30度60度折纸以及黄金矩形

zx``x1```k第十八章平行四边形数学活动你们小时候折过纸吗？都折过些什么？问题1：在一张矩形纸片上，你怎么折出一个45°的角？用一张矩形纸片你还能折出哪些度数的角？利用折纸得到60°、30°、15°的角问题2：你能通过折纸的方法，折出30°的角吗？怎样折？你能精确折出30°的角吗？利用折纸得到60°、30°、15°的角1.对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；2.再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时，得到线段BN.ABCFDEABCFDENM利用折纸得到60°、30°、15°的角问题3：观察所得到的∠ABM，∠MBN和∠NBC，这三个角有什么关系？你能证明吗？ABCFDENM利用折纸得到60°、30°、15°的角证明：连接AN.∵四边形AEFD与四边形BEFC关于EF对称，∴AN=BN.∵△ABM与△NBM关于BM轴对称，∴AB=NB，∠1=∠2.∴AB=AN=NB，∴∠ABN=60°，∴∠1=∠2=30°.∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°.∴∠3=90°-60°=30°，∴∠1=∠2=∠3=30°.利用折纸得到60°、30°、15°的角在图中，你能找出所有30°的角吗？60°的角呢？还有其他度数的角吗？Z```x``xkABCFDENMG还有120°和150°的角利用折纸得到60°、30°、15°的角问题4：怎样折出15°的角呢？利用折纸得到60°、30°、15°的角5×88×1313×2121×34①②③④⑤⑥⑦⑧问题5：下列矩形中,哪些比较匀称?利用折纸得到黄金矩形5×88×1313×21①②③④⑤⑥⑦⑧21×34利用折纸得到黄金矩形21×34ABCD(精确到0.001)利用折纸得到黄金矩形zx``x`````k她的上半身和下半身的比值接近0.618.世界艺术珍品——维纳斯女神，她是公元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作，上海东方明珠电视塔高468m,上球体到塔底部的距离大约是289m.两者之比约为0.618.468289文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异.但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.ABC点B把线段AC分成两部分,那么称线段AC被点B黄金分割,点B为线段AC的黄金分割点,BC与AB的比叫做黄金比(约为0.618).如果,D宽与长的比是约为0.618的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形的美感•黄金矩形给我们以协调、均匀的美感.世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计.这幅《蒙娜丽莎的微笑》给了数以万亿计的人们美的艺术享受，备受推崇.意大利著名画家达•芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图.整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁.黄金矩形的“迷人面容”——《蒙娜丽莎的微笑》雅典帕德农神庙是古希腊最著名的建筑，因为其建于古希腊数学繁荣的古典时期.所以整个神庙的造型是建立在严格的比例关系上的，体现了以追求和谐为目的的形式美.•各国的国旗都为长方形，都是近似的黄金矩形.•生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对开、8开、16开、32开等，都是近似的黄金矩形.•……z````x``xk问题6：能否用折纸的方法得到黄金矩形？利用折纸得到黄金矩形第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.图1第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.图2利用折纸得到黄金矩形第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把它折倒图3所示的AD处.图3第四步，展平纸片，按照所得的D点折出DE，矩形BCDE就是黄金矩形（图4）.图4利用折纸得到黄金矩形问题7：你能说明矩形BCDE为什么是黄金矩形吗？（提示：设MN=2）利用折纸得到黄金矩形证明:设正方形MNCB中,MN=2，则NC=BC=2,∠ACB=90°，∴AC=1，∴在Rt△ABC中，AB=∵AD=AB=∴CD=AD-AC=∴即矩形BCDE的宽与长的比为利用折纸得到黄金矩形1.通过本节课的学习，你利用折纸可以做什么？2.在推理论证的过程中,我们用到了哪些以前学过的知识？3.在本节课的学习中,你体会到了哪些数学思想方法？折黄金矩形课堂小结折纸轴对称全等三角形矩形直角三角形折60°、30°、15°的角1.如何利用折纸折出75°的角？2.问题7中的矩形MNDE是黄金矩形吗？你能说明吗？作业布置