行测折叠问题

中公教育专家通过仔细研究公务员考试真题发现，空间形式图形推理一直是考查重点。而在空间形式图形推理的考查中，折纸盒与拆纸盒问题，更是常见考点。折纸盒，泛指题干为平面展开图，四个选项均为立体图形，提问方式一般为“将题干图形折叠后，得到的图形是？”拆纸盒，泛指题干为立体图形，四个选项均为平面展开图，提问方式一般为“将题干图形展开后应为？”针对这一类问题，根据选项情况可采用区分相邻面及相对面、时针法、标点法来应对。一、区分相邻面及相对面平面图形中相邻的两个面折成立体图形后也相邻，立体图形中相对的两个面拆成平面图形后不相邻，区别相邻面与相对面往往能快速排除错误选项，得出符合要求的答案。例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？中公解析：左边的图形折成立体图形后，有两个空白面相对，含有圆点的两个面相对，含有斜线的面与另外一个空白面相对。A项，应有两个空白面相对，故A项错误；B项，可由左边纸盒折成；C项，含有圆点的两个面相对，故C项错误；D项，带斜线的面不可能与两个空白面两两相邻，故D项错误。由此，可确定正确答案为B。例题：下列四个选项中，哪个可以折出左边指定的图形？中公解析：左边给定的立体图形中，带阴影的两个面相对。折成立方体后，A、C、D三项的两个阴影面相邻，所以是错误的；B项折成后带阴影的面相对，因此，应选择B项。中公提醒：区分相对面与相邻面是解决空间型图形推理的基础。分清相对面与相邻面往往也能快速地排除一些选项，从而更快地解决问题。二、时针法对于立方体纸盒，折成后只能看到图形的三个面，时针法就是比较这三个面在立体图形与平面图形中的旋转方向来判断选项的正确与否。时针法只适用于解决面中的小图形不涉及方向的折纸盒问题。例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？中公解析：首先通过相对面与相邻面可排除C项，C项中1和2应为相对的面，不可能相邻。A项，按1-4-6的顺序，顺时针旋转，题干平面图形中1-4-6则按逆时针旋转，如下图所示，两者的旋转方向不一致，则A项不能由左边的图形折成；同理可判定B项可由左边图形折成，D项不能由左边图形折成。三、标点法折、拆纸盒的实质就是一个点与点重合、边与边重合的过程，当确定两个点重合并确定该点放置的位置时，该纸盒也就确定了。标点法就是根据已知点确定由这个点出发的线条的情况，从而确定“纸盒”的形式。下面介绍标点法的具体应用。例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？如上图所示，分析中间的平面图形，我们可发现折成纸盒后，重合的点为A与M、B与L、C与K、D与J、E与I、F与H。A项，看右上角的立体图形，我们先确定右侧面为平面图形中的面③，根据前面判断的点重合情况，可得出顶面为平面图形中的面④（MLGF），正面为平面图形中的面①（ABCN），由此得出A项不正确。B项，看左下角的立体图形，我们先确定顶面的方位为平面图形中的面③，根据前面判断的点重合情况，可得出正面为平面图形中的面②（CDEN），右侧面为平面图形中的面⑥（HIJG），由此得出B项不正确。C项，右侧面和正面与平面图形中的面⑤和面⑥对应，分析发现向外无法折出C项所示的方位。D项，可由纸盒的外表面折成，见右下角图形。因此，应选择D项。中公提醒：标点法的实质就是假定选项中某一个面（或两个面）的方位正确，然后判定其他面正确与否的一种方法。我们在实际解题过程中，往往不会真正去标注出所有的点，而是根据一些特殊面来判定其他面的方位。例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？中公解析：线条类图形，要注意线条的指向。首先区分相对面与相邻面，折叠后空白面和有水平线的一面为相对面，B、D中这两个面相邻，排除；A项，假设正面和顶面正确，即顶面为平面展开图中带横线面正下方的面，则右侧面为带横线面右边的面，A可由左侧图形折成；C项，假设正面和顶面正确，则右侧面的对角线错误。综上，应选择A。例题：下图左边的正方体，如果把它展开，可以是选项哪个图形？中公解析：首先区分相对面与相邻面，正方形、圆、三角形阴影两两相邻，排除D；根据左图中圆所在面的两条边都与阴影边相接，排除A、C。由此选择B。小结：对于折、拆纸盒这类问题，优先考虑利用相邻面与相对面来排除错误选项，再利用时针法、标点法。对于要考虑线条或小图形的指向的题目，只能采用标点法来排除：先找出各个立体图形中最特殊的面，假定其方位正确，然后判断其他面的方位是否正确的方法。判断相对面就目前考试而言，空间折叠类题目大部分是六面体，每个面都是四边形，面与面之间的关系只有两种：相对关系和相邻关系，下面华图公务员考试研究中心就面与面之间的相对关系进行讨论。一、什么是相对关系我们之前已经说过，六面体中，面与面之间除了相对关系就是相邻关系，那么，相对关系在立体图形中会呈现出什么特点呢？如果确定两个特征面是相对关系，在立体图形中，这两个面一定能，并且只能看到一个，例如：在这样一道题中，题干部分的两个黑色面，就是折叠之后的相对面，那么，在立体图形中，一定能看到一个黑色面，并且只能看到一个黑色面，于是本题答案为第二个选项。通过这样一个简单的例题，我们可以知道，如果能够快速的判定出两个面的关系为相对关系，就可以在一定程度上帮助我们快速解题。二、如何判定面与面之间的相对关系1、折纸盒问题中的相对关系的判定空间折叠类题目，一般分为折纸盒和拆纸盒两种，折纸盒就是题干部分给出纸盒的外表面，要求找出符合要求的纸盒的立体图形，在平面图形中，判定相对面的方法有两种。(1)两个特征面“相间”出现，即两个特征面中间，只间隔一个面，图形如下：这个图形中，带螺旋状曲线的特征面和五角星的特征面中间间隔了一个空白面，是相间出现的特征面，折叠之后这两个面是相对面。(2)两个特征面出现在“Z”字形两端六面体的图形，用直线沿着平面图形将两个特征面连接，如果连接线呈现“Z”字形，那么，这两个特征面折叠之后就是相对出现的。如下图：在这三个图中，螺旋曲线的特征面和五角星的特征面用直线沿纸盒外表面轮廓连接，直线呈“Z”字形，并且两个特征面分别在Z字形的两端出现，这两个特征面折叠之后一定是相对面。2、拆纸盒问题中，如何运用相对关系拆纸盒题目的出题方式为，题干部分给出立体图形，要求找出符合要求的图形的外表面，我们可以利用特征面的相对关系来快速的排除一些干扰项。例如：在这道题中，题干部分给出的是立体图形，我们知道，六面体的立体图形，我们最多只能看到三个面，而这三个面一起出现，必然不是相对面，具体到本题中，题干部分我们可以看到的特征面为正方形的面、圆形的面、三角形的面，求此图形的外表面，A项中三角形的面和四边形的面在Z字形两端出现，按此图折叠，那么这两个面必然是相对出现，因此排除A；B项中的三角形的面和四边形的面相间出现，按此图折叠这两个面必然是相对出现，因此排除C项，这就是我们利用特征面的相对关系，快速排除一些干扰项的过程。3、立体图形中如何判定相对面当题干中出现的图形都是立体图形时，如何判定相对面呢？正如上图所示，我们可以观察到的面有四个，分别是A、B、C、D，而BC两个面在两个图中均出现过，说明六面体翻转了一个面，A成为底面，D成为顶面，所以可以断定AD两个特征面为相对面，即，如果题干部分为两个或更多的立体图形时，如果有两个特征面在两个立体图中都出现过，那么，单次出现的两个特征面就是相对面。有了这样几种快速判定相对面的方法，在空间折叠类题目中，华图公务员考试研究中心提醒各位考生，就可以根据特征面的相对关系，快速排除一些错误选项。