龚明达4

北方民族大学信息与计算科学学院统计软件分析作业四因子分析专业：统计专业班级：10级3班姓名：龚明达学号：20100664因子分析第2页共7页因子分析为了测量某大型化工厂的污染情况，现在该厂附近选取8个观测点进行空气质量检测，没日4次抽取大气样品，测定其中6种气体的浓度，每个取样点每种气体16次，计算出每个取样点每种气体的平均浓度，并根据数据建立数据文件pollute.sav。以上为数据在spss中打开的结果。对数据进行操作后，在结果的输出窗口中输出分析结果，下面作分析解读。表一共同度表表一为共同度表，表一中给出了采用主成分法提取因子后的各变量共同度，包括各变量对于的初始共同度（Iinitial）和提取因子以后的再生共同度（Extraction）。因子分析第3页共7页表二相关矩阵表表二的第一行为相关系数矩阵，第二部分为零假设为相关系数为零的单侧显著性检验概率矩阵。从表二中可以看出，各概率均大于0.05，因此可以认为各变量两两之间是不相关的。因子分析第4页共7页表三总的方差解释表表三中，Component表示因子序号；total为特征值，特征值的大小反应公因子的方差贡献；%ofVariance为特征值占方差的百分数；Comulative%为特征值占方差百分数的累加值。ExtractionSumsofSquaredLoading列为根据特征值大于0.6的原则提取的4个因子的特征值、占方差百分数及其累加值。这4个因子解释的方差占总方差的95.517%，能比较全面的反映所有信息。RotationSumsofSquaredLoading列为旋转因子矩阵的4个因子的特征值、占方差百分数及其累加值。因子分析第5页共7页表四碎石图在图四中，横坐标为因子序号，纵坐标为各因子对应的特征值。在图中根据因子序号和对应特征值描点，然后用直线连接，即为碎石图。根据点间连线坡度的陡缓程度，从碎石图中可以比较清楚的看出因子的重要程度。比较陡的直线说明直线断点所对应的因子的特征值差值较大，比较缓的直线则对应较小的特征值差值。从图四中可以看出，因子1、2、和3之间连线的坡度相对较陡，说明前面3个因子是主要的因子，这和表三中的结论是吻合的。表五因子负荷矩阵因子分析第6页共7页表五为所提取因子的因子负荷矩阵，采用主成分分析法。表六旋转后的因子负荷矩阵表六为使用Varimax法进行因子旋转后得到的因子负荷矩阵。与表四相比，该表更好的对主因子进行解释。旋转后的因子负荷矩阵两端集中，能更好的解释主因子。从表中可以看出，第一个因子与碳4关系紧密，第二个因子与硫化氢关系紧密，第三个因子与环氧氯丙烷关系紧密，而第四个因子泽宇二氧化碳关系紧密。这说明了4中污染气体对于空气污染的贡献不一样。表七因子转化矩阵表因子分析第7页共7页图八旋转后的因子负荷散点图图八为旋转因子矩阵后的因子负荷散点图。因子负荷散点图是根据因子负荷的大小绘制的散点图。当因子个数大于等于3个时，绘制三维散点图；当因子个数为两个时，绘制二维散点图；当因子个数小于2时，不生成图形。从因子负荷散点图中，可以直观的看出决定各因子的有哪些变量。如果在散点图中，变量对应点正好落在某坐标轴上，说明该点落在坐标轴顶端，则说明因子负荷较大。落在多个坐标轴共同决定的空间内的点对应的变量，与这多个坐标轴对应的因子都有关系。