相贯线1-两平面立体-平面与曲面立体相交

1立体与立体相交相贯线2提纲一、概述二、平面体与平面体相贯三、平面体与回转体相贯四、回转体与回转体相贯3一、概述相贯体:参与相贯的立体叫做相贯体相贯线：相交两立体表面的交线叫做相贯线相贯线相贯体相贯：两立体相交称为相贯41、相贯线的性质3)封闭性—由于立体的表面是封闭的，因此相贯线一般是封闭的空间折线或空间曲线。2)共有性—相贯线是两相交立体表面的共有线和分界线，线上所有点都是两相交立体表面的共有点。是求相贯线投影的作图依据。1)表面性—相贯线位于两相交立体的表面。5相贯线实例圆柱面球面相贯线62、相贯线的形状相贯线的形状取决于两立体的形状、大小及两立体的相对位置。(1)立体形状不同，相贯线形状不一样：平面立体相贯:空间折线平面立体与曲面立体相贯：多段平面曲线曲面立体相贯：空间曲线7(2)立体大小不同，相贯线形状不一样：直径不同的两圆柱直径相同的两圆柱8(3)立体相对位置不同，相贯线形状不一样：两圆柱轴线斜交两圆柱轴线偏交9图例：全贯互贯平×曲柱柱正交柱柱偏交锥穿柱柱穿锥球柱偏交球柱正交柱柱正交(等径)孔孔正交10二、平面体与平面体相交11相贯及相贯线的概念相贯：两立体相交。相贯线：两立体相交，其表面的交线。相贯线12平面立体相贯种类及相贯线的特点相贯类型：全贯互贯相贯线的性质：一般为封闭的空间折线也可为平面折线13相贯线的特性及求法相贯线上折线的端点－－相贯点(贯穿点)ABC可见的条件：相贯线位于同时可见的两相交表面时，才可见。可见相贯线的可见性相贯线的求法：方法一：先求贯穿点，再依次连线，同时判断可见性。方法二：求面面交线。不可见作图步骤：•找到相贯线的已知投影•找点•顺序连接各点•完成轮廓线•判断可见性求作两平面体表面交线的方法有两种：•求各棱线与棱面的交点——棱线法•求各棱面的交线——棱面法例1：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。(11’)(41’)(31’)11123(4)(41)312”1”11”4”41”1’3’2’4’解题步骤：1、分析两立体的空间关系，确定相贯线的已知投影。2、从已知投影出发，确定相贯线上的贯穿点。3、先判断可见性，再连接贯穿点。(3”)(31”)(11’)(41’)(31’)11123(4)(41)312”1”11”4”41”1’3’2’4’解题步骤：1、分析两立体的空间关系，确定相贯线的已知投影。2、从已知投影出发，确定相贯线上的贯穿点。3、先判断可见性，再连接贯穿点。4、将棱线补到相贯点，注意可见性。(3”)(31”)例1：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。例2：已知三棱锥上穿有三棱柱孔洞，求作相贯线。(11’)(41’)(31’)11123441312”1”11”41”(3”)(31”)1’3’2’4’4”解题步骤：1、分析两立体的空间关系，确定相贯线的已知投影。2、从已知投影出发，确定相贯线上的贯穿点。3、先判断可见性，再连接贯穿点。(11’)(41’)(31’)111234(41)312”1”11”41”(3”)(31”)1’3’2’4’解题步骤：1、分析两立体的空间关系，确定相贯线的已知投影。2、从已知投影出发，确定相贯线上的贯穿点。3、先判断可见性，再连接贯穿点。4”4、将棱线补到相贯点，棱线包括孔内棱线和被穿孔立体的棱线，并注意可见性。例2：已知三棱锥上穿有三棱柱孔洞，求作相贯线。(6)例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。(5)c’s’a’b’scab1’3’24’6’5’解题步骤：1、分析两立体的空间关系，根据积聚性，确定相贯线的已知投影。2、求相贯线上的贯穿点。3、先判断可见性，依次连接贯穿点。(4)321(4)(5)(6)c’s’a’b’scab1’3’24’6’5’解题步骤：1、分析两立体的空间关系，根据积聚性，确定相贯线的已知投影。2、求相贯线上的贯穿点。3、判断可见性，依次连接贯穿点。4、补全棱线。132例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。例4：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。解题步骤：1、分析两立体的空间关系，根据积聚性，确定相贯线的已知投影。2、求相贯线上的贯穿点。3、判断可见性，依次连接贯穿点。4、补全棱线。3”(4”)5”(6”)1”(2”)解题步骤：1、分析两立体的空间关系，根据积聚性，确定相贯线的已知投影。2、求相贯线上的贯穿点。3、先判断可见性，依次连接贯穿点。4、补全棱线。1”(2”)3”(4”)5”(6”)例4：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。例5：补全带孔三棱柱的水平投影，求作侧面投影。空间分析1、三个截平面相交，在三棱柱体内形成三条交线。2、三个截平面与三棱柱形成前、后两部分截交线，且截交线均在棱柱表面，其水平投影与棱面积聚线重合，同时三个截平面之间还有三条交线。作图1、作出截平面之间交线的水平投影。2、先画出未截切三棱柱的侧面投影，根据已知投影补画截交线、截平面之间交线的投影。d'(b)b'a'cc'ad3、补全并加深存在的棱线。db(c)ad'(b)b'a'cc'addb(c)a空间分析1、三个截平面相交，在三棱柱体内形成三条交线。2、三个截平面与三棱柱形成前、后两部分截交线，且截交线均在棱柱表面，其水平投影与棱面积聚线重合，同时三个截平面之间还有三条交线。作图1、作出截平面之间交线的水平投影。2、先画出未截切三棱柱的侧面投影，根据已知投影补画截交线、截平面之间交线的投影。3、补全并加深存在的棱线。例5：补全带孔三棱柱的水平投影，求作侧面投影。PvQv2'=3'1'=4'5'=7'6'=8'124365872=93=114=1256781=109'=11'10'=12'1211910例6：已知三棱锥被四棱柱孔前后贯穿后的主视图，试完成其俯视图并作主视图。完成后的三视图：ABGDCⅠⅤⅥ例7：完成三棱锥与四棱柱的交线。3.利用棱面法完成其交线的投影：作辅助面PV求Ⅱ,Ⅳ的投影，作辅助面QV求Ⅰ,Ⅴ的投影，辅助面与三棱锥的交线均为与底面相似的三角形；2.棱柱的上下表面、棱锥的SAB面的正面投影有积聚性,可利用棱线法求得Ⅲ,Ⅵ,Ⅶ,Ⅷ,Ⅸ,Ⅹ的投影；4.完成全部交线、棱线的投影，并判断可见性。1.交线分左右两部分，右侧为梯形，左侧为空间闭合折线(6段);cbasa”21SFEQVPVⅣⅢⅡ3’2’≡4’1’≡5’a’≡b’s’b”c”s”d”e”f”g”3”6”3456789107’≡10’c’8’≡9’4”≡9”2”≡8”1”≡7”5”≡10”6’e’≡f’d’≡g’fgde28三、平面体与回转体相交291.相贯线的性质相贯线是由若干段平面曲线（或直线）所组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。2.作图方法分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确定交线的形状。求出各棱面与回转体表面的截交线。连接各段交线，并判断可见性。求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。30例1：补全主视图空间分析：四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。投影分析：由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。3132例2：求作主视图3334345a1”4’2”,5”3”,4”1’,3’2’5’a’a”PHPW作图步骤：•找到相贯线的已知投影•辅助面法找点(先特殊点，后中间点)•顺序、光滑连接各点•完成轮廓线•判断可见性21例3：三棱柱与圆柱相交。35acba'b'c'31'23'715685'2'7'8'6'例4求三棱柱与半球的相贯线SHTHRH1'5'36作图步骤：•找到相贯线的已知投影•辅助面法找点(先特殊点，后中间点)•顺序、光滑连接各点•完成轮廓线•判断可见性PHP2HP1H例5：棱柱与球相交。