长为2的⊙A与直线OP相切,半径长为3的⊙B与⊙A相交,那么OB的取值范围是()A.5<OB<9B.4<OB<9C.3<OB<7D.2<OB<7【分析】作半径AD,根据直角三角形30度角的性质得:OA=4,再确认⊙B与⊙A相切时,OB的长,可得结论.【解答】解:设⊙A与直线OP相切时切点为D,连接AD,∴AD⊥OP,∵∠O=30°,AD=2,∴OA=4,当⊙B与⊙A相内切时,设切点为C,如图1,∵BC=3,∴OB=OA+AB=4+3﹣2=5;当⊙A与⊙B相外切时,设切点为E,如图2,∴OB=OA+AB=4+2+3=9,∴半径长为3的⊙B与⊙A相交,那么OB的取值范围是:5<OB<9,故选:A.二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.(4.00分)﹣8的立方根是﹣2.【分析】利用立方根的定义即可求解.【解答】解:∵(﹣2)3=﹣8,∴﹣8的立方根是﹣2.故答案为:﹣2.8.(4.00分)计算:(a+1)2﹣a2=2a+1.【分析】原式利用完全平方公式化简,合并即可得到结果.【解答】解:原式=a2+2a+1﹣a2=2a+1,故答案为:2a+19.(4.00分)方程组的解是,.【分析】方程组中的两个方程相加,即可得出一个一元二次方程,求出方程的解,再代入求出y即可.【解答】解:②+①得:x2+x=2,解得:x=﹣2或1,把x=﹣2代入①得:y=﹣2,把x=1代入①得:y=1,所以原方程组的解为,,故答案为:,.10.(4.00分)某商品原价为a元,如果按原价的八折销售,那么售价是0.8a元.(用含字母a的代数式表示).【分析】根据实际售价=原价×即可得.【解答】解:根据题意知售价为0.8a元,故答案为:0.8a.11.(4.00分)已知反比例函数y=(k是常数,k≠1)的图象有一支在第二象限,那么k的取值范围是k<1.【分析】由于在反比例函数y=的图象有一支在第二象限,故k﹣1<0,求出k的取值范围即可.【解答】解:∵反比例函数y=的图象有一支在第二象限,∴k﹣1<0,解得k<1.故答案为:k<1.12.(4.00分)某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台,已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示,那么20﹣30元这个小组的组频率是0.25.【分析】根据“频率=频数÷总数”即可得.【解答】解:20﹣30元这个小组的组频率是50÷200=0.25,故答案为:0.25.13.(4.00分)从,π,这三个数中选一个数,选出的这个数是无理数的概率为.【分析】由题意可得共有3种等可能的结果,其中无理数有π、共2种情况,则可利用概率公式求解.【解答】解:∵在,π,这三个数中,无理数有π,这2个,∴选出的这个数是无理数的概率为,故答案为:.14.(4.00分)如果一次函数y=kx+3(k是常数,k≠0)的图象经过点(1,0),那么y的值随x的增大而减小.(填“增大”或“减小”)【分析】根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值,再利用一次函数的性质即可得出结论.【解答】解:∵一次函数y=kx+3(k是常数,k≠0)的图象经过点(1,0),∴0=k+3,∴k=﹣3,∴y的值随x的增大而减小.故答案为:减小.15.(4.00分)如图,已知平行四边形ABCD,E是边BC的中点,联结DE并延长,与AB的延长线交于点F.设=,=那么向量用向量、表示为+2.【分析】根据平行四边形的判定与性质得到四边形DBFC是平行四边形,则DC=BF,故AF=2AB=2DC,结合三角形法则进行解答.【解答】解:如图,连接BD,FC,∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,DC=AB.∴△DCE∽△FBE.又E是边BC的中点,∴==,∴EC=BE,即点E是DF的中点,∴四边形DBFC是平行四边形,∴DC=BF,故AF=2AB=2DC,∴=+=+2=+2.故答案是:+2.16.(4.00分)通过画出多边形的对角线,可以把多边形内角和
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