1.4.1充分条件与必要条件2019.9

一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题．判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题．一.命题的概念其中p称为命题的条件,q称为命题的结论.二.命题的结构中学数学中的许多命题可以写成“若p，则q”，“如果p，那么q”等形式1.4.1充分条件与必要条件例1.判断下列命题的真假（2）若ab=0，则a=0。（1）若x=1,则x2=1。(真)(假)一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p可以推出q,记作：pq并且说,p是q的充分条件,q是p的必要条件.（3）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形。（4）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等。(真)(假)例1.判断下列命题的真假（2）若ab=0，则a=0。（1）若x=1,则x2=1。(真)(假)如果“若p,则q”为假命题,那么由条件p不能推出结论q.说,p不是q的充分条件,q不是p的必要条件.记作：pq≠（3）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形。（4）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等。(真)(假)为了记忆方便(1):pq必要条件.说p是q的充分条件(2):pq说p是q的必要条件练习：（1）“三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形”的充分条件（2）“若ac＝bc”是“a＝b(3)pq说p是q的充分而不必要条件(4)pq说p是q的必要而不充分条件pq：且且pq：(5):pq说p是q的充分必要条件（充要条件）例2.指出下列各组命题中，p是q的什么条件：（1）p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.（2）p：两条直线平行；q：内错角相等.（3）p：ab；q：a2b2（4）p：四边形的四条边相等；q：四边形是正四边形.首先分清条件和结论，然后根据定义进行判断（1）充分而不必要条件（2）充要条件（3）既不充分也不必要条件（4）必要而不充分条件例3.p：-1x3；q：-2x4，p是q的什么条件：充分而不必要条件从集合与集合的关系看充分条件、必要条件若p,q分别可以用集合A,B表示，则AB（1）若：p是q的充分不必要条件BABA（2）若：ABp是q的必要不充分条件（3）若A=B:p是q的充分必要条件小结充分必要条件的判断方法：定义法、集合法例4.设集合A＝{x|x＜－3或x＞5}，集合B＝{x|－a≤x≤8}，p：x∈A，q：x∈B(1)当a＝－6时，判断p是q的什么条件；命题p是命题q的必要不充分条件a＜－5(2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围.例5.不等式0x2成立的一个必要不充分条件是（）A.0x2B.x≥-1C.0x1D.1x3B小结：转化为集合间的关系解决问题的理解pq（1）p是q的充分条件.（3）q是p的必要条件.（2）q的充分条件是p.（4）p的必要条件是q.本节收获1.知识：2.方法、思想：3.学习习惯：课堂小结1.充分条件，必要条件的定义。2.充分条件，必要条件的判断。例3.下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中q是p的必要条件？（2）若ac＝bc，则a＝b。（1）若x2＝y2,则x＝y。(假)(假)（3）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形。（4）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等。(真)(真)例3.下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中q是p的必要条件？（3）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形。思考：在（3）中，给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即“四边形的两组对角分别相等”。这样的充分条件唯一吗？你还能再给出几个不同的充分条件吗？一般来说，对于给定结论q，使得结论q成立的条件p是不唯一的。例3.下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中q是p的必要条件？思考：在（4）中，给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，即“这个四边形的两组对角分别相等”。这样的必要条件唯一吗？如果不唯一，你能给出“四边形是平行四边形”的几个其他必要条件吗？一般来说，对于给定条件p，由p可以推出的结论q是不唯一的。（4）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等。