握手问题课件

“握手”问题的探究及应用南墅中学刘美玲【实际问题】班级元旦联欢晚会上，全班同学们两两握手一次致意，那么他们共握手多少次？合作探究：四人小组进行握手游戏，合作寻找握手的内在规律。思考：若4位同学两两握手共握手多少次？5位呢？6位呢？…n位呢？（小组展示四人握手探究过程）班级元旦联欢晚会上，？位同学两两握手一次致意，那么他们共握手多少次？【实际问题解答】数线段小明在纸上画了一条直线，小红又拿起了笔，在小明画的直线上点了8个点，“你知道现在这条直线上有多少条线段吗？”同学们，你能帮小明快速回答这个问题吗？小结拓展例子【思考1】实际应用小明在纸上画了一条直线，小红又拿起了笔，在小明画的直线上点了8个点，“你知道现在这条直线上有多少条线段吗？”同学们，你能帮小明快速回答这个问题吗？例子【思考1】【解析】把每个点看成每位同学，共8个点就是8位同学；每2点间的线段可以看作2位同学握手，线段总条数便是8位同学相互握手次数。87282往返于潍坊、北京南的D336动车，中途经过昌乐、淄博、济南、德州东、沧州西、天津南、廊坊站点，（只考虑站点）那么该列火车需要安排多少种不同的车票？【思考2】下一张实际应用往返于潍坊、北京南的D336动车，中途经过昌乐、淄博、济南、德州东、沧州西、天津南、廊坊站点，（只考虑站点）那么该列火车需要安排多少种不同的车票？【思考2】下一张多边形【解析】把每个站点看成每位同学，共9个站点就是9位同学；每2个站点的火车票种类可以看作2位同学的握手，火车票种类便是11位同学相互握手次数(可重复)11×10=110。活学活用小组合作举出能用今天建立的数学模型解决的实例。要求如下：1、请写下实例并解答。小结例子2、自我思考实例中：_？_相当于“握手问题”中的人；_?_相当于两两握手；_？_相当于握手次数。你知道下图中共有多少条线段吗？已知相邻两点距离为1。你知道下图中共有多少条线段吗？已知相邻两点距离为1。已知相邻两点距离为1。你知道，下图中共有多少个长方形吗？（此处长方形包括正方形）【挑战】已知相邻两点距离为1。小结你知道：下图中共有多少个长方形吗？（此处长方形包括正方形）【提示】已知相邻两点距离为1。上一张小结分析AF上的任一一条线段与AJ上任一一条线段“握手”，都会构成一个长方形。AF上有6个点，可得AF上有15条线段；AJ上有5个点，可得AJ上有10条线段所以图中共有15×10=150个矩形。小结上一张正方形【小结】实际问题数学模型抽象应用自我体会有何收获？特殊一般【拓展作业】解决课外思考题。如图是由棱长为1的正方体堆成的长方体，其长为5，宽为4，高为3，则图中共有（1）多少个长方体？（包含正方体）谢谢！你知道：下图中共有多少个正方形吗？【挑战】已知相邻两点距离为1。小结（2）AF上的线段与AJ上的线段“握手”时，要构成正方形，就要求“握手”的两条线段必须相等。如下表：线段长度AF上的条数AJ上的条数“握手”次数1545×4=202434×3=123323×2=64212×1=2由表中可得，共“握手”20+12+6+2=40次，即图中共有40个正方形。【有关例子】对角线送贺卡循环赛直线数角交点线段活学活用小结数线段小明在纸上画了一条直线，小红又拿起了笔，在小明画的直线上点了8个点，“你知道现在这条线段上有多少条线段吗？”同学们，你能帮小明快速回答这个问题吗？小结例子在同一平面内，由不在同一条直线上但有公共端点的n条射线所组成的图形中，一共有多少个角（只考虑不大于180°的角）？数角小结A1A2A3AnO例子确定交点的个数平面内2条直线相交，它们有__个交点。如果有3条直线，最多有__个交点；如果有4条直线，最多可有___个交点。由此可以猜想：在同一平面内，6条直线相交最多可有_____个交点。小结例子小结平面内确定直线条数在同一平面内有n个点，其中任意三个点都不在同一条直线上。过这n个点中的任意两点画直线，一共能画出多少条直线？例子3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其它各队各赛一场），总的比赛场数是多少？4个球队呢？5个球队呢？写出m个球队进行单循环赛时总的比赛场数_____。循环比赛小结打电话两两照相问题例子互送贺卡问题新年将至，5位好朋友互相送贺卡，共送贺卡___张。小结送礼物发短信例子小结多边形对角线4边形共有_____条对角线；5边形呢？____n边形共有多少条对角线？_____例子活学活用如图是由棱长为1的正方体堆成的长方体，其长为5，宽为4，高为3，则图中共有（1）多少个长方体？（包含正方体）（2）多少个正方体？分析：（1）根据例7（1）的结论，矩形ABCD中共有150个长方形；AE上有4个点，共有=6条线段。432而矩形ABCD中的任一个矩形与AE上的任一条线段“握手”，都可构成一个长方体，即共可构成mn=150×6=900个长方体。课外思考小结（2）按照例7（2）的结论，矩形ABCD中共有40个正方形，这些正方形与AE上的线段“握手”，构成正方体时，要求AE上的线段长与正方形的边长相等。如下表：线段（边长）长度AE上的条数矩形ABCD中的个数“握手”次数13203×20=6022122×12=243161×6=6由表中可得，共“握手”60+24+6=90次，即图中共有90个正方体。小结